Математическая теория черных дыр. Часть 1

Автор(ы):Чандрасекар С.
16.06.2015
Год изд.:1986
Описание: Книга известного американского астрофизика-теоретика и математика, лауреата Нобелевской премии по физике посвящена проблемам теории черных дыр. Она содержит математически строгое исследование решений Шварцшильда, Рейсснера—Нордстрема и Керра, включая анализ возмущений электромагнитного и гравитационного полей, а также теорию массивного поля со спином 1/2 в метрике Керра. В русском переводе книга выпускается в двух частях. В ч. 1 изложены результаты, относящиеся к невращающимся черным дырам, описываемым метриками Шварцшильда и Рейсснера—Нордстрема. В математическом введении изложены современные методы дифференциальной геометрии и формализм Ньюмена—Пенроуза в общей теории относительности. Для специалистов и студентов старших курсов — астрофизиков, физиков-теоретиков, математиков, интересующихся вопросами теории гравитации.
Оглавление:
Математическая теория черных дыр. Часть 1 — обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]
К читателю [13]
Благодарности [14]
Пролог [15]
Глава 1. Математический аппарат [17]
  1. Введение [17]
  2. Элементы дифференциальной геометрии [17]
    а. Касательные векторы [18]
    б. 1-формы (ковекторы, или ковариантные векторы) [20]
    в. Тензоры и тензорные произведения [22]
  3. Дифференциальные формы [25]
    а. Внешнее дифференцирование [27]
    б. Скобка Ли и производная Ли [29]
  4. Ковариантное дифференцирование [31]
    а. Параллельный перенос и геодезические [34]
  5. Формы кривизны и уравнения структуры Картана [36]
    а. Циклическое тождество и тождества Бианки в отсутствие кручения [40]
  6. Метрика и метрическая связность. Риманова геометрия и уравнения Эйнштейна [41]
    а. Метрическая связность [43]
    б. Некоторые свойства тензора Римана и тензора Риччи в случае римановой связности [45]
    в. Тензор Эйнштейна [46]
    г. Тензор Вейля [46]
    д. Пространство-время как четырехмерное многообразие; уравнения Эйнштейна [47]
  7. Тетрадный формализм [49]
    а. Тетрадное представление [50]
    б. Производные по направлению и коэффициенты вращения Риччи [51]
    в. Коммутационные соотношения и структурные константы [53]
    г. Тождества Риччи и тождества Бианки [54]
    д. Обобщенный тетрадный формализм [54]
  8. Формализм Ньюмена—Пенроуза [55]
    а. Изотропный базис и спиновые коэффициенты [55]
    б. Представление тензора Вейля, тензора Риччи и тензора Римана в формализме Ньюмена—Пенроуза [57]
    в. Коммутационные соотношения и структурные константы [59]
    г. Тождества Риччи и приведенные уравнения [60]
    д. Тождества Бианки [63]
    е. Уравнения Максвелла [66]
    ж. Преобразования тетрад [68]
  9. Оптические скаляры, классификация Петрова и теорема Гольдберга—Сакса [70]
    а. Оптические скаляры [71]
    б. Классификация Петрова [73]
    в. Теорема Гольдберга—Сакса [77]
  Библиографические замечания [78]
Глава 2. Пространство-время достаточно общей структуры [80]
  10. Введение [80]
  11. Стационарное аксиально-симметричное пространство-время и увлечение инерциальных систем отсчета [80]
    а. Увлечение инерциальных систем отсчета [83]
  12. Пространство-время необходимой общности [84]
  13. Уравнения структуры и компоненты тензора Римана [87]
  14. Компоненты тетрады и коэффициенты вращения Риччи [93]
  15. Уравнения Максвелла [95]
  Библиографические замечания [96]
Глава 3. Пространство-время Шварцшильда [97]
  16. Введение [97]
  17. Метрика Шварцшильда [97]
    а. Решение уравнений [100]
    б. Координаты Крускала [101]
    в. Переход к координатам Шварцшильда [103]
  18. Альтернативный вывод метрики Шварцшильда [104]
  19. Геодезические в пространстве-времени Шварцшильда: времениподобные геодезические [106]
    а. Радиальные геодезические [108]
    б. Орбиты, ограниченные в пространстве [110]
    в. Неограниченные орбиты [121]
  20. Геодезические в пространстве-времени Шварцшильда: изотропные геодезические [131]
    а. Радиальные геодезические [132]
    б. Критические орбиты [133]
    в. Геодезические первого рода [138]
    г. Геодезические второго рода [140]
