Общая топология - Основные структуры

Автор(ы):Н. Бурбаки
05.06.2008
Описание: Аннотация в книге отсутствует, цитируем абзац из введения: "Наряду с алгебраическими структурами (группами, кольцами, телами и т. д.), которые составляли предмет второй книги этого сочинения, во всех разделах анализа встречаются структуры другого рода: структуры, в которых придается математический смысл интуитивным понятиям предела, непрерывности и окрестности. Изучение этих структур и будет предметом настоящей книги".
Оглавление:
Предисловие к третьему изданию [9]
Введение [11]

Глава I. Топологические структуры [17]
§1. Открытые множества; окрестности; замкнутые множества [17]
  1. Открытые множества [17]
  2. Окрестности [19]
  3. Фундаментальные системы окрестностей; базисы топологии [21]
  4. Замкнутые множества [23]
  5. Локально конечные семейства [23]
  6. Внутренность, замыкание, граница множества; всюду плотные множества [24]
  Упражнения [27]
§2. Непрерывные функции [30]
  1. Непрерывные функции [30]
  2. Сравнение топологий [33]
  3. Инициальные топологии [35]
  4. Финальные топологии [38]
  5. Склеивание топологических пространств [40]
  Упражнения [42]
§3. Подпространства; факторпространства [45]
  1. Подпространства топологического пространства [45]
  2. Непрерывность относительно подпространства [48]
  3. Локально замкнутые подпространства [49]
  4. Факторпространства [50]
  5. Каноническое разложение непрерывного отображения [52]
  6. Факторпространство подпространства [54]
  Упражнения [55]
§4. Произведение топологических пространств [58]
  1. Произведение пространств [58]
  2. Срез открытого множества; срез замкнутого множества; проекция открытого множества. Частичная непрерывность [61]
  3. Замыкание в произведении [62]
  4. Проективные пределы топологических пространств [63]
  Упражнения [68]
§5. Открытые и замкнутые отображения [68]
  1. Открытые и замкнутые отображения [68]
  2. Открытые и замкнутые отношения эквивалентности [70]
  3. Специальные свойства открытых отображений [73]
  4. Специальные свойства замкнутых отображений [75]
  Упражнения [76]
§6. Фильтры [78]
  1. Определение фильтра [78]
  2. Сравнение фильтров [79]
  3. Базисы фильтра [81]
  4. Ультрафильтры [82]
  5 Индуцированный фильтр [84]
  6. Образ и прообраз базиса фильтра [85]
  7 Произведение фильтров [87]
  8. Элементарные фильтры [88]
  9. Ростки относительно фильтра [89]
  10. Ростки в точке [92]
  Упражнения [93]
§7. Пределы [97]
  1. Предел фильтра [97]
  2. Точка прикосновения базиса фильтра [98]
  3. Предел и предельная точка функции [99]
  4. Пределы и непрерывность [102]
  5. Пределы относительно подпространства [103]
  6. Пределы в произведениях пространств и факторпространствах [104]
  Упражнения [105]
§8. Отделимые и регулярные пространства [106]
  1. Отделимые пространства [106]
  2. Подпространства и произведения отделимых пространств [109]
  3. Отделимость факторпространства [111]
  4. Регулярные пространства [112]
  5. Продолжение по непрерывности. Двойной предел [114]
  6. Отношения эквивалентности в регулярном пространстве [115]
  Упражнения [116]
§9. Компактные и локально компактные пространства [124]
  1. Квазикомпактные и компактные пространства [124]
  2. Регулярность компактного пространства [127]
  3. Квазикомпактные, компактные и относительно компактные множества [128]
  4. Образ компактного пространства при непрерывном отображении [130]
  5. Произведение компактных пространств [131]
  6. Проективные пределы компактных пространств [132]
  7. Локально компактные пространства [133]
  8. Погружение локально компактного пространства в компактное пространство [136]
  9. Локально компактные пространства, счетные в бесконечности [138]
  10. Паракомпактные пространства [139]
  Упражнения [143]
§10. Совершенные отображения [152]
  1. Совершенные отображения [152]
  2. Характеризация совершенных отображений свойствами компактности [156]
  3. Совершенные отображения в локально компактные пространства [160]
  4. Факторпространства компактных и локально компактных пространств [161]
  Упражнения [164]
§11. Связность [169]
  1. Связные пространства и множества [169]
  2. Образ связного множества при непрерывном отображении [171]
  3. Факторпространства связного пространства [170]
  4. Произведение связных пространств [173]
  5. Связные компоненты [173]
  6. Локально связные пространства [175]
  7. Применение: теорема Пуанкаре — Вольтерра [177]
  Упражнения [181]
Приложение. Дополнения о проективных пределах множеств [189]
  1. Проективные системы подмножеств [189]
  2. Критерий непустоты проективного предела [190]
  Исторический очерк к главе I [194]
  Библиография [199]

Глава II. Равномерные структуры [201]
§1. Равномерные пространства [201]
  1. Определение равномерной структуры [201]
  2. Топология равномерного пространства [204]
  Упражнения [208]
§2. Равномерно непрерывные функции [209]
  1. Равномерно непрерывные функции [209]
  2. Сравнение равномерных структур [210]
  3. Инициальные равномерные структуры [211]
  4. Прообраз равномерной структуры. Равномерные подпространства [213]
  5. Верхняя грань множества равномерных структур [215]
  6. Произведение равномерных пространств [215]
  7. Проективные пределы равномерных пространств [217]
  Упражнения [218]
§3. Полные пространства [220]
  1. Фильтры Коши [220]
  2. Минимальные фильтры Коши [222]
  3. Полные пространства [223]
  4. Подпространства полных пространств [226]
  5. Произведения и проективные пределы полных пространств [226]
  6. Продолжение равномерно непрерывных функций [230]
  7. Пополнение равномерного пространства [232]
  8. Отделимое равномерное пространство, ассоциированное с равномерным пространством [237]
  9. Пополнение подпространств и произведений пространств [239]
  Упражнения [241]
§4. Связи между равномерными и компактными пространствами [242]
  1. Равномерность компактных пространств [242]
  2. Компактность равномерных пространств [246]
  3. Компактные множества в равномерном пространстве [249]
  4. Связные множества в компактном пространстве [249]
  Упражнения [252]

Исторический очерк к главе II [259]
Библиография [261]
Указатель обозначений [262]
Указатель терминов [263]
Таблица соответствия второго и третьего изданий [269]
Определения и аксиомы главы I [Вклейка 1]
Определения и аксиомы главы II [Вклейка 2]
Формат: djvu
Размер:7520558 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 235 Рейтинг
Открыть: