Лекции по аналитической геометрии, изд. 2
| Автор(ы): | Погорелов А. В.
05.01.2024
|
| Год изд.: | 1963 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | «Аналитическая геометрия не имеет строго определенного содержания и определяющим для нее является не предмет исследования, а метод. Сущность этого метода заключается в том, что геометрическим объектам некоторым стандартным способом сопоставляются уравнения (системы уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются в свойствах их уравнений. Например, в случае декартовых координат каждой прямой на плоскости сопоставляется однозначно линейное уравнение ах + by + c = 0. Пересечение трех прямых в одной точке выражается условием совместности системы трех уравнений, задающих эти прямые…» |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Введение [4] Глава I. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости. §1. Введение координат на плоскости [5] §2. Расстояние между точками [7] §3. Деление отрезка в данном отношении [9] §4. Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности [11] §5. Уравнение кривой в параметрической форме [14] §6. Точки пересечения кривых [16] Глава II. Прямая. §1. Общий вид уравнения прямой [20] §2. Расположение прямой относительно системы координат [23] §3. Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно y. Угол между прямыми [25] §4. Условие параллельности и перпендикулярности прямых [27] §5. Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме [29] §6. Основные задачи на прямую [32] §7. Преобразование координат [35] Глава III. Конические сечения. §1. Полярные координаты [39] §2. Конические сечения. Уравнения в полярных координатах [41] §3. Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме [45] §4. Исследование формы конических сечений [47] §5. Касательная к коническому сечению [52] §6. Фокальные свойства конических сечений [55] §7. Диаметры конического сечения [58] §8. Кривые второго порядка [62] Глава IV. Векторы. §1. Сложение и вычитание векторов [66] §2. Умножение вектора на число [69] §3. Скалярное произведение векторов [71] §4. Векторное произведение векторов [73] §5. Смешанное произведение векторов [76] §6. Координаты вектора относительно заданного базиса [78] Глава V. Декартовы координаты в пространстве. §1. Общие декартовы координаты [82] §2. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве [84] §3. Уравнение поверхности и кривой в пространстве [87] §4. Преобразование координат [90] Глава VI. Плоскость и прямая. §1. Уравнение плоскости [94] §2. Расположение плоскости относительно системы координат [96] §3. Уравнение плоскости в нормальной форме [98] §4. Взаимное расположение плоскостей [100] §5. Уравнение прямой [102] §6. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых [105] §7. Основные задачи на прямую и плоскость [108] Глава VII. Поверхности второго порядка. §1. Специальная система координат [112] §2. Классификация поверхностей второго порядка [115] §3. Эллипсоид [118] §4. Гиперболоиды [120] §5. Параболоиды [122] §6. Конус и цилиндры [124] §7. Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка [127] §8. Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка [129] Глава VIII. Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида. §1. Преобразование квадратичной формы к новым переменным [132] §2. Инварианты уравнения кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат [134] §3. Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах [137] §4. Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением ь произвольных координатах [140] §5. Диаметры кривой, диаметральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности [143] §6. Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности [145] §7. Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида [147] §8. Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности [148] Глава IX. Линейные преобразования. §1. Ортогональные преобразования [152] §2. Афинные преобразования [155] §3. Афинное преобразование прямой и плоскости [157] §4. Основной инвариант афинного преобразования [158] §5. Афинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка [160] §6. Проективные преобразования [163] §7. Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами [166] §8. Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка [169] §9. Полюс и поляра [171] §10. Тангенциальные координаты [176] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 22929833 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
88
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |