Курс чистой математики

Автор(ы):Харди Г. Х.
15.06.2015
Год изд.:1949
Описание: "Курс чистой математики" профессора Кэмбриджского университета Г. Харди представляет интерес в первую очередь для лиц, ведущих преподавание математического анализа в высшей школе. Книга эта написана понятным и ясным языком и не содержит большого и сложного теоретического материала. В ней разобраны лишь, но зато с исчерпывающей полнотой и тщательностью, основные положения математического анализа, не выходящие за рамки довольно элементарных понятий.
Оглавление:
Курс чистой математики — обложка книги.
От редакции [5]
Из предисловия автора к первому изданию [7]
Предисловие автора к седьмому изданию [7]
Предисловие автора к девятому изданию [8]
ГЛАВА I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ.
  Рациональные числа [9]
  Иррациональные числа [11]
  Действительные числа [21]
  Соотношения величины между действительными числами [22]
  Алгебраические действия над действительными числами [24]
  Число *2 [26]
  Квадратичные иррациональности [26]
  Континуум [30]
  Непрерывное действительное переменное [33]
  Сечения в области действительных чисел. Теорема Дедекинда [33]
  Точки накопления [36]
  Теорема Вейерштрасса [37]
  Разные примеры [37]
ГЛАВА II. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
  Понятие функции [46]
  Графическое представление функций. Координаты [48]
  Полярные координаты [50]
  Полиномы [51]
  Дробно-рациональные функции [54]
  Алгебраические функции [56]
  Трансцендентные функции [59]
  Графическое решение уравнений [64]
  Функции от двух переменных и их графическое представление [65]
  Кривые на плоскости [66]
  Геометрические места в пространстве [67]
  Разные примеры [71]
ГЛАВА III. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
  Смещения [75]
  Комплексные числа [83]
  Квадратное уравнение с действительными коэффициентами [86]
  Диаграмма Аргана [89]
  Теорема Муавра [90]
  Рациональные функции комплексного переменного [92]
  Корни из комплексных чисел [103]
  Разные примеры [106]
ГЛАВА IV. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО АРГУМЕНТА.
  Функции целочисленного положительного аргумента [112]
  Интерполяция [113]
  Конечные и бесконечные классы [114]
  Свойства, которыми обладают функции от n для больших значений n [115]
  Определение предела и другие определения [122]
  Колеблющиеся функции [126]
  Общие теоремы о пределах [130]
  Монотонно возрастающие или убывающие функции [136]
  Другое доказательство теоремы Вейерштрасса [138]
  Предел х* [139]
  Предел (формула) [142]
  Некоторые алгебраические леммы [113]
  Предел (формула) [144]
  Бесконечные ряды [145]
  Бесконечная геометрическая прогрессия [148]
  Представление функций от непрерывного действительного переменного с помощью пределов [152]
  Грани ограниченной совокупности [154]
  Грани ограниченной функции [155]
  Верхний и нижний пределы ограниченной функции [155]
  Общий признак сходимости [157]
  Пределы комплексно-значных функций и ряды с комплексными членами [158]
  Приложения к z* и к геометрической прогрессии [161]
  Символы О, о, * [162]
  Разные примеры [164]
ГЛАВА V. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНОГО ПЕРЕМЕННОГО. НЕПРЕРЫВНЫЕ И РАЗРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ.
  Пределы при х** или x*** [171]
  Пределы при х*а [174]
  Символы О и о, *: порядки малости и роста [182]
  Непрерывные функции действительного переменного [183]
  Свойства непрерывных функций. Ограниченные функции. Колебание функции в интервале [188]
  Системы интервалов на прямой. Теорема Гейне—Бореля [194]
  Непрерывные функции нескольких переменных [199]
  Неявные и обратные функции [200]
  Разные примеры [203]
ГЛАВА VI. ПРОИЗВОДНЫЕ И ИНТЕГРАЛЫ.
