Математическая статистика, изд. 2

Автор(ы):Иванова В. М., Калинина В. Н., Нешумова Л. А. и др.
09.01.2023
Год изд.:1981
Издание:2
Описание: Настоящее издание содержит наиболее важные разделы математической статистики. Подробно рассмотрены теория проверки гипотез, теория оценивания, выборочный метод, корреляционный и регрессионный анализ. Содержатся необходимые для понимания математической статистики сведения из теории вероятностей. Во втором издании (первое вышло в 1975 г.) дополнительно рассматриваются основные понятия и методы планирования эксперимента, дисперсионного и факторного анализа. Уделено внимание статистическим аспектам использования методов случайных функций при обработке результатов наблюдений, включены вопросы статистического моделирования случайных процессов на ЭВМ.
Оглавление:
Математическая статистика — обложка книги. Обложка книги.
Глава 1. Построение вариационных рядов и вычисление статистических характеристик [13]
  § 1.1. Вариационные ряды [13]
  § 1.2. Построение интервального вариационного ряда [17]
  § 1.3. Графическое изображение вариационных рядов [19]
  § 1.4. Средние величины [22]
  § 1.5. Медиана и мода [29]
  § 1.6. Показатели вариации [31]
  § 1.7. Свойства эмпирической дисперсии [34]
  § 1.8. Эмпирические центральные и начальные моменты [39]
  § 1.9. Эмпирические асимметрия и эксцесс [43]
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей [47]
  § 2.1. Классификация событий [47]
  § 2.2. Классическое определение вероятности события [49]
  § 2.3. Статистическое определение вероятности события [51]
  § 2.4. Понятия суммы и произведения событий [53]
  § 2.5. Теорема сложения вероятностей [55]
  § 2.6. Теорема умножения вероятностей [58]
  § 2.7. Формула полной вероятности [60]
  § 2.8. Формулы Байеса или теорема гипотез [61]
  § 2.9. Схема испытаний Бернулли [63]
  § 2.10. Вероятнейшее число появлений события [65]
Глава 3. Распределение случайных величин [67]
  § 3.1. Случайная величина. Задание закона ее распределения [67]
  § 3.2. Числовые характеристики случайной величины [80]
  § 3.3. Равномерное распределение [91]
  § 3.4. Нормальное распределение [93]
  § 3.5. Биномиальное распределение [104]
  § 3.6. Локальная теорема Муавра—Лапласа [108]
  § 3.7. Распределение Пуассона, или закон распределения редких явлений [109]
  § 3.8. Показательное распределение [112]
  § 3.9. Понятие о системе случайных величин [113]
  § 3.10. Двумерное нормальное распределение [124]
Глава 4. Предельные теоремы теории вероятностей [130]
  § 4.1. Предварительные замечания [130]
  § 4.2. Лемма Маркова и неравенство Чебышева [131]
  § 4.3. Теорема Чебышева [133]
  § 4.4. Теоремы Бернулли и Пуассона [136]
  § 4.5. Теорема Ляпунова [138]
  § 4.6. Теорема Муавра — Лапласа [140]
Глава 5. Статистическое оценивание параметров распределения [142]
  § 5.1. Понятие об оценке параметров [142]
  § 5.2. Основные свойства оценок [144]
  § 5.3. Оценка математического ожидания и дисперсии по выборке [145]
  § 5.4. Метод моментов [149]
  § 5.5. Метод максимального правдоподобия [151]
  § 5.6. Метод наименьших квадратов [157]
  § 5.7. Распределение средней арифметической для выборок из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента [161]
  § 5.8. Распределение дисперсии в выборках из нормальной генеральной совокупности. Распределение Пирсона [164]
  § 5.9. Понятие доверительного интервала. Доверительная вероятность [167]
  § 5.10. Построение доверительного интервала для математического ожидания при известном сигма [168]
  § 5.11. Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестном сигма [170]
  § 5.12. Построение доверительного интервала для дисперсии [172]
Глава 6. Проверка статистических гипотез [175]
  § 6.1. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки гипотез [175]
  § 6.2. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей при известном сигма [177]
  § 6.3. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения нормальных генеральных совокупностей при неизвестном сигма. Метод исключения грубых ошибок в наблюдениях [179]
  § 6.4. F-распределение и проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей [183]
  § 6.5. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия хи в квадрате [185]
Глава 7. Выборочный метод [191]
  § 7.1. Статистическая теория выборочного метода [191]
  § 7.2. Оценка математического ожидания и дисперсии по случайной выборке с возвратом и без возврата [194]
  § 7.3. Вычисление объема выборки [196]
Глава 8. Основы дисперсионного анализа [200]
  § 8.1. Общая идея дисперсионного анализа [200]
  § 8.2. Однофакторный анализ [201]
  § 8.3. Двухфакторный анализ [206]
  § 8.4. Дисперсионный анализ с неравным числом наблюдений в ячейке [212]
Глава 9. Корреляционный анализ [224]
  § 9.1. О связях функциональных и статистических [224]
  § 9.2. Определение формы связи. Понятие регрессии [225]
  § 9.3. Основные положения корреляционного анализа [227]
  § 9.4. Свойства коэффициента корреляции [229]
  § 9.5. Поле корреляции. Вычисление оценок параметров двумерной модели [231]
  § 9.6. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции [234]
  § 9.7. Корреляционное отношение [236]
  § 9.8. Понятие о многомерном корреляционном анализе [240]
  § 9.9. Ранговая корреляция [245]
Глава 10. Регрессионный анализ [253]
  § 10.1. Основные положения регрессионного анализа [253]
  § 10.2. Линейная регрессия [254]
  § 10.3. Нелинейная регресбия [258]
  § 10.4. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Интервальная оценка коэффициентов регрессии [264]
  § 10.5. Интервальная оценка для условного математического ожидания [266]
  § 10.6. Проверка значимости уравнения регрессии [268]
  § 10.7. Многомерный регрессионный анализ [269]
  § 10.8. Факторный анализ [274]
Глава 11. Планирование эксперимента [287]
  § 11.1. Общая идея планирования эксперимента [287]
  § 11.2. Полный факторный эксперимент [289]
  § 11.3. Дробный факторный эксперимент [294]
  § 11.4. Проведение и обработка результатов эксперимента [297]
Глава 12. Основные понятия теории случайных функций [306]
  § 12.1. Понятие о случайной функции [306]
  § 12.2. Законы распределения и основные характеристики случайной функции [308]
  § 12.3. Определение основных характеристик случайной функции из опыта [314]
  § 12.4. Понятие о стационарной случайной функции [322]
  § 12.5. Определение характеристик стационарной случайной функции из опыта [326]
  § 12.6. Эргодические стационарные случайные функции [331]
  § 12.7. Определение характеристик эргодической стационарной случайной функции по одной реализации из опыта [334]
  § 12.8. Об определении характеристик нестационарной случайной функции по одной реализации из опыта [336]
  § 12.9. Цепи Маркова [339]
  § 12.10. Эргодическое свойство простых однородных цепей Маркова [343]
Глава 13. Моделирование случайных функций на ЭВМ [346]
  § 13.1. Общая идея метода статистического моделирования [346]
  § 13.2. Получение случайных чисел на интервале (0,1) [347]
  § 13.3. Моделирование дискретной случайной величины [349]
  § 13.4. Моделирование непрерывной случайной величины [351]
  § 13.5. Моделирование нормально распределенной случайной величины [353]
  § 13.6. Моделирование системы случайных величин и случайных функций [354]
Приложения [360]
Формат: djvu + ocr
Размер:10432316 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 123 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)