Курс чистой математики
Автор(ы): | Харди Г. Х.
15.06.2015
|
Год изд.: | 1949 |
Описание: | "Курс чистой математики" профессора Кэмбриджского университета Г. Харди представляет интерес в первую очередь для лиц, ведущих преподавание математического анализа в высшей школе. Книга эта написана понятным и ясным языком и не содержит большого и сложного теоретического материала. В ней разобраны лишь, но зато с исчерпывающей полнотой и тщательностью, основные положения математического анализа, не выходящие за рамки довольно элементарных понятий. |
Оглавление: |
Обложка книги.
От редакции [5]Из предисловия автора к первому изданию [7] Предисловие автора к седьмому изданию [7] Предисловие автора к девятому изданию [8] ГЛАВА I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ. Рациональные числа [9] Иррациональные числа [11] Действительные числа [21] Соотношения величины между действительными числами [22] Алгебраические действия над действительными числами [24] Число *2 [26] Квадратичные иррациональности [26] Континуум [30] Непрерывное действительное переменное [33] Сечения в области действительных чисел. Теорема Дедекинда [33] Точки накопления [36] Теорема Вейерштрасса [37] Разные примеры [37] ГЛАВА II. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО. Понятие функции [46] Графическое представление функций. Координаты [48] Полярные координаты [50] Полиномы [51] Дробно-рациональные функции [54] Алгебраические функции [56] Трансцендентные функции [59] Графическое решение уравнений [64] Функции от двух переменных и их графическое представление [65] Кривые на плоскости [66] Геометрические места в пространстве [67] Разные примеры [71] ГЛАВА III. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. Смещения [75] Комплексные числа [83] Квадратное уравнение с действительными коэффициентами [86] Диаграмма Аргана [89] Теорема Муавра [90] Рациональные функции комплексного переменного [92] Корни из комплексных чисел [103] Разные примеры [106] ГЛАВА IV. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО АРГУМЕНТА. Функции целочисленного положительного аргумента [112] Интерполяция [113] Конечные и бесконечные классы [114] Свойства, которыми обладают функции от n для больших значений n [115] Определение предела и другие определения [122] Колеблющиеся функции [126] Общие теоремы о пределах [130] Монотонно возрастающие или убывающие функции [136] Другое доказательство теоремы Вейерштрасса [138] Предел х* [139] Предел (формула) [142] Некоторые алгебраические леммы [113] Предел (формула) [144] Бесконечные ряды [145] Бесконечная геометрическая прогрессия [148] Представление функций от непрерывного действительного переменного с помощью пределов [152] Грани ограниченной совокупности [154] Грани ограниченной функции [155] Верхний и нижний пределы ограниченной функции [155] Общий признак сходимости [157] Пределы комплексно-значных функций и ряды с комплексными членами [158] Приложения к z* и к геометрической прогрессии [161] Символы О, о, * [162] Разные примеры [164] ГЛАВА V. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНОГО ПЕРЕМЕННОГО. НЕПРЕРЫВНЫЕ И РАЗРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ. Пределы при х** или x*** [171] Пределы при х*а [174] Символы О и о, *: порядки малости и роста [182] Непрерывные функции действительного переменного [183] Свойства непрерывных функций. Ограниченные функции. Колебание функции в интервале [188] Системы интервалов на прямой. Теорема Гейне—Бореля [194] Непрерывные функции нескольких переменных [199] Неявные и обратные функции [200] Разные примеры [203] ГЛАВА VI. ПРОИЗВОДНЫЕ И ИНТЕГРАЛЫ. Производные [207] Общие правила дифференцирования [213] Производные комплексно-значных функций [215] Обозначения дифференциального исчисления [215] Дифференцирование многочленов [216] Дифференцирование дробно-рациональных функций [219] Дифференцирование алгебраических функций [220] Дифференцирование трансцендентных функций [221] Повторное дифференцирование [224] Общие теоремы о производных. Теорема Ролля [227] Максимумы и минимумы [229] Теорема о среднем значении [238] Теорема Коши о среднем значении [240] Теорема Дарбу [240] Интегрирование. Логарифмическая функция [241] Интегрирование многочленов [244] Интегрирование дробно-рациональных функций [244] Интегрирование алгебраических функций. Интегрирование рационализацией. Интегрирование по частям [248] Интегрирование трансцендентных функций [258] Площади фигур, ограниченных плоскими кривыми [263] Длины плоских кривых [264] Разные примеры [268] ГЛАВА VII. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. Теорема Тейлора [281] Ряд Тейлора [287] Приложения теоремы Тейлора к теории максимумов и минимумов [288] Вычисление некоторых пределов [289] Касание плоских кривых [292] Дифференцирование функций нескольких переменных [296] Теорема о среднем для функций двух переменных [300] Дифференциалы [303] Определенные интегралы [307] Тригонометрические функции [311] Вычисление определенного интеграла как предела суммы [315] Общие свойства определенного интеграла [316] Интегрирование по частям и подстановкой [320] Другое доказательство теоремы Тейлора [321] Приложение к биномиальному ряду [326] Приближенные формулы для определенных интегралов. Правило Симпсона [326] Интегралы от комплексно-значных функций [329] Разные примеры [330] ГЛАВА VIII. СХОДИМОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ РЯДОВ И НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости Коши и Даламбера [340] Признаки, основанные на отношениях следующих друг за другом членов [342] Теорема Дирихле [346] Умножение рядов с положительными членами [346] Дальнейшие признаки сходимости. Теорема Абеля. Интегральный признак Maклорена [348] Ряды *** [351] Признак сгущения Коши [354] Дальнейшие признаки, основанные на отношениях [354] Несобственные интегралы [355] Ряды, содержащие положительные и отрицательные члены [374] Абсолютно сходящиеся ряды [375] Условно сходящиеся ряды [376] Знакочередующиеся ряды [378] Признаки сходимости Абеля и Дирихле [381] Ряды с комплексными членами [383] Степенные ряды [384] Умножение рядов [388] Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы [389] Разные примеры [392] ГЛАВА IX. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО. Логарифмическая функция [401] Функциональное уравнение для In x [404] Поведение In x при х стремящемся к бесконечности или к нулю [405] Логарифмическая шкала порядков роста [406] Число [408] Показательная функция [409] Общая показательная функция а* [411] Представление е* в виде предела [413] Представление In х в виде предела [414] Обыкновенные логарифмы [414] Логарифмические признаки сходимости [421] Экспоненциальный ряд [425] Логарифмический ряд [429] Ряд для arc tg х [430] Биномиальный ряд [433] Другой способ развития теории показательной и логарифмической функций [435] Аналитическая теория тригонометрических функций [437] Разные примеры [443] ГЛАВА X. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ, ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. Функции комплексного переменного [453] Криволинейные интегралы [454] Определение логарифмической функции [455] Значения логарифмической функции [456] Показательная функция [461] Общая показательная функция а* [462] Тригонометрические и гиперболические функции [467] Связь между логарифмической и обратными тригонометрическими функциями [471] Экспоненциальный ряд [473] Ряды для cos z и sin z [474] Логарифмический ряд [476] Представление показательной функции в виде предела [430] Биномиальный ряд [481] Разные примеры [484] Приложение I. Неравенства Гельдера и Минковского [492] Приложение II. Доказательство того, что каждое алгебраическое уравнение имеет по крайней мере один корень [497] Приложение III. Замечание о двойных предельных переходах [503] Приложение IV. Бесконечное в анализе и в геометрии [506] |
Формат: | djvu |
Размер: | 4538975 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 341 |
Открыть: | Ссылка (RU) |