  Производные [207]
  Общие правила дифференцирования [213]
  Производные комплексно-значных функций [215]
  Обозначения дифференциального исчисления [215]
  Дифференцирование многочленов [216]
  Дифференцирование дробно-рациональных функций [219]
  Дифференцирование алгебраических функций [220]
  Дифференцирование трансцендентных функций [221]
  Повторное дифференцирование [224]
  Общие теоремы о производных. Теорема Ролля [227]
  Максимумы и минимумы [229]
  Теорема о среднем значении [238]
  Теорема Коши о среднем значении [240]
  Теорема Дарбу [240]
  Интегрирование. Логарифмическая функция [241]
  Интегрирование многочленов [244]
  Интегрирование дробно-рациональных функций [244]
  Интегрирование алгебраических функций. Интегрирование рационализацией. Интегрирование по частям [248]
  Интегрирование трансцендентных функций [258]
  Площади фигур, ограниченных плоскими кривыми [263]
  Длины плоских кривых [264]
  Разные примеры [268]
ГЛАВА VII. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
  Теорема Тейлора [281]
  Ряд Тейлора [287]
  Приложения теоремы Тейлора к теории максимумов и минимумов [288]
  Вычисление некоторых пределов [289]
  Касание плоских кривых [292]
  Дифференцирование функций нескольких переменных [296]
  Теорема о среднем для функций двух переменных [300]
  Дифференциалы [303]
  Определенные интегралы [307]
  Тригонометрические функции [311]
  Вычисление определенного интеграла как предела суммы [315]
  Общие свойства определенного интеграла [316]
  Интегрирование по частям и подстановкой [320]
  Другое доказательство теоремы Тейлора [321]
  Приложение к биномиальному ряду [326]
  Приближенные формулы для определенных интегралов. Правило Симпсона [326]
  Интегралы от комплексно-значных функций [329]
  Разные примеры [330]
ГЛАВА VIII. СХОДИМОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ РЯДОВ И НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.
  Ряды с положительными членами. Признаки сходимости Коши и Даламбера [340]
  Признаки, основанные на отношениях следующих друг за другом членов [342]
  Теорема Дирихле [346]
  Умножение рядов с положительными членами [346]
  Дальнейшие признаки сходимости. Теорема Абеля. Интегральный признак Maклорена [348]
  Ряды *** [351]
  Признак сгущения Коши [354]
  Дальнейшие признаки, основанные на отношениях [354]
  Несобственные интегралы [355]
  Ряды, содержащие положительные и отрицательные члены [374]
  Абсолютно сходящиеся ряды [375]
  Условно сходящиеся ряды [376]
  Знакочередующиеся ряды [378]
  Признаки сходимости Абеля и Дирихле [381]
  Ряды с комплексными членами [383]
  Степенные ряды [384]
  Умножение рядов [388]
  Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы [389]
  Разные примеры [392]
ГЛАВА IX. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
  Логарифмическая функция [401]
  Функциональное уравнение для In x [404]
  Поведение In x при х стремящемся к бесконечности или к нулю [405]
  Логарифмическая шкала порядков роста [406]
  Число [408]
  Показательная функция [409]
  Общая показательная функция а* [411]
  Представление е* в виде предела [413]
  Представление In х в виде предела [414]
  Обыкновенные логарифмы [414]
  Логарифмические признаки сходимости [421]
  Экспоненциальный ряд [425]
  Логарифмический ряд [429]
  Ряд для arc tg х [430]
  Биномиальный ряд [433]
  Другой способ развития теории показательной и логарифмической функций [435]
  Аналитическая теория тригонометрических функций [437]
  Разные примеры [443]
ГЛАВА X. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ, ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
  Функции комплексного переменного [453]
  Криволинейные интегралы [454]
  Определение логарифмической функции [455]
  Значения логарифмической функции [456]
  Показательная функция [461]
  Общая показательная функция а* [462]
  Тригонометрические и гиперболические функции [467]
  Связь между логарифмической и обратными тригонометрическими функциями [471]
  Экспоненциальный ряд [473]
  Ряды для cos z и sin z [474]
  Логарифмический ряд [476]
  Представление показательной функции в виде предела [430]
  Биномиальный ряд [481]
  Разные примеры [484]
Приложение I. Неравенства Гельдера и Минковского [492]
Приложение II. Доказательство того, что каждое алгебраическое уравнение имеет по крайней мере один корень [497]
Приложение III. Замечание о двойных предельных переходах [503]
Приложение IV. Бесконечное в анализе и в геометрии [506]
Формат: djvu
Размер:4538975 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 427 Рейтинг
Открыть: