Главная → Книги → Астрономия → Небесная механика

Автор(ы):	Маркеев А. П. 06.10.2007
Год изд.:	1978
Описание:	В книге излагаются аналитические и численные методы теории гамильтоновых систем и их приложения к исследованию движений, близких к точкам либрации ограниченной задачи трех тел. Основное внимание уделяется устойчивости положений равновесия и периодических движений нелинейных гамильтоновых систем в резонансных случаях, когда чисто мнимые характеристические показатели линеаризованной системы уравнений возмущенного движения связаны целочисленными соотношениями. Подробно исследована задача об устойчивости треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел. Разработан способ построения и исследования устойчивости периодических движений, близких положениям равновесия автономных гамильтоновых систем. Этот способ применен в анализе периодических движений, близких треугольным точкам либрации. Построена приближенная аналитическая теория движения вблизи прямолинейной окололунной точки либрации.
Оглавление:	Предисловие [7] Введение [9] Глава 1. Точки либрации ограниченной задачи трех тел [17]   § 1. Уравнения движения ограниченной задачи трех тел [17]   § 2. Точки либрации — частные решения ограниченной задачи трех тел [20]   § 3. Об устойчивости точек либрации [24] Глава 2. Гамильтоновы системы линейных дифференциальных уравнений [30]   § 1. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с постоянными коэффициентами [30]   § 2. Нормальная ферма автономной системы линейных гамильтоновых уравнений в случае простых чисто мнимых корней характеристического уравнения [32]   § 3. Общие сведения о линейных системах с периодическими коэффициентами [35]   § 4. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами [37]   § 5. Нормализация гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами [39]   § 6. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр [42]   § 7. Нахождение областей параметрического резонанса в первом приближении по малому параметру [46] Глава 3. Устойчивость положений равновесия гамильтоновых систем с одной степенью свободы [52]   § 1. Преобразование Биркгофа [52]   § 2. Теорема Мозера об инвариантных кривых [57]   § 3. Теорема Арнольда—Мозера об устойчивости гамильтоновой системы с одной степенью свободы в общем эллиптическом случае [58]   § 4. Линейная нормализация [59]   § 5. Неустойчивость в случае целого числа 3л [62]   § 6. Исследование устойчивости в случае целого числа 4л [64]   § 7. Устойчивость при резонансах произвольного порядка [67] Глава 4. Устойчивость автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы [69]   § 1. Постановка задачи [69]   § 2. Исследование устойчивости при резонансе w1=2w2 [70]   § 3. Устойчивость при резонансе w1=3w2 [73]   § 4. Об устойчивости в случае равных частот [77]   § 5. Исследование устойчивости при c20w2^2+c11w1w2+c02w1^2=0 [85] Глава 5. Об устойчивости многомерных гамильтоновых систем [87]   § 1. Устойчивость многомерных гамильтоновых систем для большинства начальных условий. Результаты Арнольда [87]   § 2. Формальная устойчивость. Теорема Брюно [90]   § 3 Оценка скорости диффузии Арнольда. Результаты Нехорошева [94]   § 4. Неавтономная система с двумя степенями свободы. Случай резонанса третьего порядка [97]   § 5. Об устойчивости неавтономной системы с двумя степенями свободы при резонансе четвертого порядка [102] Глава 6. Метод точечных отображений в задачах нормализации и устойчивости нелинейных гамильтоновых систем [106]   § 1. Необходимые понятия и определения [106]   § 2. Перенесение теоремы Четаева на точечные отображения [108]   § 3. Разложение отображения в ряд [109]   § 4. Нормализация точечного отображения в окрестности неподвижной точки [112]   § 5. Получение функции Гамильтона по отображению [115]   § 6. Об устойчивости неподвижных точек отображения в случае резонанса [117] Глава 7. Устойчивость точек либрации в плоской круговой задаче трех тел [122]   § 1. Функция Гамильтона задачи трех тел [122]   § 2. Краткая предыстория решения задачи об устойчивости лагранжевых решений [123]   § 3. Гамильтониан возмущенного движения [125]   § 4. Решение задачи об устойчивости точек либрации для значений параметра м из области устойчивости в первом приближении [126]   § 5. Об устойчивости точек либрации при критическом отношении масс [130] Глава 8. Устойчивость точек либрации в пространственной круговой задаче трех тел [132]   § 1. Нормальная форма функции Гамильтона [132]   § 2. Устойчивость для большинства начальных условий [134]   § 3. Формальная устойчивость [135]   § 4. Формальная устойчивость точек либрации при критическом отношении масс [143]   § 5. Выводы [145] Глава 9. Устойчивость точек либрации в плоской эллиптической задаче трех тел [147]   § 1. Краткая история рассматриваемой задачи [147]   § 2. Линейная нормализация с точностью до первой степени эксцентриситета [149]   § 3. Резонансные кривые [155]   § 4. Резонансы третьего порядка [157]   § 5. Об устойчивости при резонансах четвертого порядка [159]   § 6. Исследование устойчивости при нерезонансных значениях параметров [160]   § 7. Численное исследование при произвольных е и м [163]   § 8. Обсуждение полученных результатов [169] Глава 10. Об устойчивости точек либрации в пространственной эллиптической задаче трех тел [173]   § 1. Тождественный резонанс [173]   § 2. Алгоритм линейной нормализации с точностью до второй степени эксцентриситета [174]   § 3. Нормальная форма функции Гамильтона [176]   § 4. Исследование устойчивости системы с функцией Гамильтона (3.4) [178]   § 5. Устойчивость точек либрации при малых е [180]   § 6. Неустойчивость точек либрации при малых м и е [181]   § 7. Результаты численного исследования при произвольных е и м. Устойчивость лагранжевых решений в системе Солнце—Юпитер [182] Глава 11. Основы метода Депри—Хори в теории возмущений гамильтоновых систем [186]   § 1. Введение [186]   § 2. Ряды Ли как каноническое преобразование [188]   § 3. О теории возмущений Депри [191]   § 4. Упрощение алгоритма Депри [196]   § 5. Формальная техника применения преобразования Ли [199]   § 6. О теории возмущений, основанной на рядах Ли [202] Глава 12. Периодические движения, близкие к треугольным точкам либрации круговой ограниченной задачи трех тел [205]   § 1. Введение [205]   § 2. Три типа периодических движений [206]   § 3. Схема исследования устойчивости [209]   § 4. Орбиты первого приближения [210]   § 5. Построение периодических движений [212]   § 6. Гамильтониан возмущенного движения [215]   § 7. Резонансы [217]   § 8. Линейная нормализация. Параметрический резонанс [221]   § 9. Резонансные кривые третьего и четвертого порядков [227]   § 10. Нелинейная нормализация. Условия устойчивости [228]   § 11. Результаты расчетов [231] Глава 13. О движении космического аппарата вблизи треугольных точек либрации системы Земля—Луна с учетом солнечных возмущений [237]   § 1. Влияние солнечных возмущений на движение космического аппарата, помещенного в точку либрации [237]   § 2. О периодических орбитах вблизи L4. Гамильтониан движения КА в окрестности L4 [251]   § 3. О методе исследования. Предварительное преобразование функции Гамильтона [256]   § 4. Долгопериодическая часть гамильтониана и исключение независимой переменной [259]   § 5. Периодические орбиты и их устойчивость [261] Глава 14. Пассивное движение космического аппарата в окрестности прямолинейной точки либрации L2 системы Земля—Луна [265]   § 1. Введение [265]   § 2. О траекториях линейной задачи [266]   § 3. Уравнения движения К А вблизи L2 с учетом солнечных возмущений [269]     3.1. Постановка задачи [269]     3.2. Вращающаяся система координат [270]     3.3. Безразмерные координаты [271]     3.4. Относительная система координат [272]     3.5. Разложение функции Гамильтона [272]     3.6. Уравнения движения Луны [274]     3.7. «Подвижная точка либрации» [275]   § 4. Некоторые оценки [277]     4.1. Оценки ускорений, действующих на КА [277]     4.2. Вынужденные колебания КА вблизи «подвижной точки либрации», обусловленные гравитационными солнечными возмущениями [278]     4.3. Вынужденные колебания КА, обусловленные силами светового давления [280]   § 5. Эллиптическая задача [281]     5.1. Предварительное преобразование гамильтониана [281]     5.2. Нормализация квадратичной части гамильтониана [284]     5.3. Исключение членов третьей степени относительно координат и импульсов [287]     5.4. Нормализация совокупности членов четвертого порядка [290]     5.5. Общее решение нормализованной системы. Условно-периодические движения [292]   § 6. Оценка точности построенной теории движения КА [293]     6.1. Общие замечания [293]     6.2. Результаты численных экспериментов в эллиптической задаче [294]     6.3. Ошибки теории в случае учета солнечных возмущений [296] Дополнение. Точки либрации в окрестности вращающегося гравитирующего эллипсоида [298]   § 1. Уравнения движения [298]   § 2. Точки либрации [300]   § 3. Линейный анализ устойчивости точек либрации [301]   § 4. Результаты нелинейного исследования устойчивости [302] Литература [304]
Формат:	djvu
Размер:	7084318 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	55

Открыть:	Ссылка (RU)