Новые методы небесной механики. Том 1.

Автор(ы):Пуанкаре А.
06.10.2007
Год изд.:1971
Описание: В настоящую книгу включены два первых тома "Новых методов небесной механики". Третий том войдет во вторую книгу настоящего издания. Этот капитальный труд замечательного французского математика и физика публикуется на русском языке впервые. В "Новых методах небесной механики" А. Пуанкаре разработал теорию интегральных инвариантов, построил теорию асимптотических разложений, исследовал периодические орбиты, внес значительный вклад в решение ряда других задач прикладной математики, механики, астрономии. Это произведение, ставшее классическим, оказало большое влияние на развитие точных наук и не потеряло своего значения и в наши дни.
Оглавление: Ют редакции[5]
I. НОВЫЕ МЕТОДЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
Введение [9]
Глава I. Общие положения и метод Якоби [13]
  Общие положения [13]
  Примеры канонических уравнении [14]
  Первая теорема Якоби [18]
  Вторая теорема Якоби: замена переменных [19]
  Замечательные замены переменных [20]
  Кеплеровское движение [23]
  Частный случай задачи трех тел [25]
  Использование кеплеровских переменных [28]
  Общий случай задачи трех тел [29]
  Основная задача динамики [34]
  Приведение канонических уравнений [35]
  Приведение задачи трех тел [38]
  Вид возмущающей функции [41]
  Инвариантные соотношения [44]
Глава II. Интегрирование с помощью рядов [47]
  Определения и леммы [47]
  Теорема Коши [50]
  Обобщение теоремы Коши [55]
  Приложения к задаче трех тел [58]
  Использование тригонометрических рядов [60]
  Неявные функции [64]
  Алгебраические особые точки [65]
  Исключение [67]
  Теорема о максимумах [69]
  Новые определения [71]
Глава III. Периодические решения [73]
  Случай, когда время не входит явно в уравнения [81]
  Приложение к задаче трех тел [86]
  Решения первого сорта [88]
  Исследования Хилла по теории Луны [93]
  Приложение к основной задаче динамики [98]
  Случай, когда гессиан равен нулю [104]
  Прямое вычисление рядов [107]
  Прямое доказательство сходимости [114]
  Изучение важного исключительного случая [118]
  Решения второго сорта [124]
  Решения третьего сорта [128]
  Приложения периодических решений [135]
  Спутники Юпитера [137]
  Периодические решения вблизи положения равновесия [138]
  Луны без квадратуры [141]
Глава IV. Характеристические показатели [143]
  Уравнения в вариациях [143]
  Приложение к теории Луны [145]
  Уравнения в вариациях в динамике [146]
  Применение теории линейных подстановок [152]
  Определение характеристических показателей [155]
  Уравнение, определяющее характеристические показатели [157]
  Случай, когда время не входит явно [158]
  Новая формулировка теоремы пунктов 37 и 38 [159]
  Случай, когда уравнения допускают однозначные интегралы [162]
  Случай уравнений динамики [170]
  Замена переменных [175]
  Разложение показателей. Вычисление первых членов [177]
  Приложение к задаче трех тел [191]
  Полное вычисление характеристических показателей [192]
  Вырождающиеся решения [201]
Глава V. Несуществование однозначных интегралов [205]
  Случай, когда В обращается в нуль [211]
  Случай, когда гессиан равен нулю [215]
  Приложение к задаче трех тел [219]
  Задачи динамики, в которых существует однозначный интеграл [222]
  Интегралы, не голоморфные относительно м [227]
  Исследование выражений (14) п. 84 [228]
Глава VI. Приближенное разложение возмущающей функции [234]
  Формулировка задачи [234]
  Отступление об одном свойстве возмущающей функции [236]
  Основы метода Дарбу [241]
  Обобщение на случай нескольких переменных [243]
  Отыскание особых точек [247]
  Исследование [254]
  Исследование в общем случае [263]
  Применение метода Дарбу [269]
  Применение к астрономии [278]
  Применение к доказательству несуществования однозначных интегралов [278]
Глава VII. Асимптотические решения [286]
  Сходимость рядов [289]
  Асимптотические решения уравнений динамики [293]
  Разложение решений в ряд по степеням Vм [294]
  Расходимость рядов п. 108 [299]
  Новое доказательство предложения п. 108 [301]
  Преобразования уравнений [309]
  Приведение к каноническому виду [314]
  Вид функций Vi [316]
  Фундаментальная лемма [318]
  Аналогия между рядами п. 108 и рядами Стирлинга [322]
II. НОВЫЕ МЕТОДЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
Предисловие [329]
Употребляемые обозначения [331]
Глава VIII. Исчисление асимптотических рядов [332]
  Различный смысл слова сходимость [332]
  Ряды, аналогичные рядам Стирлинга [333]
  Исчисление асимптотических рядов [335]
Глава IX. Методы Ньюкома и Линдштедта [344]
  Исторический очерк [344]
  Изложение метода [346]
  Различные виды рядов [351]
  Прямое вычисление рядов [355]
  Сравнение с методом Ньюкома [361]
Глава X. Применение рассмотренных методов к исследованию вековых возмущений [364]
  Постановка задачи [364]
  Новая замена переменных [366]
Применение метода главы IX [370]
Глава XI. Применение к задаче трех тел [372]
  Трудность задачи [372]
  Обобщение метода главы IX на некоторые особые случаи [373]
  Применение к задаче трех тел [380]
  Замена переменных [381]
  Случай плоских орбит [382]
  Исследование одного частного интеграла [388]
  Вид разложений [390]
  Общий случай задачи трех тел [392]
Глава XII. Применение к исследованию орбит с малыми эксцентриситетами [395]
  Трудность задачи [395]
  Устранение трудности [402]
Глава XIII. Расходимость рядов Линдштедта [412]
  Исследование рядов (3) [413]
  Исследование рядов (2) [417]
  Сравнение со старыми методами [421]
Глава XIV. Прямое вычисление рядов [427]
  Применение к задаче трех тел [440]
  Различные свойства [450]
  Замечательные частные случаи [462]
  Выводы [467]
Глава XV. Другие методы прямых вычислений [468]
  Задача из п. 125 [468]
  Другой пример [471]
  Задача п. 134 [479]
  Задача трех тел [486]
Глава XVI. Методы Гильдена [509]
  Сведение рассматриваемых уравнений к уравнениям второго порядка [517]
  Промежуточная орбита [526]
  Абсолютная орбита [527]
Глава XVII. Случай линейных уравнений [530]
  Исследование уравнения Гильдена [530]
  Метод Якоби [547]
  Метод Гильдена [550]
  Метод Брунса [552]
  Метод Линдштедта [554]
  Метод Хилла [558]
  Применение теоремы Адамара [563]
  Различные замечания [571]
  Обобщение предыдущих результатов [572]
Глава XVIII. Случай нелинейных уравнений [576]
  Уравнения с правой частью [576]
  Уравнение эвекции [579]
  Уравнение вариации [594]
  Выводы [599]
  Обобщение периодических решений [600]
Глава XIX. Методы Болина [604]
  Метод Делоне [604]
  Метод Болина [628]
  Случай либрации [636]
  Предельный случай [648]
  Связь с рядами п. 125 [663]
  Расходимость рядов [667]
Глава XX. Ряды Болина [673]
  Случай либрации [677]
  Предельный случай [682]
  Сравнение с рядами п. 127 [693]
Глава XXI. Обобщение метода Болина [701]
  Обобщение задачи п. 134 [701]
  Обобщение на случай задачи трех тел [709]
  Исследование рядов [712]
  Второй метод [716]
  Случай либрации [720]
  Расходимость рядов [723]
  Комментарии [745]
Формат: djvu
Размер:16501577 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 446 Рейтинг
Открыть: