"Популярные лекции по математике", выпуск 60. Неподвижные точки

Автор(ы):Шашкин Ю. А.
07.07.2008
Описание: Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения. Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.
Оглавление: Предисловие [4]
§ 1. Непрерывные отображения отрезка и квадрата [7]
§ 2. Первая комбинаторная лемма [10]
§ 3. Вторая комбинаторная лемма, или прогулки по комнатам дома [11]
§ 4. Лемма Шпернера [13]
§ 5. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Свойство неподвижной точки [18]
§ 6. Компактность [23]
§ 7. Доказательство теоремы Брауэра для отрезка. Теорема о промежуточных значениях. Приложения [27]
§ 8. Доказательства теоремы Брауэра для квадрата [35]
§ 9. Метод итераций [42]
§ 10. Ретракция [46]
§ 11. Непрерывные отображения окружности. Гомотопна. Степень отображения [50]
§ 12. Второе определение степени отображения [56]
§ 13. Непрерывные отображения сферы [58]
Решения и ответы [66]
Список литературы [76]
Формат: djvu
Размер:903500 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 158 Рейтинг
Открыть: