Функциональный анализ
| Автор(ы): | Рудин У.
29.05.2015
|
| Год изд.: | 1975 |
| Описание: | Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. В книге три основные части; общая теория, распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа. Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [7] ЧАСТЬ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ. Глава 1. Топологические векторные пространства [9] Введение [9] Свойства отделимости [16] Линейные отображения [20] Конечномерные пространства [22] Метризация [25] Ограниченность и непрерывность [30] Полунормы и локальная выпуклость [33] Фактор пространства [38] Примеры [41] Упражнения [47] Глава 2. Полнота [52] Бэровская категория [52] Теорема Банаха — Штейнгауза [54] Теорема об открытом отображении [58] Теорема о замкнутом графике [60] Билинейные отображения [62] Упражнения [63] Глава 3. Выпуклость [67] Теоремы Хана — Банаха [67] Слабые топологии [73] Компактные выпуклые множества [80] Интегрирование векторных функций [89] Голоморфные функции [94] Упражнения [98] Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах [104] Нормированное сопряженное к нормированному пространству [104] Сопряженные операторы [111] Компактные операторы [117] Упражнения [126] Глава 5. Некоторые приложения [132] Теорема о непрерывности [132] Замкнутые подпространства в пространствах LP [133] Область значений векторной меры [135] Обобщенная теорема Стоуна—Вейерштрасса [137] ЧАСТЬ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. Глава 6. Пробные функции и распределения [159] Введение [159] Пространства пробных функций [161] Операции над распределениями [167] Локализация [172] Носители распределений [174] Распределения как производные [177] Свертки [181] Упражнения [188] Глава 7. Преобразование Фурье [193] Основные свойства [193] Медленно растущие распределения [200] Теоремы Пэли — Винера [207] Лемма Соболева [213] Упражнения [216] Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям [221] Фундаментальные решения [221] Эллиптические уравнения [226] Упражнения [234] Глава 9. Тауберовы теоремы [238] Теорема Винера [238] Теорема о простых числах [242] Уравнение восстановления [248] Упражнения [251] ЧАСТЬ 3. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ. Глава 10. Банаховы алгебры [255] Введение [255] Комплексные гомоморфизмы [259] Основные свойства спектров [263] Функциональное исчисление [268] Дифференцирования [278] Группа обратимых элементов [288] Упражнения [290] Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры [295] Преобразование Гельфанда [300] Инволюции [309] Приложения к некоммутативным алгебрам [314] Положительные функционалы [319] Упражнения [324] Глава 12. Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве [329] Основные факты [329] Ограниченные операторы [332] Теорема о перестановочности [337] Разложения единицы [338] Спектральная теорема [343] Собственные значения нормальных операторов [350] Положительные операторы и квадратные корни [352] Группа обратимых операторов [356] Характеризация B*-алгебр [359] Упражнения [363] Глава 13. Неограниченные операторы [369] Введение [369] Графики и симметрические операторы [373] Преобразование Кэли [379] Разложения единицы [383] Спектральная теорема [391] Полугруппы операторов [399] Упражнения [407] Приложение А. Компактность и непрерывность [412] Приложение В. Примечания и комментарии [417] Список литературы [430] Список обозначений [432] Именной указатель [435] Указатель терминов [437] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 7859905 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
275
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |