Лекции по аналитической геометрии, изд. 2

Автор(ы):Погорелов А. В.
05.01.2024
Год изд.:1963
Издание:2
Описание: «Аналитическая геометрия не имеет строго определенного содержания и определяющим для нее является не предмет исследования, а метод. Сущность этого метода заключается в том, что геометрическим объектам некоторым стандартным способом сопоставляются уравнения (системы уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются в свойствах их уравнений. Например, в случае декартовых координат каждой прямой на плоскости сопоставляется однозначно линейное уравнение ах + by + c = 0. Пересечение трех прямых в одной точке выражается условием совместности системы трех уравнений, задающих эти прямые…»
Оглавление:
Лекции по аналитической геометрии — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [3]
Введение [4]
Глава I. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости.
  §1. Введение координат на плоскости [5]
  §2. Расстояние между точками [7]
  §3. Деление отрезка в данном отношении [9]
  §4. Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности [11]
  §5. Уравнение кривой в параметрической форме [14]
  §6. Точки пересечения кривых [16]
Глава II. Прямая.
  §1. Общий вид уравнения прямой [20]
  §2. Расположение прямой относительно системы координат [23]
  §3. Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно y. Угол между прямыми [25]
  §4. Условие параллельности и перпендикулярности прямых [27]
  §5. Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме [29]
  §6. Основные задачи на прямую [32]
  §7. Преобразование координат [35]
Глава III. Конические сечения.
  §1. Полярные координаты [39]
  §2. Конические сечения. Уравнения в полярных координатах [41]
  §3. Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме [45]
  §4. Исследование формы конических сечений [47]
  §5. Касательная к коническому сечению [52]
  §6. Фокальные свойства конических сечений [55]
  §7. Диаметры конического сечения [58]
  §8. Кривые второго порядка [62]
Глава IV. Векторы.
  §1. Сложение и вычитание векторов [66]
  §2. Умножение вектора на число [69]
  §3. Скалярное произведение векторов [71]
  §4. Векторное произведение векторов [73]
  §5. Смешанное произведение векторов [76]
  §6. Координаты вектора относительно заданного базиса [78]
Глава V. Декартовы координаты в пространстве.
  §1. Общие декартовы координаты [82]
  §2. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве [84]
  §3. Уравнение поверхности и кривой в пространстве [87]
  §4. Преобразование координат [90]
Глава VI. Плоскость и прямая.
  §1. Уравнение плоскости [94]
  §2. Расположение плоскости относительно системы координат [96]
  §3. Уравнение плоскости в нормальной форме [98]
  §4. Взаимное расположение плоскостей [100]
  §5. Уравнение прямой [102]
  §6. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых [105]
  §7. Основные задачи на прямую и плоскость [108]
Глава VII. Поверхности второго порядка.
  §1. Специальная система координат [112]
  §2. Классификация поверхностей второго порядка [115]
  §3. Эллипсоид [118]
  §4. Гиперболоиды [120]
  §5. Параболоиды [122]
  §6. Конус и цилиндры [124]
  §7. Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка [127]
  §8. Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка [129]
Глава VIII. Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида.
  §1. Преобразование квадратичной формы к новым переменным [132]
  §2. Инварианты уравнения кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат [134]
  §3. Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах [137]
  §4. Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением ь произвольных координатах [140]
  §5. Диаметры кривой, диаметральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности [143]
  §6. Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности [145]
  §7. Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида [147]
  §8. Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности [148]
Глава IX. Линейные преобразования.
  §1. Ортогональные преобразования [152]
  §2. Афинные преобразования [155]
  §3. Афинное преобразование прямой и плоскости [157]
  §4. Основной инвариант афинного преобразования [158]
  §5. Афинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка [160]
  §6. Проективные преобразования [163]
  §7. Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами [166]
  §8. Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка [169]
  §9. Полюс и поляра [171]
  §10. Тангенциальные координаты [176]
Формат: djvu + ocr
Размер:22929833 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 9 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)