"Популярные лекции по математике", выпуск 38. Что такое расстояние?

Автор(ы):Шрейдер Ю. А.
07.07.2008
Описание: Эта книга является развитием лекции, прочитанной автором в Московском университете для школьников 9–10 классов. В ней рассказывается, как из простого геометрического понятия с помощью математической абстракции возникло общее определение расстояния. Приведены различные примеры пространств с расстоянием, так называемых метрических пространств. При этом оказывается, что общее понятие расстояния связано с разнообразными математическими фактами. На основе понятия расстояния можно изучать задачи о кратчайших путях на поверхностях, геометрические свойства многомерных пространств, методы помехоустойчивого кодирования сообщений, методы "сглаживания" результатов измерений и др. На примере "расстояния" видно, какую роль в математике играет создание общих понятий, находящих порой самые неожиданные применения и связи. Кроме "расстояния", можно было бы еще указать на понятия "функции", "предела", "пространства", "преобразования" и менее известные в широкой аудитории понятия "изоморфизма", "группы", "кольца" и др. Среди этих понятий "расстояние" — одно из наиболее доступных для элементарного объяснения, чем, пожалуй, в основном обусловлен выбор темы этой книги. Автору хотелось доступными для массового читателя средствами показать, как одна плодотворная идея освещает широкий круг вопросов и служит источником для получения неожиданных результатов или нового взгляда на какую-либо область знания. Эта ситуация, характерная для любой науки, в математике очень часто проявляется в наиболее чистом виде, не заслоненная обилием необходимых, но мешающих подробностей. Материал, отобранный для книги, в основном диктуется этим общим замыслом.
Оглавление: Предисловие [4]
§ 1. Как определяются математические понятия [7]
§ 2. Расстояние в элементарной геометрии и его свойства [10]
§ 3. Определение метрического пространства и расстояния [16]
§ 4. Некоторые примеры метрических пространств [23]
§ 5. Пространство сообщений [33]
§ 6. Автоматическое исправление ошибок в сообщениях [44]
§ 7. Расстояния и нормы в многомерном пространстве [52]
§ 8. Сглаживание ошибок экспериментальных измерений [65]
§ 9. Более общие определения расстояния [69]
Формат: djvu
Размер:685585 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 114 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU) Ссылка (FR)