Глобальная лоренцева геометрия

Автор(ы):Бим Дж., Эрлих П.
19.05.2015
Год изд.:1985
Описание: Идею построения этой книги авторам подсказал современный подход к изложению римановой геометрии. Изучение геометрии лоренцевых многообразий основывается на трех основных понятиях: полноте, лоренцевой функции расстояния и теории Морса для непростраственноподобных геодезических. При этом авторы постоянно сравнивают обсуждаемые результаты и разрабатываемую ими технику доказательств в лоренцевой геометрии с соответствующими результатами и методами римановой геометрии. Книга отражает современные успех в разработке общей теории относительности, а также достижения современной дифференциальной геометрии. Изложение доступное и ясное. Для математиков разных специальностей, студентов и аспирантов университетов.
Оглавление:
Глобальная лоренцева геометрия — обложка книги.
Предисловие к русскому изданию [5]
Предисловие [7]
Глава 1. Введение; римановы мотивы в лоренцевой геометрии [10]
Глава 2. Лоренцевы многообразия и причинность [22]
  2.1. Лоренцевы многообразия и нормальные выпуклые окрестности [23]
  2.2. Теория причинности пространства-времени [28]
  2.3. Предельные кривые и С*-топология на кривых [38]
  2.4. Двумерное пространство-время [48]
  2.5. Вторая фундаментальная форма [55]
  2.6. Искривленные произведения [57]
Глава 3. Лоренцево расстояние [80]
  3.1. Основные понятия и определения [80]
  3.2. Изометрические и гомотетические отображения [92]
  3.3. Лоренцева функция расстояния и причинность [98]
Глава 4. Примеры пространственно-временных многообразий [107]
  4.1. Пространство-время Минковского [108]
  4.2. Пространства Шварцшильда и Керра [112]
  4.3. Пространства постоянной кривизны [115]
  4.4. Пространства Робертсона—Уокера [117]
  4.5. Биинвариантные лоренцевы метрики на группах Ли [122]
Глава 5. Полнота и расширения [127]
  5.1. Существование максимальных геодезических сегментов [128]
  5.2. Геодезическая полнота [131]
  5.3. Метрическая полнота [138]
  5.4. Идеальные границы [141]
  5.5. Локальные расширения [145]
  5.6. Сингулярности кривизны [150]
Глава 6. Устойчивость пространств Робертсона—Уокера [156]
  6.1. Устойчивые свойства Lor (М) и Con (М) [158]
  6.2. С*-топология и системы геодезических [160]
  6.3. Устойчивость геодезической неполноты пространств Робертсона—Уокера [163]
Глава 7. Максимальные геодезические и причинно разделяемые пространственно-временные многообразия [177]
  7.1. Почти максимальные кривые и максимальные геодезические [179]
  7.2. Непространственноподобные геодезические лучи в сильно причинных пространствах [185]
  7.3. Причинно разделяемые пространственно-временные многообразия и непространственноподобные геодезические прямые [189]
Глава 8. Лоренцево множество раздела [199]
  8.1. Множество времениподобного раздела [202]
  8.2. Множество изотропного раздела [203]
  8.3. Множество непространственноподобного раздела [215]
Глава 9. Теория Морса об индексе для лоренцевых многообразий [223]
  9.1. Теория Морса для времениподобных геодезических [227]
  9.2. Пространство времениподобных путей глобально гиперболического пространства-времени [252]
  9.3. Теория Морса для изотропного индекса [263]
Глава 10. Некоторые результаты в глобальной лоренцевой геометрии [293]
  10.1. Времениподобный диаметр [294]
  10.2. Лоренцевы теоремы сравнения [299]
  10.3. Лоренцевы теоремы Адамара—Картана [304]
Глава 11. Сингулярности [308]
  11.1. Якобиевы тензоры [309]
  11.2. Типовое и сильное энергетическое условия [315]
  11.3. Фокальные точки [325]
  11.4. Существование сингулярностей [344]
  11.5. Гладкие границы [350]
Добавление А. Связности и кривизна [355]
  А.1. Аффинные связности [355]
  А.2. Псевдоримановы многообразия [359]
  A.3. Изотропная кривизна Риччи в двумерных многообразиях [362]
Добавление Б. Типовое условие [364]
Добавление В. Уравнения Эйнштейна [370]
  B.1. Тензор энергии-импульса и уравнения Эйнштейна [370]
  В.2. Сильное энергетическое условие и тензор энергии-импульса [372]
  В.3. Идеальная жидкость [373]
Добавление Г. Якобиевы поля и теорема Топоногова для лоренцевых многообразий [375]
Литература [381]
Именной указатель [392]
Предметный указатель [395]
Формат: djvu
Размер:4157336 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 338 Рейтинг
Открыть: