Геометрия, изд. 3

Автор(ы):общ. ред. Яковлев Г. Н.
14.05.2025
Год изд.:1989
Издание:3
Описание: «Эта книга является учебником по курсу «Геометрия» для средних специальных учебных заведений на базе неполной средней школы. Она написана в соответствии с действующей программой по математике для техникумов. В учебнике выдержана должная преемственность в содержании, терминологии и символике с курсом математики средней школы. Третье издание учебника существенно переработано с учетом замечаний преподавателей и методистов, работающих по этому учебнику. Многие главы написаны заново. Изменено распределение материала по главам, параграфам и пунктам. В конце каждого параграфа приведены вопросы для контроля и упражнения для самостоятельной работы учащихся…»
Оглавление:
Геометрия — обложка книги. Обложка книги.
Глава 1. Векторы на плоскости [9]
  §1. Понятие вектора. Действия над векторами [9]
    1. Векторные и скалярные величины [9).
    2. Векторы. Угол между векторами [10]
    3. Сумма векторов [12]
    4. Противоположные векторы. Разность векторов [15]
    5. Умножение вектора на число [16]
    6. Коллинеарные векторы [17]
    Вопросы для контроля [21]
    Упражнения 1.1-1.18 [22]
  §2. Базис на плоскости. Координаты вектора [23]
    1. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам [23]
    2. Базис на плоскости. Координаты вектора [25]
    3. Действия над векторами, заданными своими координатами [26]
    4. Ортогональный базис. Длина вектора, заданного координатами в ортогональном базисе [27]
    Вопросы для контроля [28]
    Упражнения 1.19-1.30 [28]
  §3. Системы координат на плоскости [29]
    1. Прямоугольная декартова система координат [29]
    2. Общая декартова система координат [31]
    3. Переход от одной прямоугольной декартовой системы координат к другой [31]
    4. Полярная система координат [35]
    Вопросы для контроля [37]
    Упражнения 1.31-1.42 [38]
  §4. Скалярное произведение векторов [39]
    1. Проекция вектора на ось и ее свойства [39]
    2. Скалярное произведение двух векторов [41]
    3. Свойства скалярного произведения векторов [42]
    4. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами [43]
    5. Вычисление угла между двумя векторами [44]
    Вопросы для контроля [45]
    Упражнения 1.43-1.54 [45]
Глава 2. Уравнения прямых на плоскости [47]
  §5. Способы задания прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. [47]
    1. Уравнение о двумя переменными и его график [47]
    2. Способы задания прямой на плоскости [48]
    3. Параметрические уравнения прямой [49]
    4. Каноническое уравнение прямой [60]
    5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки [51]
    Вопросы для контроля [55]
    Упражнения 2.1-2.26 [55]
  §6. Общее уравнение прямой [57]
    1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору [67]
    2. Общее уравнение прямой [59]
    3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом [63]
    Вопросы для контроля [66]
    Упражнения 2.27-2.61 [66]
  §7. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых [68]
    1. Прямые, заданные общими уравнениями [68]
    2. Прямые, заданные уравнениями c угловыми коэффициентами [71]
    3. Прямые, заданные каноническими уравнениями [73]
    Вопросы для контроля [75]
    Упражнения 2.62-2.79 [75]
  §8. Расстояние от точки до прямой [77]
    1. Расстояние от точки до прямой [77]
    2. Нормированное уравнение прямой [78]
    3. Формула для расстояния от точки до прямой [80]
    Вопросы для контроля [82]
    Упражнения 2.80-2.90 [82]
Глава 3. Кривые второго порядка [84]
  §9. Окружность и эллипс [84]
    1. Окружность [84]
    2. Эллипс и его каноническое уравнение [86]
    3. Исследование эллипса по его каноническому уравнению [90]
    Вопросы для контроля [95]
    Упражнения 3.1-3.51 [96]
  §10. Гипербола и парабола [99]
    1. Гипербола и ее каноническое уравнение [99]
    2. Исследование гиперболы по ее каноническому уравнению [102]
    3. Парабола и ее свойства [109]
    Вопросы для контроля. [112]
    Упражнения 3.52-3.79 [113]
  §11. Неканонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы [115]
    1. График уравнения xy=a, а/=0 [116]
    2. График уравнения у=ах2+bx+c, a/=0 [116]
    3. График уравнения x2/a2+y2/b2=1, 0‹a‹b [118]
    4. Общее уравнение второго порядка с двумя переменными [121]
    Вопросы для контроля [125]
    Упражнения 3.80-3.104 [125]
Глава 4. Прямые и плоскости в пространстве [128]
  §12. Начальные понятия стереометрии [128]
    1. Основные аксиомы стереометрии [128]
    2. Простейшие следствия из аксиом стереометрии [128]
    3. Перпендикулярные прямые в пространстве [130]
    Вопросы для контроля [131]
    Упражнения 4.1-4.7 [131]
  §13. Трехгранные и многогранные углы. Пирамиды [131]
    1. Трехгранные и многогранные углы [131]
    2. Свойства плоских углов многогранного угла [133]
    3. Пирамиды [134]
    Вопросы для контроля [137]
    Упражнения 4.8-4.10 [137]
  §14. Параллельность прямых в пространстве [138]
    1. Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве [138]
    2. Параллельность трех прямых [139]
    3. Углы с сонаправленными сторонами [140]
    4. Угол между прямыми в пространстве [141]
    Вопросы для контроля [142]
    Упражнения 4.11-4.17 [143]
  §15. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
    Призма. Параллелепипед [143]
    1. Параллельность прямой и плоскости [143]
    2. Параллельность плоскостей [144]
    3. Свойства параллельных сечений пирамиды. Усеченная пирамида [146]
    4. Призма [148]
    5. Параллелепипед и его свойства [151]
    Вопросы для контроля [152]
    Упражнения 4.18-4.32 [153]
  §16. Перпендикуляр и наклонная к плоскости [154]
    1. Перпендикулярность прямой и плоскости [154]
    2. Перпендикуляр и наклонная [157]
    3. Теорема о трех перпендикулярах [159]
    4. Угол между прямой и плоскостью [160]
    5. Высота пирамиды, усеченной пирамиды и призмы [162]
    Вопросы для контроля [164]
    Упражнения 4.33-4.57 [105]
  §17. Двугранные углы. Перпендикулярность плоскостей [166]
    1. Двугранные углы [166]
    2. Перпендикулярные плоскости [168]
    Вопросы для контроля [169]
    Упражнения 4.58-4.65 [169]
  §18. Ортогональная проекция фигур [170]
    1. Проекция точки и проекция прямой [170]
    2. Проекция фигуры [172]
    3. Площадь проекции многоугольника [173]
    Вопросы для контроля [174]
    Упражнения 4.66-4.70 [175]
  §19. Многогранники [175]
    1. Понятие о выпуклом многограннике и его поверхности [175]
    2. Правильные многогранники [176]
    Вопросы для контроля [178]
    Упражнения 4.71-4.73 [179]
Глава 5. Векторы в пространстве [180]
  §20. Сложение векторов и умножение вектора на число [180]
    1. Сумма и разность векторов [180]
    2. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы [182]
    3. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам [182]
    Вопросы для контроля [185]
    Упражнения 5.1-5.3 [185]
  §21. Базисы и декартовы системы координат в пространстве [186]
    1. Базис в пространстве. Координаты вектора [186]
    2. Действия над векторами, заданными своими координатами [186]
    3. Ортогональный базис. Длина вектора, заданного координатами в ортогональном базисе [187]
    4. Прямоугольная декартова система координат [188]
    Вопросы для контроля [189]
    Упражнения 5.4-5.8 [189]
  §22. Скалярное произведение векторов [189]
    1. Проекция вектора на ось и ее свойства [189]
    2. Скалярное произведение двух векторов [190]
    3. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами [191]
    Вопросы для контроля [191]
    Упражнения 5.9-5.27 [192]
  §23. Векторное и смешанное произведения векторов [193]
    1. Векторное произведение двух векторов и его свойства [193]
    2. Векторное произведение двух векторов, заданных своими координатами [196]
    3. Смешанное произведение трех векторов и его свойства [197]
    4. Смешанное произведение трех векторов, заданных своими координатами [200]
    5. Решение задач векторным методом [201]
    Вопросы для контроля [204]
    Упражнения 5.28-5.47 [204]
Глава 6. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве [206]
  §24. Уравнения плоскостей [206]
    1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно Данному вектору [206]
    2. Общее уравнение плоскости [208]
    3. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум данным векторам [209]
    4. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки [210]
    Вопросы для контроля [211]
    Упражнения 6.1-6.5 [212]
  §25. Взаимное расположение плоскостей [212]
    1. Условия параллельности и пересечения двух плоскостей [212]
    2. Условие перпендикулярности двух плоскостей [213]
    3. Угол между плоскостями [214]
    Вопросы для контроля [215]
    Упражнения 6.6-6.12 [215]
  §26. Уравнения прямых [216]
    1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору [216]
    2. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки [218]
    3. Прямая как пересечение двух плоскостей [219]
    Вопросы для контроля [221]
    Упражнения 6.13-6.23 [222]
  §27. Взаимное расположение прямых [223]
    1. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости. Скрещивающиеся прямые [223]
    2. Условие параллельности двух прямых [224]
    3. Условия перпендикулярности двух прямых [225]
    4. Угол между прямыми [225]
    Вопросы для контроля [228]
    Упражнения 6.24-6.31 [228]
  §28. Взаимное расположение прямой и плоскости [229]
    1. Условие параллельности прямой и плоскости [229]
    2. Условие перпендикулярности прямой и плоскости [230]
    3. Угол между прямой и плоскостью [231]
    Вопросы для контроля [233]
    Упражнения 6.32-6.38 [233]
  §29. Расстояние от точки до плоскости и до прямой [234]
    1. Расстояние от точки до плоскости [234]
    2. Расстояние от точки до прямой [235]
    3. Расстояние между скрещивающимися прямыми [236]
    Вопросы для контроля [237]
    Упражнения 6.39-6.42 [237]
Глава 7. Простейшие криволинейные поверхности и тела вращения [239]
  §30. Цилиндры и конусы [239]
    1. Цилиндр [239].
    2. Конус и усеченный конус [241]
    Вопросы для контроля [244]
    Упражнения 7.1-7.14 [244]
  §31. Шар и сфера [245]
    1. Определения и основные свойства [245]
    2. Уравнение сферы [248]
    Вопросы для контроля [251]
    Упражнения 7.15-7.37 [251]
  §32. Простейшие криволинейные поверхности [253]
    1. Поверхности вращения [253]
    2. Цилиндрические поверхности [268]
    3. Конические поверхности [264]
    Вопросы для контроля [265]
    Упражнения 7.38-7.52 [266]
Глава 8. Объемы тел и площади поверхностей [267]
  §33. Объем прямой призмы и прямого цилиндра [267]
    1. Объем прямого параллелепипеда [267]
    2. Объем прямой призмы [270]
    3. Объем прямого цилиндра [271]
    Вопросы для контроля [273]
    Упражнения 8.1-8.37 [273]
  §34. Объем пирамиды [276]
    1. Вычисление объема тела по площадям его параллельных сечений [276]
    2. Объем пирамиды [278]
    3. Объем, усеченной пирамиды [280]
    Вопросы для контроля [280]
    Упражнения 8.38-8.52 [281]
  §35. Объемы тел вращения [282]
    1. Формула для объема тела вращения [282]
    2. Объем прямого кругового конуса [283]
    3. Объем шара и его частей [285]
    Вопросы для контроля [289]
    Упражнения 8.53-8.90 [289]
  §36. Вычисление объемов произвольных призм, цилиндров и конусов [291]
    1. Объем произвольного цилиндра [291]
    2. Объем произвольного конуса [293]
    Вопросы для контроля [294]
    Упражнения 8.91-8.97 [295]
  §37. Площади поверхностей [295]
    1. Площадь поверхности многогранника [295]
    2. Площадь поверхности цилиндра и конуса [298]
    3. Площадь поверхности вращения [300]
    4. Площадь сферы и ее частей [302]
    Вопросы для контроля [304]
    Упражнения 8.98-8.132 [304]
    Ответы [307]
Формат: djvu + ocr
Размер:35967930 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 342 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)