Геометрия

Автор(ы):	Шувалова Э. З., Каплун В. И. 15.02.2025
Год изд.:	1980
Описание:	В пособии изложен основной теоретический материал, соответствующий школьному курсу геометрии. Изложение иллюстрируется подробно решенными примерами и задачами. В конце каждой главы приведены упражнения для самостоятельной работы. Предназначается для подготовительных отделений вузов.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие [7] Часть I. Планиметрия. Глава 1. Логическое строение курса геометрии. §1. О строении курса геометрии [8] §2. Аксиомы принадлежности [9] §3. Аксиомы расстояния [10] §4. Аксиомы порядка [11] §5. Перемещения. Аксиома подвижности плоскости [13] §6. Аксиома о параллельных [14] §7. Следствия из аксиом [16] §8. Ломаная [17] §9. Угол [18] §10. Многоугольник [19] §11. Окружность и круг [20] Глава 2. Перемещения и конгруэнтность. §12. Определение конгруэнтности фигур [22] §13. Основные свойства перемещений [22] §14. Общие свойства конгруэнтности [23] §15. Другие свойства перемещений [23] §16. Величина угла [25] §17. Осевая симметрия [26] §18. Перпендикуляр и наклонная [28] §19. Свойство серединного перпендикуляра [29] §20. Расстояние между двумя фигурами. Расстояние от точки до прямой [29] §21. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей [30] §22. Элементарные геометрические построения [31] Упражнения [33] Глава 3. Треугольники. §23. Основные определения. Свойства равнобедренного треугольника [33] §24. Признаки конгруэнтности треугольников [35] §25. Построение треугольников [36] §26. Признаки конгруэнтности прямоугольных треугольников [38] §27. Поворот. Центральная симметрия [38] §28. Сравнение углов. Сравнение элементов треугольников [41] §29. Решение задач [43] Упражнения [45] Глава 4. Параллельность. §30. Существование параллельных прямых [46] §31. Признак параллельности [47] §32. Сумма величин внутренних углов треугольника и многоугольника [47] §33. Параллельный перенос [49] §34. Свойство углов с сонаправленными сторонами. Угол между направлениями [51] §35. Расстояние между параллельными прямыми [52] §36. Теорема Фалеса. Свойство средней линии треугольника. Точка пересечения медиан треугольника [53] §37. Решение задач [54] Упражнения [57] Глава 5. Окружность и круг. §38. Свойства касательной к окружности [58] §39. Центральные углы и дуги [59] §40. Дуги и хорды [60] §41. Угловая величина дуги. Измерение вписанных углов [61] §42. Связь между длинами хорд и их расстояниями от центра [62] §43. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника [63] §44. Четыре замечательные точки треугольника [64] §45. Решение задач [65] Упражнения [68] Глава 6. Многоугольники. §46. Параллелограмм [70] §47. Прямоугольник [71] §48. Ромб и квадрат [72] §49. Трапеция [73] §50. Вписанные и описанные четырехугольники [74] §51. Правильные многоугольники [76] §52. Решение задач [77] Упражнения [79] Глава 7. Векторы на плоскости. §53. Определение вектора [81] §54. Сумма векторов [82] §55. Вычитание векторов. Умножение вектора на число [84] §56. Линейная комбинация векторов. Условие коллинеарности векторов [85] §57. Прямоугольный базис и прямоугольная система координат на плоскости [86] §58. Решение задач [88] Упражнения [89] Глава 8. Подобие и гомотетия. §59. Подобие и его основные свойства [90] §60. Гомотетия и ее основные свойства [91] §61. Теоремы о пропорциональных отрезках [93] §62. Признаки подобия треугольников [94] §63. Подобные многоугольники [97] §64. Теорема Пифагора [98] §65. Решение задач [99] Упражнения [101] Глава 9. Тригонометрические функции угла. Метрические соотношения в треугольнике. §66. Обобщение понятия величины угла [103] §67. Тригонометрические функции [104] §68. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Тригонометрические функции некоторых углов [106] §69. Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников [107] §70. Формулы приведения [108] §71. Тригонометрические функции суммы и разности углов [109] §72. Скалярное произведение векторов [110] §73. Теорема косинусов [111] §74. Теорема синусов. Решение произвольных треугольников [112] §75. Решение задач [115] Упражнения [117] Глава 10. Площади многоугольников, круга и его частей. Длина окружности. §76. Понятие об измерении площадей [118] §77. Измерение площади с помощью палетки [119] §78. Площадь прямоугольника [120] §79. Площади параллелограмма и треугольника [121] §80. Выражение площади-треугольника через длины его сторон [формула Герона) [123] §81. Площадь трапеции [124] §82. Площадь произвольного четырехугольника. Площади ромба и квадрата [124] §83. Площадь многоугольника [124] §84. Площадь круга и его частей [126] §85. Длина окружности и дуги окружности [128] §86. Решение задач [129] Упражнения [132] Часть II. Стереометрия. Глава 11. Параллельность в пространстве. Параллельный перенос. Векторы в пространстве. §87. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве [134] §88. Признаки параллельности прямых и плоскостей в пространстве [135] §89. Транзитивность параллельных прямых. Направление в пространстве [136] §90. Параллельный перенос [138] §91. Угол между направлениями. Угол между прямыми [139] §92. Параллельное проектирование [140] §93. Изображение фигур в стереометрии [141] §94. Векторы в пространстве [142] §95. Решение задач [144] Упражнения [147] Глава 12. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы. §96. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах [148] §97. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми [149] §98. Угол между прямой и плоскостью [151] §99. Двугранные углы [153] §100. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости [154] §101. Ортогональное проектирование. Длина проекции отрезка [155] §102. Площади проекций многоугольника и произвольной плоской фигуры [156] §103. Многогранные углы [158] §104. Решение задач [160] Упражнения [164] Глава 13. Метод координат в пространстве. §105. Прямоугольный базис и прямоугольная система координат в пространстве [166] §106. Метод координат [167] §107. Уравнение плоскости [169] §108. Решение задач [170] Упражнения [175] Глава 14. Многогранники. Цилиндр. Конус. §109. Многогранники [176] §110. Призма [178] §111. Параллелепипед [179] §112. Пирамида [180] §113. Гомотетия в пространстве [181] §114. Свойства параллельных сечений пирамиды. Усеченная пирамида [182] §115. Построение сечений многогранников [183] §116. Цилиндрическая поверхность. Цилиндр [185] §117. Коническая поверхность. Конус [187] §118. Решение задач [188] Упражнения [191] Глава 15. Сфера и шар. §119. Основные определения [193] §120. Свойства касательной и секущей плоскостей шара [194] §121. Взаимное расположение двух сфер [195] §122. Решение задач [196] Упражнения [199] Глава 16. Измерение объемов. §123. Понятие об объеме [200] §124. Объем прямоугольного параллелепипеда [201] §125. Объем прямого цилиндра [202] §126. Объем наклонного цилиндра [203] §127. Объем конуса. Объем пирамиды [204] §128. Объем фигуры вращения. Объем шара [206] §129. Решение задач [208] Упражнения [211] Глава 17. Площадь поверхности. §130. Понятие о площади поверхности [213] §131. Площадь поверхности призмы [214] §132. Площадь поверхности пирамиды [215] §133. Площадь поверхности усеченной пирамиды [216] §134. Площадь поверхности шара [217] §135. Площадь поверхности кругового цилиндра [218] §136. Площади поверхностей кругового и усеченного кругового конуса [218] §137. Решений задач [219] Упражнения [223] Глава 18. Обзор задач, предлагавшихся на вступительных письменных экзаменах. §138. Задачи на метрические соотношения в треугольнике [225] §139. Задачи на площади и объемы [230] §140. Задачи на векторы и на применение метода координат [237] §141. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений [241] Ответы и указания [248] Предметный указатель [252] Указатель обозначений, встречающихся в книге [256]
Формат:	djvu + ocr
Размер:	32784656 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	409


Открыть:	Ссылка (RU)