Функциональный анализ

Автор(ы):Рудин У.
29.05.2015
Год изд.:1975
Описание: Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. В книге три основные части; общая теория, распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа. Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.
Оглавление:
Функциональный анализ — обложка книги.
Предисловие к русскому переводу [5]
Предисловие [7]
ЧАСТЬ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ.
  Глава 1. Топологические векторные пространства [9]
    Введение [9]
    Свойства отделимости [16]
    Линейные отображения [20]
    Конечномерные пространства [22]
    Метризация [25]
    Ограниченность и непрерывность [30]
    Полунормы и локальная выпуклость [33]
    Фактор пространства [38]
    Примеры [41]
    Упражнения [47]
  Глава 2. Полнота [52]
    Бэровская категория [52]
    Теорема Банаха — Штейнгауза [54]
    Теорема об открытом отображении [58]
    Теорема о замкнутом графике [60]
    Билинейные отображения [62]
    Упражнения [63]
  Глава 3. Выпуклость [67]
    Теоремы Хана — Банаха [67]
    Слабые топологии [73]
    Компактные выпуклые множества [80]
    Интегрирование векторных функций [89]
    Голоморфные функции [94]
    Упражнения [98]
  Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах [104]
    Нормированное сопряженное к нормированному пространству [104]
    Сопряженные операторы [111]
    Компактные операторы [117]
    Упражнения [126]
  Глава 5. Некоторые приложения [132]
    Теорема о непрерывности [132]
    Замкнутые подпространства в пространствах LP [133]
    Область значений векторной меры [135]
    Обобщенная теорема Стоуна—Вейерштрасса [137]
ЧАСТЬ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.
  Глава 6. Пробные функции и распределения [159]
    Введение [159]
    Пространства пробных функций [161]
    Операции над распределениями [167]
    Локализация [172]
    Носители распределений [174]
    Распределения как производные [177]
    Свертки [181]
    Упражнения [188]
  Глава 7. Преобразование Фурье [193]
    Основные свойства [193]
    Медленно растущие распределения [200]
    Теоремы Пэли — Винера [207]
    Лемма Соболева [213]
    Упражнения [216]
  Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям [221]
    Фундаментальные решения [221]
    Эллиптические уравнения [226]
    Упражнения [234]
  Глава 9. Тауберовы теоремы [238]
    Теорема Винера [238]
    Теорема о простых числах [242]
    Уравнение восстановления [248]
    Упражнения [251]
ЧАСТЬ 3. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ.
  Глава 10. Банаховы алгебры [255]
    Введение [255]
    Комплексные гомоморфизмы [259]
    Основные свойства спектров [263]
    Функциональное исчисление [268]
    Дифференцирования [278]
    Группа обратимых элементов [288]
    Упражнения [290]
  Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры [295]
    Преобразование Гельфанда [300]
    Инволюции [309]
    Приложения к некоммутативным алгебрам [314]
    Положительные функционалы [319]
    Упражнения [324]
  Глава 12. Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве [329]
    Основные факты [329]
    Ограниченные операторы [332]
    Теорема о перестановочности [337]
    Разложения единицы [338]
    Спектральная теорема [343]
    Собственные значения нормальных операторов [350]
    Положительные операторы и квадратные корни [352]
    Группа обратимых операторов [356]
    Характеризация B*-алгебр [359]
    Упражнения [363]
  Глава 13. Неограниченные операторы [369]
    Введение [369]
    Графики и симметрические операторы [373]
    Преобразование Кэли [379]
    Разложения единицы [383]
    Спектральная теорема [391]
    Полугруппы операторов [399]
    Упражнения [407]
  Приложение А. Компактность и непрерывность [412]
  Приложение В. Примечания и комментарии [417]
Список литературы [430]
Список обозначений [432]
Именной указатель [435]
Указатель терминов [437]
Формат: djvu
Размер:7859905 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 399 Рейтинг
Открыть: