Геометрия

Автор(ы):Шувалова Э. З., Каплун В. И.
15.02.2025
Год изд.:1980
Описание: В пособии изложен основной теоретический материал, соответствующий школьному курсу геометрии. Изложение иллюстрируется подробно решенными примерами и задачами. В конце каждой главы приведены упражнения для самостоятельной работы. Предназначается для подготовительных отделений вузов.
Оглавление:
Геометрия — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [7]
Часть I. Планиметрия.
  Глава 1. Логическое строение курса геометрии.
    §1. О строении курса геометрии [8]
    §2. Аксиомы принадлежности [9]
    §3. Аксиомы расстояния [10]
    §4. Аксиомы порядка [11]
    §5. Перемещения. Аксиома подвижности плоскости [13]
    §6. Аксиома о параллельных [14]
    §7. Следствия из аксиом [16]
    §8. Ломаная [17]
    §9. Угол [18]
    §10. Многоугольник [19]
    §11. Окружность и круг [20]
  Глава 2. Перемещения и конгруэнтность.
    §12. Определение конгруэнтности фигур [22]
    §13. Основные свойства перемещений [22]
    §14. Общие свойства конгруэнтности [23]
    §15. Другие свойства перемещений [23]
    §16. Величина угла [25]
    §17. Осевая симметрия [26]
    §18. Перпендикуляр и наклонная [28]
    §19. Свойство серединного перпендикуляра [29]
    §20. Расстояние между двумя фигурами. Расстояние от точки до прямой [29]
    §21. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей [30]
    §22. Элементарные геометрические построения [31]
    Упражнения [33]
  Глава 3. Треугольники.
    §23. Основные определения. Свойства равнобедренного треугольника [33]
    §24. Признаки конгруэнтности треугольников [35]
    §25. Построение треугольников [36]
    §26. Признаки конгруэнтности прямоугольных треугольников [38]
    §27. Поворот. Центральная симметрия [38]
    §28. Сравнение углов. Сравнение элементов треугольников [41]
    §29. Решение задач [43]
    Упражнения [45]
  Глава 4. Параллельность.
    §30. Существование параллельных прямых [46]
    §31. Признак параллельности [47]
    §32. Сумма величин внутренних углов треугольника и многоугольника [47]
    §33. Параллельный перенос [49]
    §34. Свойство углов с сонаправленными сторонами. Угол между направлениями [51]
    §35. Расстояние между параллельными прямыми [52]
    §36. Теорема Фалеса. Свойство средней линии треугольника. Точка пересечения медиан треугольника [53]
    §37. Решение задач [54]
    Упражнения [57]
  Глава 5. Окружность и круг.
    §38. Свойства касательной к окружности [58]
    §39. Центральные углы и дуги [59]
    §40. Дуги и хорды [60]
    §41. Угловая величина дуги. Измерение вписанных углов [61]
    §42. Связь между длинами хорд и их расстояниями от центра [62]
    §43. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника [63]
    §44. Четыре замечательные точки треугольника [64]
    §45. Решение задач [65]
    Упражнения [68]
  Глава 6. Многоугольники.
    §46. Параллелограмм [70]
    §47. Прямоугольник [71]
    §48. Ромб и квадрат [72]
    §49. Трапеция [73]
    §50. Вписанные и описанные четырехугольники [74]
    §51. Правильные многоугольники [76]
    §52. Решение задач [77]
    Упражнения [79]
  Глава 7. Векторы на плоскости.
    §53. Определение вектора [81]
    §54. Сумма векторов [82]
    §55. Вычитание векторов. Умножение вектора на число [84]
    §56. Линейная комбинация векторов. Условие коллинеарности векторов [85]
    §57. Прямоугольный базис и прямоугольная система координат на плоскости [86]
    §58. Решение задач [88]
    Упражнения [89]
  Глава 8. Подобие и гомотетия.
    §59. Подобие и его основные свойства [90]
    §60. Гомотетия и ее основные свойства [91]
    §61. Теоремы о пропорциональных отрезках [93]
    §62. Признаки подобия треугольников [94]
    §63. Подобные многоугольники [97]
    §64. Теорема Пифагора [98]
    §65. Решение задач [99]
    Упражнения [101]
  Глава 9. Тригонометрические функции угла. Метрические соотношения в треугольнике.
    §66. Обобщение понятия величины угла [103]
    §67. Тригонометрические функции [104]
    §68. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Тригонометрические функции некоторых углов [106]
    §69. Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников [107]
    §70. Формулы приведения [108]
    §71. Тригонометрические функции суммы и разности углов [109]
    §72. Скалярное произведение векторов [110]
    §73. Теорема косинусов [111]
    §74. Теорема синусов. Решение произвольных треугольников [112]
    §75. Решение задач [115]
    Упражнения [117]
  Глава 10. Площади многоугольников, круга и его частей. Длина окружности.
    §76. Понятие об измерении площадей [118]
    §77. Измерение площади с помощью палетки [119]
    §78. Площадь прямоугольника [120]
    §79. Площади параллелограмма и треугольника [121]
    §80. Выражение площади-треугольника через длины его сторон [формула Герона) [123]
    §81. Площадь трапеции [124]
    §82. Площадь произвольного четырехугольника. Площади ромба и квадрата [124]
    §83. Площадь многоугольника [124]
    §84. Площадь круга и его частей [126]
    §85. Длина окружности и дуги окружности [128]
    §86. Решение задач [129]
    Упражнения [132]
Часть II. Стереометрия.
  Глава 11. Параллельность в пространстве. Параллельный перенос. Векторы в пространстве.
    §87. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве [134]
    §88. Признаки параллельности прямых и плоскостей в пространстве [135]
    §89. Транзитивность параллельных прямых. Направление в пространстве [136]
    §90. Параллельный перенос [138]
    §91. Угол между направлениями. Угол между прямыми [139]
    §92. Параллельное проектирование [140]
    §93. Изображение фигур в стереометрии [141]
    §94. Векторы в пространстве [142]
    §95. Решение задач [144]
    Упражнения [147]
  Глава 12. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы.
    §96. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах [148]
    §97. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми [149]
    §98. Угол между прямой и плоскостью [151]
    §99. Двугранные углы [153]
    §100. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости [154]
    §101. Ортогональное проектирование. Длина проекции отрезка [155]
    §102. Площади проекций многоугольника и произвольной плоской фигуры [156]
    §103. Многогранные углы [158]
    §104. Решение задач [160]
    Упражнения [164]
  Глава 13. Метод координат в пространстве.
    §105. Прямоугольный базис и прямоугольная система координат в пространстве [166]
    §106. Метод координат [167]
    §107. Уравнение плоскости [169]
    §108. Решение задач [170]
    Упражнения [175]
  Глава 14. Многогранники. Цилиндр. Конус.
    §109. Многогранники [176]
    §110. Призма [178]
    §111. Параллелепипед [179]
    §112. Пирамида [180]
    §113. Гомотетия в пространстве [181]
    §114. Свойства параллельных сечений пирамиды. Усеченная пирамида [182]
    §115. Построение сечений многогранников [183]
    §116. Цилиндрическая поверхность. Цилиндр [185]
    §117. Коническая поверхность. Конус [187]
    §118. Решение задач [188]
    Упражнения [191]
  Глава 15. Сфера и шар.
    §119. Основные определения [193]
    §120. Свойства касательной и секущей плоскостей шара [194]
    §121. Взаимное расположение двух сфер [195]
    §122. Решение задач [196]
    Упражнения [199]
  Глава 16. Измерение объемов.
    §123. Понятие об объеме [200]
    §124. Объем прямоугольного параллелепипеда [201]
    §125. Объем прямого цилиндра [202]
    §126. Объем наклонного цилиндра [203]
    §127. Объем конуса. Объем пирамиды [204]
    §128. Объем фигуры вращения. Объем шара [206]
    §129. Решение задач [208]
    Упражнения [211]
  Глава 17. Площадь поверхности.
    §130. Понятие о площади поверхности [213]
    §131. Площадь поверхности призмы [214]
    §132. Площадь поверхности пирамиды [215]
    §133. Площадь поверхности усеченной пирамиды [216]
    §134. Площадь поверхности шара [217]
    §135. Площадь поверхности кругового цилиндра [218]
    §136. Площади поверхностей кругового и усеченного кругового конуса [218]
    §137. Решений задач [219]
    Упражнения [223]
  Глава 18. Обзор задач, предлагавшихся на вступительных письменных экзаменах.
    §138. Задачи на метрические соотношения в треугольнике [225]
    §139. Задачи на площади и объемы [230]
    §140. Задачи на векторы и на применение метода координат [237]
    §141. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений [241]
Ответы и указания [248]
Предметный указатель [252]
Указатель обозначений, встречающихся в книге [256]
Формат: djvu + ocr
Размер:32784656 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 344 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)