Небесная механика

Автор(ы):Шарлье К.
06.10.2007
Год изд.:1966
Описание: Первый том «Небесной механики» К. Шарлье издан в 1902 г., второй — в 1907 г. Более полувека это издание являлось настольной книгой специалистов по небесной механике и смежным дисциплинам. Русский перевод публикуется впервые. В нем произведены некоторые сокращения и два тома объединены в один. Книга К. Шарлье содержит все основные сведения по небесной механике, изложенные сжато и ясно, а также включает ряд задач и проблем, которые мало или совсем не освещаются в других изданиях такого рода. Это и послужило основанием для издания перевода. Общие особенности книги: систематическое использование канонических уравнений, выбор неизменяемой плоскости в качестве основной плоскости координат, что наилучшим образом соответствует задачам о движениях в солнечной системе. Автор начинает изложение небесной механики с задачи двух неподвижных центров, в отличие от других курсов, содержащих в первых главах задачу двух тел. Шарлье впервые дал систематическое подробное наложение задачи двух центров. Это весьма существенно сейчас, когда из работ Б. П. Аксенова, Е. А. Гре-беникова и В. Г. Дёмина выяснилось, что задача двух неподвижных центров связана с решением проблемы движения искусственных спутников Земли. Изложение задачи двух тел (глава IV) дополнено исследованием прямолинейного движения, использованным в теоретических вопросах. Исследовано движение под влиянием отталкивательной силы. После обычных сведений о задаче трех тел (в главах VI и VII) дается теория возмущений.
Оглавление: Предисловие редактора [6]
Из предисловия автора [8]
Глава I. Вспомогательные теоремы из математики и механики [9]
  § 1. Теоремы из теории определителей [9]
  § 2. Функциональные определители [11]
  § 3. Кратные решения системы уравнений [16]
  § 4. Линейные преобразования [19]
  § 5. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами [23]
  § 6. Примеры к предыдущим параграфам [33]
  § 7. Уравнения движения Лагранжа [38]
  § 8. Канонические уравнения движения [51]
  § 9. Дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби [57]
  § 10. Вариация постоянных в задачах механики [64]
Глава II. О дифференциальных уравнениях механики. Условно-периодические движения [69]
  § 1. Интегрирование дифференциального уравнения Гамильтона — Якоби разделением переменных. Теорема Штеккеля [69]
  § 2. Движения с одной степенью свободы. Либрация и предельное движение [76]
  § 3. Условно-периодические движения [85]
Глава III. Задача двух неподвижных центров [100]
  § 1. Общие соображения [100]
  § 2. Постоянная интеграла живых сил h отрицательна. Случаи либрации [104]
  § 3. Постоянная h положительна [110]
  § 4. Постоянная h равна нулю [112]
  § 5. Кратные корни уравнения R(h)=0 или S(h)=0. Предельные движения [113]
  § 6. Периодические движения [122]
  § 7. Сопоставление различных типов орбит, встречающихся в задаче двух неподвижных центров [127]
  § 8. Примеры [131]
Глава IV. Задача двух тел [136]
  § 1. Общие соображения [136]
  § 2. Интегрирование уравнения Гамильтона—Якоби для задачи двух тел [138]
  § 3. Прямолинейное движение [140]
  § 4. Эллиптическое движение [144]
  § 5. Параболическое движение [150]
  § 6. Гиперболическое движение [153]
  § 7. Отталкивательная сила. Кометные хвосты [157]
  § 8. Задача двух тел как пример условно-периодических движений [166]
  § 9. Представление координат как функций времени [170]
Глава V. Задача трех тел [176]
  § 1. Первые интегралы задачи трех тел [176]
  § 2. Уравнения движения в относительных координатах [184]
  § 3. Канонические относительные координаты [189]
  § 4. Якобиевы канонические координаты [191]
  § 5. Вариация постоянных. Канонические элементы [195]
  § 6. Вариация постоянных для относительных координат [207]
  § 7. Интеграл живых сил и интегралы площадей в различных координатах [211]
  § 8. Спекулирующие элементы [215]
  § 9. Исключение узла. Теорема Лапласа об устойчивости [217]
  § 10. Приведение системы дифференциальных уравнений задачи трех тел к четырем степеням свободы [224]
Глава VI. Теория возмущений [231]
  § 1. Введение новых канонических элементов [231]
  § 2. Форма разложения возмущающей функции [236]
  § 3. Разложение возмущающей функции [240]
  § 4. Основы теории возмущений [252]
  § 5. Коэффициенты Лапласа [258]
Глава VII. Теория вековых возмущений [266]
  § 1. Общие соображения [266]
  § 2. Вековая часть возмущающей функции [270]
  § 3. Вековые возмущения в случае двух планет [273]
  § 4. Тригонометрические выражения для вековых возмущений эксцентриситета и долготы перигелия [277]
  § 5. Вековые возмущения наклонности и узла [281]
  § 6. Вековые возмущения эллиптических орбит при произвольном числе планет [284]
  § 7. Вековые возмущения плоскостей орбит для произвольного числа планет [293]
  § 8. Метод Якоби вычисления корней фундаментального уравнения [297]
  § 9. Результаты Стокуелла о вековых возмущениях больших планет [302]
  § 10. Случай кратных корней фундаментального уравнения [313]
  § 11. Вековые возмущения малых планет [322]
  § 12. Вековые возмущения малых планет (продолжение) [333]
Глава VIII. Периодические решения [343]
  § 1. Точные решения задачи трех тел [343]
  § 2. Периодические решения в окрестности точек либрации [353]
  § 3. Граничная кривая Хилла [359]
  § 4. Периодические решения в окрестности точек либрации (продолжение) [364]
  § 5. Периодические решения в окрестности масс [378]
  § 6. Теорема существования Коши. Теорема Пуанкаре [404]
  § 7. Метод Пуанкаре построения периодических решений [415]
  § 8. Метод Пуанкаре построения периодических решений (продолжение) [423]
  § 9. Форма разложения возмущающей функции [426]
  § 10. Периодические решения первого сорта [429]
  § 11. Периодические решения второго сорта [435]
  § 12. Периодические решения третьего сорта [446]
  §13. Периодические решения других сортов [453]
Глава IX. Сходимость рядов в небесной механике [464]
  § 1. Сходимость рядов в задаче двух тел [464]
  § 2. Сходимость рядов в задаче двух тел (продолжение) [477]
  § 3. Граничная кривая Хилла [489]
  § 4. Сходимость разложений по степеням возмущающих масс [494]
  § 5. Сходимость рядов в теории возмущений [499]
  § 6. Сходимость рядов в теории возмущений (продолжение) [510]
Глава X. О форме интеграла в задаче трех тел [517]
  § 1. Канонические преобразования [517]
  § 2. Механическая задача с одной степенью свободы [536]
  § 3. Разложение возмущающей функции в ограниченной круговой задаче трех тел [544]
  § 4. Проблема Делоне [551]
  § 5. О соизмеримостях низших порядков [560]
  § 6. О соизмеримостях высших порядков [582]
  § 7. О представлении интеграла задачи трех тел в чисто тригонометрической форме [594]
  § 8. О представлении интеграла задачи трех тел в тригонометрической форме (продолжение) [603]
  § 9. О представлении интеграла задачи трех тел в тригонометрической форме (второе продолжение) [617]
Литература [625]
Формат: djvu
Размер:10975113 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 788 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)