Элементарная математика с точки зрения высшей. Том 1.

Автор(ы):Клейн Ф. Х.
23.11.2025
Год изд.:1987
Описание: Прошли десятилетия. Групповой подход Клейна к осмыслению геометрии приобрел новые звучания и новые области приложения. Теперь значение идей эрлангенской программы Клейна не ограничивается рамками геометрии. Групповая точка зрения на геометрические свойства фигур широко используется в физике. Знаменитый русский кристаллограф и геометр Е. С. Федоров, используя идеи Клейна, открыл кристаллографические группы, носящие теперь его имя. Они стали в наши дни научной основой кристаллографии. Групповой подход находит важные применения в ядерной физике, квантовой теории, физике элементарных частиц; принципы симметрии и четности — яркое проявление групповой точки зрения. Еще один впечатляющий пример — специальная теория относительности. Ее основой является группа преобразований Лоренца, которая задает своеобразную геометрию четырехмерного пространства — времени и служит подлинной основой современного физического понимания взаимоотношения времени и пространства (локально, в небольшой области).
Оглавление:
Элементарная математика с точки зрения высшей. Том 1. — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие редактора [5]
Введение [15]
АРИФМЕТИКА]
  I. Действия над натуральными числами [20]
    1. Введение чисел в школе [20]
    2. Основные законы арифметических действий [23]
    3. Логические основы теории целых чисел [26]
    4. Практика счета с целыми числами [3]
  II. Первое расширение понятия числа [37
    1. Отрицательные числа [37]
    2. Дроби [45]
    3. Иррациональные числа [49]
  III. Особые свойства целых чисел [57]
    1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании [57]
    2. Простые числа и разложение на множители [61]
    3. Обращение простых дробей в десятичные [62]
    4. Непрерывные дроби [64]
    5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма [69]
    6. Задача о делении окружности на равные части [75]
    7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой [78]
  IV. Комплексные числа [85]
    1. Обыкновенные комплексные числа [85]
    2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы [88]
    3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве [99]
    4. Комплексные числа в преподавании [112]
  V. Современное развитие и строение математики вообще [114]
    1. Два различных ряда эволюций, по которым параллельно развивался математический анализ [114]
    2. Краткий обзор истории математики [118]
АЛГЕБРА
  Введение [127]
  I. Уравнения с действительными неизвестными [127]
    1. Уравнения, содержащие один параметр [127]
    2. Уравнения с двумя параметрами [129]
    3. Уравнения с тремя параметрами [137]
  II. Уравнения в области комплексных чисел [147]
  A. Основная теорема алгебры 148]
  B. Уравнение с одним комплексным параметром [151]
    1. Двучленное уравнение [159]
    2. Уравнение диэдра [166]
    3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра [173]
    4. Продолжение; вывод уравнений [178]
    5. О решении нормальных уравнений [186]
    6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций [190]
    7. Разрешимость в радикалах [197]
    8. Сведение общих уравнений к нормальным [202]
АНАЛИЗ
  I. Логарифм и показательная функция [206]
    1. Систематика алгебраического анализа [206]
    2. Историческое развитие учения о логарифме [209]
    3. Некоторые замечания о школьном преподавании [222]
    4. Точка зрения современной теории функций [224]
  II. О тригонометрических функциях [233]
    1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме [233]
    2. Тригонометрические таблицы [243]
    3. Применения тригонометрических функций [249]
  III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова [295]
    3. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых [295]
    4. Теорема Тейлора [315]
    5. Замечания исторического и педагогического характера [331]
ПРИЛОЖЕНИЯ
  I. Трансцендентность чисел [334]
    1. Исторические замечания [334]
    2. Доказательство трансцендентности числа е [336]
    3. Доказательство трансцендентности числа л [343]
    4. Трансцендентные и алгебраические числа [352]
  II. Учение о множествах [355]
    1. Мощность множества [355]
    2. Порядок элементов множества [372]
    3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в школе [378]
Примечания [382]
Именной указатель [426]
Предметный указатель [429]
Формат: djvu + ocr
Размер:50910039 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 85 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)