"Популярные лекции по математике", выпуск 60. Неподвижные точки
| Автор(ы): | Шашкин Ю. А.
07.07.2008
|
| Описание: | Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения. Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов. |
| Оглавление: |
Предисловие [4] § 1. Непрерывные отображения отрезка и квадрата [7] § 2. Первая комбинаторная лемма [10] § 3. Вторая комбинаторная лемма, или прогулки по комнатам дома [11] § 4. Лемма Шпернера [13] § 5. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Свойство неподвижной точки [18] § 6. Компактность [23] § 7. Доказательство теоремы Брауэра для отрезка. Теорема о промежуточных значениях. Приложения [27] § 8. Доказательства теоремы Брауэра для квадрата [35] § 9. Метод итераций [42] § 10. Ретракция [46] § 11. Непрерывные отображения окружности. Гомотопна. Степень отображения [50] § 12. Второе определение степени отображения [56] § 13. Непрерывные отображения сферы [58] Решения и ответы [66] Список литературы [76] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 903500 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
164
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |