"Популярные лекции по математике", выпуск 16. Гиперболические функции

Автор(ы):Шерватов В. Г.
30.06.2008
Описание: Настоящая брошюра содержит элементарное изложение теории так называемых "гиперболических функций", во многом аналогичных обыкновенным тригонометрическим функциям. Гиперболические функции часто встречаются в разнообразных физических и технических исследованиях; весьма важную роль играют они также в неевклидовой геометрии Лобачевского, участвуя во всех тригонометрических зависимостях этой геометрии (см., например, книгу А. П. Нордена "Элементарное введение в геометрию Лобачевского", М., Гостехиздат, 1953; по содержанию глава IX этой книги близка к настоящей брошюре). Но и независимо от этих приложений теория гиперболических функций может представлять значительный интерес для школьника и учителя средней школы, так как аналогия между гиперболическими и тригонометрическими функциями по-новому освещает многие вопросы тригонометрии. Брошюра состоит из трех глав. Первая глава посвящена гиперболическому повороту и его применению к изучению свойств гиперболы; она может представлять и известный самостоятельный интерес. Основное место занимает глава II, в которой излагаются элементы теории гиперболических функций. Глава III тесно связана с брошюрой А. И. Маркушевича "Площади и логарифмы", составляющей вып. 9 "Популярных лекций по математике"; она устанавливает связь теории гиперболических функций с теорией логарифмов. Иное построение теории гиперболических функций, не использующее гиперболического поворота, содержится в статье Д. И. Перепелкина "Геометрическая теория гиперболических функций", напечатанной в вып. 2 сборника "Математическое просвещение", ОНТИ, М. — Л., 1934; к сожалению, в настоящее время этот сборник представляет собой библиографическую редкость. Читателю брошюры можно порекомендовать также книгу Б. Н. Делоне и Д. А. Райкова "Аналитическая геометрия",: ч. 1, Гостехиздат, М. — Л., 1948, где содержится обширный материал, примыкающий к изложенному в первой главе. Брошюра рассчитана на участников и руководителей школьных математических кружков; она может быть также использована и в работе вузовских кружков по математике. Мелким шрифтом в главе III напечатан более трудный материал, не рассчитанный на школьника. Впрочем, нигде у читателя не предполагается никаких знаний, выходящих за пределы курса средней школы. Автор выражает искреннюю признательность И. М. Яглому, помощь и указания которого сыграли значительную роль при написании брошюры.
Оглавление: Предисловие [3]
Глава I. Гиперболический поворот [5]
§ 1. Сжатие к прямой [5]
§ 2. Гиперболический поворот [12]
§ 3. Несколько свойств гиперболы [16]
Глава II. Гиперболические функции [24]
§ 1. Уравнение гиперболы, отнесенной к осям [24]
§ 2. Определение и основные свойства гиперболических функций [26]
§ 3. Формулы сложения [30]
Глав а III. Связь с логарифмами [37]
§ 1. Геометрическая теория логарифмов [37]
§ 2. Аналитические выражения для гиперболических функций [45]
§ 3. Формулы Эйлера [51]
Формат: djvu
Размер:507799 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 247 Рейтинг
Открыть: