Лекции по дифференциальной геометрии

Автор(ы):	Погорелов А. В. 23.11.2023
Год изд.:	1959
Описание:	В книге излагаются основы дифференциальной геометрии в объеме действующих программ для физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов. Книга содержит значительное количество упражнений и задач, дополняющих основное изложение.
Оглавление:	Обложка книги. Введение [3] Часть первая. Теория кривых. Глава I. Понятие кривой [5] §1. Элементарная кривая. Простая кривая. Общая кривая [5] §2. Регулярная кривая. Способы аналитического задания кривой [8] §3. Особые точки регулярных плоских кривых [12] §4. Асимптоты плоских кривых [18] Упражнения к главе I [21] Задачи и теоремы к главе I [22] Глава II. Понятия для кривых, связанные с понятием соприкосновения [23] §1. Векторная функция скалярного аргумента [23] §2. Касательная кривой [27] §3. Соприкасающаяся плоскость кривой [31] §4. Соприкосновение кривых [33] §5. Огибающая семейства кривых, зависящих от параметра [35] Упражнения к главе II [38] Задачи и теоремы к главе II [40] Глава III. Вопросы теории кривых, связанные с понятием кривизны и кручения [42] §1. Длина дуги кривой. Естественная параметризация [42] §2. Кривизна кривой [46] §3. Кручение кривой [49] §4. Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой [51] §5. Плоские кривые [55] Упражнения к главе III [59] Задачи и теоремы к главе III [61] Часть вторая. Теория поверхностей. Глава IV. Понятие поверхности [64] §1. Элементарная поверхность. Простая поверхность. Общая поверхность. [64] §2. Регулярная поверхность. Аналитическое задание поверхности [66] §3. Специальные параметризации поверхности [69] §4. Особые точки на регулярной поверхности [72] Упражнения и задачи к главе IV [77] Глава V. Основные понятия для поверхностей, связанные с понятием соприкосновения [78] §1. Касательная плоскость поверхности [78] §2. Лемма о расстоянии точки от поверхности. Соприкосновение кривой и поверхности [82] §3. Соприкасающийся параболоид. Классификация точек поверхности [86] §4. Огибающая семейства поверхностей, зависящих от одного или двух параметров [89] §5. Огибающая семейства плоскостей, зависящих от одного параметра [91] Упражнения к главе V [94] Задачи и теоремы к главе V [95] Глава VI. Первая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы теории поверхностей [96] §1. Длина кривой на поверхности [97] §2. Угол между кривыми на поверхности [99] §3. Площадь поверхности [101] §4. Конформное отображение [104] §5. Изометричные поверхности. Изгибание поверхностей [107] Упражнения к главе VI [109] Задачи и теоремы к главе VI [110] Глава VII. Вторая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы, теории поверхностей [112] §1. Кривизна кривой, лежащей на поверхности [113] §2. Асимптотические направления. Асимптотические линии. Сопряженные направления. Сопряженные сети на поверхности [117] §3. Главные направления на поверхности. Линии кривизны [119] §4. Связь между главными кривизнами поверхности и нормальной кривизной в произвольном направлении. Средняя и гауссова кривизна поверхности [122] §5. Линейчатые поверхности [127] §6. Поверхности вращения [130). Упражнения к главе VII [133). Задачи и теоремы к главе VII [134] Глава VIII. Основные уравнения теории поверхностей [137] §1. Деривационные формулы [137] §2. Формулы Гаусса - Петерсона - Кодацци [140] §3. Существование и единственность поверхности с заданными первой и второй квадратичными формами [142] Задачи и теоремы к главе VIII [145] Глава IX. Внутренняя геометрия поверхностей [147] §1. Геодезическая кривизна кривой на поверхности [147] §2. Геодезические линии на поверхности [149] §3. Полугеодезическая параметризация поверхности [151] §4. Кратчайшие на поверхности [153] §5. Теорема Гаусса - Бонне [155] §6. Поверхности постоянной гауссовой кривизны [157] Задачи и теоремы к главе IX [158]
Формат:	djvu + ocr
Размер:	16948829 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	316


Открыть:	Ссылка (RU)