Точки либрации в небесной механике и космодинамике.

Автор(ы):Маркеев А. П.
06.10.2007
Год изд.:1978
Описание: В книге излагаются аналитические и численные методы теории гамильтоновых систем и их приложения к исследованию движений, близких к точкам либрации ограниченной задачи трех тел. Основное внимание уделяется устойчивости положений равновесия и периодических движений нелинейных гамильтоновых систем в резонансных случаях, когда чисто мнимые характеристические показатели линеаризованной системы уравнений возмущенного движения связаны целочисленными соотношениями. Подробно исследована задача об устойчивости треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел. Разработан способ построения и исследования устойчивости периодических движений, близких положениям равновесия автономных гамильтоновых систем. Этот способ применен в анализе периодических движений, близких треугольным точкам либрации. Построена приближенная аналитическая теория движения вблизи прямолинейной окололунной точки либрации.
Оглавление: Предисловие [7]
Введение [9]
Глава 1. Точки либрации ограниченной задачи трех тел [17]
  § 1. Уравнения движения ограниченной задачи трех тел [17]
  § 2. Точки либрации — частные решения ограниченной задачи трех тел [20]
  § 3. Об устойчивости точек либрации [24]
Глава 2. Гамильтоновы системы линейных дифференциальных уравнений [30]
  § 1. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с постоянными коэффициентами [30]
  § 2. Нормальная ферма автономной системы линейных гамильтоновых уравнений в случае простых чисто мнимых корней характеристического уравнения [32]
  § 3. Общие сведения о линейных системах с периодическими коэффициентами [35]
  § 4. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами [37]
  § 5. Нормализация гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами [39]
  § 6. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр [42]
  § 7. Нахождение областей параметрического резонанса в первом приближении по малому параметру [46]
Глава 3. Устойчивость положений равновесия гамильтоновых систем с одной степенью свободы [52]
  § 1. Преобразование Биркгофа [52]
  § 2. Теорема Мозера об инвариантных кривых [57]
  § 3. Теорема Арнольда—Мозера об устойчивости гамильтоновой системы с одной степенью свободы в общем эллиптическом случае [58]
  § 4. Линейная нормализация [59]
  § 5. Неустойчивость в случае целого числа 3л [62]
  § 6. Исследование устойчивости в случае целого числа 4л [64]
  § 7. Устойчивость при резонансах произвольного порядка [67]
Глава 4. Устойчивость автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы [69]
  § 1. Постановка задачи [69]
  § 2. Исследование устойчивости при резонансе w1=2w2 [70]
  § 3. Устойчивость при резонансе w1=3w2 [73]
  § 4. Об устойчивости в случае равных частот [77]
  § 5. Исследование устойчивости при c20w2^2+c11w1w2+c02w1^2=0 [85]
Глава 5. Об устойчивости многомерных гамильтоновых систем [87]
  § 1. Устойчивость многомерных гамильтоновых систем для большинства начальных условий. Результаты Арнольда [87]
  § 2. Формальная устойчивость. Теорема Брюно [90]
  § 3 Оценка скорости диффузии Арнольда. Результаты Нехорошева [94]
  § 4. Неавтономная система с двумя степенями свободы. Случай резонанса третьего порядка [97]
  § 5. Об устойчивости неавтономной системы с двумя степенями свободы при резонансе четвертого порядка [102]
Глава 6. Метод точечных отображений в задачах нормализации и устойчивости нелинейных гамильтоновых систем [106]
  § 1. Необходимые понятия и определения [106]
  § 2. Перенесение теоремы Четаева на точечные отображения [108]
  § 3. Разложение отображения в ряд [109]
  § 4. Нормализация точечного отображения в окрестности неподвижной точки [112]
  § 5. Получение функции Гамильтона по отображению [115]
  § 6. Об устойчивости неподвижных точек отображения в случае резонанса [117]
Глава 7. Устойчивость точек либрации в плоской круговой задаче трех тел [122]
  § 1. Функция Гамильтона задачи трех тел [122]
  § 2. Краткая предыстория решения задачи об устойчивости лагранжевых решений [123]
  § 3. Гамильтониан возмущенного движения [125]
  § 4. Решение задачи об устойчивости точек либрации для значений параметра м из области устойчивости в первом приближении [126]
  § 5. Об устойчивости точек либрации при критическом отношении масс [130]
Глава 8. Устойчивость точек либрации в пространственной круговой задаче трех тел [132]
  § 1. Нормальная форма функции Гамильтона [132]
  § 2. Устойчивость для большинства начальных условий [134]
  § 3. Формальная устойчивость [135]
  § 4. Формальная устойчивость точек либрации при критическом отношении масс [143]
  § 5. Выводы [145]
Глава 9. Устойчивость точек либрации в плоской эллиптической задаче трех тел [147]
  § 1. Краткая история рассматриваемой задачи [147]
  § 2. Линейная нормализация с точностью до первой степени эксцентриситета [149]
  § 3. Резонансные кривые [155]
  § 4. Резонансы третьего порядка [157]
  § 5. Об устойчивости при резонансах четвертого порядка [159]
  § 6. Исследование устойчивости при нерезонансных значениях параметров [160]
  § 7. Численное исследование при произвольных е и м [163]
  § 8. Обсуждение полученных результатов [169]
Глава 10. Об устойчивости точек либрации в пространственной эллиптической задаче трех тел [173]
  § 1. Тождественный резонанс [173]
  § 2. Алгоритм линейной нормализации с точностью до второй степени эксцентриситета [174]
  § 3. Нормальная форма функции Гамильтона [176]
  § 4. Исследование устойчивости системы с функцией Гамильтона (3.4) [178]
  § 5. Устойчивость точек либрации при малых е [180]
  § 6. Неустойчивость точек либрации при малых м и е [181]
  § 7. Результаты численного исследования при произвольных е и м. Устойчивость лагранжевых решений в системе Солнце—Юпитер [182]
Глава 11. Основы метода Депри—Хори в теории возмущений гамильтоновых систем [186]
  § 1. Введение [186]
  § 2. Ряды Ли как каноническое преобразование [188]
  § 3. О теории возмущений Депри [191]
  § 4. Упрощение алгоритма Депри [196]
  § 5. Формальная техника применения преобразования Ли [199]
  § 6. О теории возмущений, основанной на рядах Ли [202]
Глава 12. Периодические движения, близкие к треугольным точкам либрации круговой ограниченной задачи трех тел [205]
  § 1. Введение [205]
  § 2. Три типа периодических движений [206]
  § 3. Схема исследования устойчивости [209]
  § 4. Орбиты первого приближения [210]
  § 5. Построение периодических движений [212]
  § 6. Гамильтониан возмущенного движения [215]
  § 7. Резонансы [217]
  § 8. Линейная нормализация. Параметрический резонанс [221]
  § 9. Резонансные кривые третьего и четвертого порядков [227]
  § 10. Нелинейная нормализация. Условия устойчивости [228]
  § 11. Результаты расчетов [231]
Глава 13. О движении космического аппарата вблизи треугольных точек либрации системы Земля—Луна с учетом солнечных возмущений [237]
  § 1. Влияние солнечных возмущений на движение космического аппарата, помещенного в точку либрации [237]
  § 2. О периодических орбитах вблизи L4. Гамильтониан движения КА в окрестности L4 [251]
  § 3. О методе исследования. Предварительное преобразование функции Гамильтона [256]
  § 4. Долгопериодическая часть гамильтониана и исключение независимой переменной [259]
  § 5. Периодические орбиты и их устойчивость [261]
Глава 14. Пассивное движение космического аппарата в окрестности прямолинейной точки либрации L2 системы Земля—Луна [265]
  § 1. Введение [265]
  § 2. О траекториях линейной задачи [266]
  § 3. Уравнения движения К А вблизи L2 с учетом солнечных возмущений [269]
    3.1. Постановка задачи [269]
    3.2. Вращающаяся система координат [270]
    3.3. Безразмерные координаты [271]
    3.4. Относительная система координат [272]
    3.5. Разложение функции Гамильтона [272]
    3.6. Уравнения движения Луны [274]
    3.7. «Подвижная точка либрации» [275]
  § 4. Некоторые оценки [277]
    4.1. Оценки ускорений, действующих на КА [277]
    4.2. Вынужденные колебания КА вблизи «подвижной точки либрации», обусловленные гравитационными солнечными возмущениями [278]
    4.3. Вынужденные колебания КА, обусловленные силами светового давления [280]
  § 5. Эллиптическая задача [281]
    5.1. Предварительное преобразование гамильтониана [281]
    5.2. Нормализация квадратичной части гамильтониана [284]
    5.3. Исключение членов третьей степени относительно координат и импульсов [287]
    5.4. Нормализация совокупности членов четвертого порядка [290]
    5.5. Общее решение нормализованной системы. Условно-периодические движения [292]
  § 6. Оценка точности построенной теории движения КА [293]
    6.1. Общие замечания [293]
    6.2. Результаты численных экспериментов в эллиптической задаче [294]
    6.3. Ошибки теории в случае учета солнечных возмущений [296]
Дополнение. Точки либрации в окрестности вращающегося гравитирующего эллипсоида [298]
  § 1. Уравнения движения [298]
  § 2. Точки либрации [300]
  § 3. Линейный анализ устойчивости точек либрации [301]
  § 4. Результаты нелинейного исследования устойчивости [302]
Литература [304]
Формат: djvu
Размер:7084318 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 306 Рейтинг
Открыть: