"Популярные лекции по математике", выпуск 52. Деление отрезка в данном отношении

Автор(ы):Бескин Н. М.
07.07.2008
Описание: В этой брошюре излагаются разные теории, к которым приводит углубленное изучение задачи о делении отрезка в данном отношении. Разбирая эту элементарную задачу и смежные вопросы, читатель совершит небольшое путешествие по математике, соприкоснется с аффинной и проективной геометрией и теорией групп, в большинстве случаев без упоминаний этих названии. Книга рассчитана на учащихся старших классов; изложение в основных частях доступно для школьников 7–8 классов.
Оглавление: Предисловие [4]
ВВЕДЕНИЕ
  1. Ориентация прямой и отрезка [5]
  2. Направленные отрезки [6]
Глава I. ПРОСТОЕ ОТНОШЕНИЕ
  3. Формулировка задачи [9]
  4. Решение задачи [12]
  5. Механическое истолкование задачи [16]
  6. Инвариантность простого отношения относительно параллельного проектирования [16]
  7. Перестановка элементов в простом отношении [17]
  8. Групповое свойство простого отношения [20]
  9. Несобственные точки [25]
  10. Разделение точек на прямой [29]
  11. Теорема Чевы [33]
  12. Теорема Менелая [40]
Глава II. СЛОЖНОЕ ОТНОШЕНИЕ
  13. Понятие о сложном отношении [43]
  14. Инвариантность сложного отношения относительно центрального проектирования [45]
  15. Перестановка элементов в сложном отношении [47]
  16. Гармонические четверки [50]
  17. Построение четвертой точки по сложному отношению [53]
  18. Теорема о полном четырехвсршинникс [56]
  19. Групповое свойство сложного отношения [59]
Задачи [60]
Ответы и решения [62]
Формат: djvu
Размер:559414 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 204 Рейтинг
Открыть: