Лекции по дифференциальной геометрии

Автор(ы):Погорелов А. В.
23.11.2023
Год изд.:1959
Описание: В книге излагаются основы дифференциальной геометрии в объеме действующих программ для физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов. Книга содержит значительное количество упражнений и задач, дополняющих основное изложение.
Оглавление:
Лекции по дифференциальной геометрии — обложка книги. Обложка книги.
Введение [3]
Часть первая. Теория кривых.
  Глава I. Понятие кривой [5]
    §1. Элементарная кривая. Простая кривая. Общая кривая [5]
    §2. Регулярная кривая. Способы аналитического задания кривой [8]
    §3. Особые точки регулярных плоских кривых [12]
    §4. Асимптоты плоских кривых [18]
    Упражнения к главе I [21]
    Задачи и теоремы к главе I [22]
  Глава II. Понятия для кривых, связанные с понятием соприкосновения [23]
    §1. Векторная функция скалярного аргумента [23]
    §2. Касательная кривой [27]
    §3. Соприкасающаяся плоскость кривой [31]
    §4. Соприкосновение кривых [33]
    §5. Огибающая семейства кривых, зависящих от параметра [35]
    Упражнения к главе II [38]
    Задачи и теоремы к главе II [40]
  Глава III. Вопросы теории кривых, связанные с понятием кривизны и кручения [42]
    §1. Длина дуги кривой. Естественная параметризация [42]
    §2. Кривизна кривой [46]
    §3. Кручение кривой [49]
    §4. Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой [51]
    §5. Плоские кривые [55]
    Упражнения к главе III [59]
    Задачи и теоремы к главе III [61]
Часть вторая. Теория поверхностей.
  Глава IV. Понятие поверхности [64]
    §1. Элементарная поверхность. Простая поверхность. Общая поверхность. [64]
    §2. Регулярная поверхность. Аналитическое задание поверхности [66]
    §3. Специальные параметризации поверхности [69]
    §4. Особые точки на регулярной поверхности [72]
    Упражнения и задачи к главе IV [77]
  Глава V. Основные понятия для поверхностей, связанные с понятием соприкосновения [78]
    §1. Касательная плоскость поверхности [78]
    §2. Лемма о расстоянии точки от поверхности. Соприкосновение кривой и поверхности [82]
    §3. Соприкасающийся параболоид. Классификация точек поверхности [86]
    §4. Огибающая семейства поверхностей, зависящих от одного или двух параметров [89]
    §5. Огибающая семейства плоскостей, зависящих от одного параметра [91]
    Упражнения к главе V [94]
    Задачи и теоремы к главе V [95]
  Глава VI. Первая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы теории поверхностей [96]
    §1. Длина кривой на поверхности [97]
    §2. Угол между кривыми на поверхности [99]
    §3. Площадь поверхности [101]
    §4. Конформное отображение [104]
    §5. Изометричные поверхности. Изгибание поверхностей [107]
    Упражнения к главе VI [109]
    Задачи и теоремы к главе VI [110]
  Глава VII. Вторая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы, теории поверхностей [112]
    §1. Кривизна кривой, лежащей на поверхности [113]
    §2. Асимптотические направления. Асимптотические линии. Сопряженные направления. Сопряженные сети на поверхности [117]
    §3. Главные направления на поверхности. Линии кривизны [119]
    §4. Связь между главными кривизнами поверхности и нормальной кривизной в произвольном направлении. Средняя и гауссова кривизна поверхности [122]
    §5. Линейчатые поверхности [127]
    §6. Поверхности вращения [130). Упражнения к главе VII [133). Задачи и теоремы к главе VII [134]
  Глава VIII. Основные уравнения теории поверхностей [137]
    §1. Деривационные формулы [137]
    §2. Формулы Гаусса - Петерсона - Кодацци [140]
    §3. Существование и единственность поверхности с заданными первой и второй квадратичными формами [142]
    Задачи и теоремы к главе VIII [145]
  Глава IX. Внутренняя геометрия поверхностей [147]
    §1. Геодезическая кривизна кривой на поверхности [147]
    §2. Геодезические линии на поверхности [149]
    §3. Полугеодезическая параметризация поверхности [151]
    §4. Кратчайшие на поверхности [153]
    §5. Теорема Гаусса - Бонне [155]
    §6. Поверхности постоянной гауссовой кривизны [157]
    Задачи и теоремы к главе IX [158]
Формат: djvu + ocr
Размер:16948829 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 14 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)