    д. Орбиты с мнимыми эксцентриситетами и прицельными параметрами меньше 3*3M [141]
  21. Описание пространства-времени Шварцшильда в формализме Ньюмена—Пенроуза [142]
  Библиографические замечания [143]
Глава 4. Возмущения метрики Шварцшильда [146]
  22. Введение [146]
  23. Тензор Риччи и тензор Эйнштейна для нестационарных аксиальносимметричных метрик [146]
  24. Возмущения метрики [149]
    а. Аксиальные возмущения [150]
    б. Полярные возмущения [152]
  25. Теорема о частных решениях и приводимости системы линейных дифференциальных уравнений [158]
    а. Частное решение системы уравнений (52) — (54) [163]
  26. Соотношения между V (+) и V (-) и между Z (+) и Z (-) [165]
  27. Задача об отражении и прохождении волн [168]
    а. Равенство коэффициентов отражения и прохождения для аксиальных и полярных возмущений [169]
  28. Элементы теории одномерного потенциального рассеяния и необходимое условие равенства амплитуд прохождения для двух потенциалов [171]
    а. Функции Йоста и интегральные уравнения для них [174]
    б. Разложение функции In Т (*) в ряд по обратным степеням о и необходимые условия того, чтобы различные потенциалы приводили к одинаковым амплитудам прохождения [176]
    в. Прямая проверка иерархии интегральных соотношений для потенциалов (формула) [178]
  29. Описание возмущений в формализме Ньюмена—Пенроуза [179]
    а. Линейные по возмущениям уравнения формализма Ньюмена—Пенроуза [180]
    б. Завершение решения уравнений (237) — (242) и «призрачная» калибровка [184]
  30. Теория преобразований [187]
    а. Условия существования преобразований с f=1 и *=const; дуальные преобразования [189]
    б. Проверка уравнения для F и определение значений х и * [191]
  31. Прямое вычисление * через возмущения метрики [192]
    а. Аксиальная часть * [193]
    б. Полярная часть * [195]
  32. Физическое содержание теории [197]
    а. Следствия унитарности матрицы рассеяния [200]
  33. Некоторые комментарии к теории возмущений [201]
  34. Устойчивость шварцшильдовской черной дыры [202]
  35. Квазинормальные моды шварцшильдовской черной дыры [204]
  Библиографические замечания [206]
Глава 5. Решение Рейсснера—Нордстрема [208]
  36. Введение [208]
  37. Решение Рейсснера—Нордстрема [208]
    а. Решение уравнений Максвелла [209]
    б. Решение уравнений Эйнштейна [209]
  38. Структура пространства-времени [211]
  39. Другой-вывод метрики Рейсснера—Нордстрема [217]
  40. Геодезические в пространстве-времени Рейсснера—Нордстрема [218]
    а. Изотропные геодезические [218]
    б. Времениподобные геодезические [221]
    в. Движение заряженных частиц [224]
  41. Описание пространства-времени Рейсснера—Нордстрема в формализме Ньюмена—Пенроуза [227]
  42. Метрические возмущения решения Рейсснера—Нордстрема [228]
    а. Линеаризованные уравнения Максвелла [228]
    б. Возмущения тензора Риччи [229]
    в. Аксиальные возмущения [229]
    г. Полярные возмущения [231]
  43. Соотношения между V* и V* и между Z* и Z* [235]
  44. Описание возмущений в формализме Ньюмена—Пенроуза [236]
    а. Уравнения Максвелла, линейные и однородные относительно возмущений [237]
    б. «Призрачная» калибровка [239]
    в. Основные уравнения [240]
    г. Разделение переменных, расцепление и редукция уравнений [241]
  45. Теория преобразований [244]
    а. Допустимость дуальных преобразований [244]
    б. Асимптотическое поведение функций Y±i и X±i [246]
  46. Прямое вычисление вейлевских и максвелловских скаляров через возмущения метрики [247]
    а. Максвелловские скаляры Ф0 и Ф1 [250]
  47. Задача об отражении и прохождении волн; матрица рассеяния [251]
    а. Тензор энергии-импульса максвелловского поля и поток электромагнитной энергии [254]
    б. Матрица рассеяния [255]
  48. Квазинормальные моды черной дыры Рейсснера—Нордстрема [258]
  49. Об устойчивости пространства-времени Рейсснера—Нордстрема [260]
  50. Некоторые замечания о статических решениях, описывающих черные дыры [267]
  Библиографические замечания [268]
Предметный указатель [271]
Формат: djvu
Размер:5133804 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 355 Рейтинг
Открыть: