"Популярные лекции по математике", выпуск 58. Эйлерова характеристика

Автор(ы):Шашкин Ю. А.
07.07.2008
Описание: В брошюре доказываются знаменитая формула Эйлера для выпуклых многогранников и ее аналоги для других фигур (плоскости, пространства, многоугольников). Эти формулы естественно подводят читателя к понятию эйлеровой характеристики. Даются два ее определения и доказывается их равносильность. Рассказывается о роли эйлеровой характеристики в различных геометрических задачах: о разбиении плоскости и пространства, о вычислении площадей, о покрытиях сферы. Брошюра рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов и всех любителей математики.
Оглавление: Предисловие [3]
§ 1. Формулы Эйлера для прямой и плоскости [5]
§ 2. Что такое эйлерова характеристика? [11]
§ 3. Эйлерова характеристика многоугольников [19]
§ 4. Эйлерова характеристика и сумма внешних углов многоугольника [30]
§ 5. Применение эйлеровой характеристики к вычислению площадей [34]
§ 6. Формула Эйлера для пространства [40]
§ 7. Формула Эйлера для выпуклых многогранников и ее следствия [45]
§ 8. Аксиомы эйлеровой характеристики [53]
§ 9. Доказательство существования эйлеровой характеристики [61]
§ 10. Равносильность двух определений эйлеровой характеристики [66]
§ 11. Элементарные фигуры на сфере и их эйлеровы характеристики [76]
§ 12. Дальнейшие применения эйлеровой характеристики [80]
Решения, указания, ответы [87]
Литература [94]
Формат: djvu
Размер:1001229 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 180 Рейтинг
Открыть: