Введение в небесную механику

Автор(ы):Мультон Ф. Р.
06.10.2007
Год изд.:1935
Издание:2
Описание: «Введение в небесную механику» Мультона — первая книга, появляющаяся на русском языке по небесной механике. Поэтому несмотря на некоторые ее недостатки она является ценным пособием как для студентов и аспирантов, избирающих своей специальностью астрономию, так и для всех прочих лиц, желающих ознакомиться с основами науки о движении небесных тел в простой и достаточно элементарной форме. Действительно, книга Мультона даст хорошее представление о главнейших проблемах и методах классической небесной механики и не требует от читателя никаких специальных знаний, кроме знакомства с элементами математического анализа и механики. Большое количество разнообразных задач поможет вдумчивому читателю лучше уяснить предлагаемый материал и может дать хорошие навыки для самостоятельной работы. Однако на книгу Мультона нельзя смотреть как на курс, достаточно обширный и достаточно выявляющий принципиальную сущность затрагиваемых вопросов. Книга Мультона является только введением в современную науку о движении небесных тел, только фундаментом, первым ключом к ясному пониманию целей и методов небесной механики. Не все вопросы освещены Мультоном достаточно подробно, а многое и совершенно не затронуто.
Оглавление: Предисловие к русскому переводу [5]
Предисловие автора ко второму изданию [7]
Предисловие автора к первому изданию [8]
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ [17]
  1. Элементы и законы [17]
  2. Трактуемые проблемы [17]
  3. Перечисление основных элементов [18]
  4. Перечисление положений и законов [18]
  5. Происхождение законов движения [18]
  6. Замечания о первом законе движения [19]
  7. Замечания о втором законе движения [18]
  8. Замечания к третьему закону движении [20].
Определения и общие уравнения [22]
  9. Прямолинейное движение, скорость [22]
  10. Ускорение в прямолинейном движении [22]
  11. Скорость в криволинейном движении [23]
  12. Ускорение в криволинейном движении [24]
  13. Составляющие скорости вдоль и перпендикулярно к радиусу-вектору [25]
  14. Составляющие ускорения [26]
  15. Приложение к точке, равномерно движущейся по кругу [27]
  16. Секториальная скорость [27]
  17. Приложение к движению по эллипсу [29]
    Задачи [29]
  18. Центр массы и равных материальных точек [30]
  19. Центр массы неравных материальных точек [31]
  20. Центр тяжести [33]
  21. Центр массы сплошного тела [34]
  22. Плоскости и оси симметрии [36]
  23. Приложение к неоднородному кубу [36]
  24. Приложение к октанту шара [37]
    Задачи [39]
Исторический очерк от древних времен до Ньютона [40]
  25. Два деления истории [40]
  26. Формальная астрономия [40]
  27. Динамическая астрономия [42]
Библиография [43]
ГЛАВА II. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ [44]
  28. Задачи небесной механики [44]
  29. Дифференциальное уравнение движения падающей точки [44]
  30. Случай постоянной силы [45]
  31. Сила притяжения изменяется прямо пропорционально расстоянию [46]
    Задачи [47]
  32. Решение линейных уравнений при помощи показательных функций [48]
  33. Сила притяжения, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния [50]
  34. Высота проекции [52]
  35. Скорость из бесконечности [52]
  33. Приложение к рассеиванию атмосфер [53]
  37. Сила пропорциональна скорости [55]
  38. Сила пропорциональна квадрату скорости [58]
    Задачи [60]
  39. Параболическое движение [61]
    Задачи [63]
Тепловая энергия Солнца [63]
  40. Работа и энергия [63]
  41. Вычисление работы [64]
  42. Температура метеоров [б5]
  43. Метеоритная теория солнечного тепла [66]
  44. Контракционная теория Гельмгольца [66]
    Задачи [70]
Исторический очерк и библиография [71]
ГЛАВА III. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ [72]
  45. Центральная сила [72]
  46. Закон площадей [72]
  47. Аналитическое доказательство закона площадей [74]
  48. Обратная теорема площадей [73]
  49. Законы угловой и линейной скоростей [76]
Совместные дифференциальные уравнения [76]
  50. Порядок системы совместных дифференциальных уравнений [76]
  51. Понижение порядка [78]
    Задачи [79]
  52. Интеграл живых сил [79]
Примеры, где f есть функция одних координат [80]
  53. Сила изменяется прямо пропорционально расстоянию [80]
  54. Дифференциальное уравнение орбиты [81]
  55. Закон тяготения Ньютона [83]
  56. Примеры нахождения закона силы [85]
Универсальность закона Ньютона [85]
  57. Орбиты двойных звезд [85]
  58. Закон силы в двойных звездах [86]
  59. Геометрическая интерпретация второго закона [86]
  60. Примеры движений по коническим сечениям [88]
    Задачи [89]
Определение орбиты из закона силы [90]
  61. Сила прямо пропорциональна расстоянию [90]
  62. Сила изменяется обратно пропорционально расстоянию [91]
  63. Сила изменяется обратно пропорционально пятой степени расстояния [92]
    Задачи [94]
Исторический очерк и библиография [96]
ГЛАВА IV. ПОТЕНЦИАЛ И ПРИТЯЖЕНИЯ ТЕЛ [97]
  64. Введение [97]
  65. Телесные углы [97]
  63. Притяжение тонкого однородного сферического слон на точку, находящуюся внутри него [98]
  67. Притяжение тонкого однородного эллипсоидального слоя на точку внутри него [99]
  68. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Ньютона [99]
  69. Замечания о методе Ньютона [101]
  70. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Томсона и Тэта [102]
  71. Притяжения на точку однородного сферического слоя [103]
    Задачи [104]
  72. Общие выражения для составляющих притяжения и для потенциала, когда притягиваемая точка не является частью притягивающей массы [104]
  73. Случай, когда притягиваемая точка является частью притягивающей массы [103]
  74. Поверхности уровня [108]
  75. Потенциал и притяжение тонкого однородного круглого диска на точку, лежащую на его оси [109]
  76. Потенциал и притяжение тонкого однородного сферического слоя на внутреннюю и внешнюю точки [109]
  77. Второй метод вычисления притяжения однородного тела [111]
    Задачи [112]
  78. Потенциал и притяжение сплошного однородного сжатого сфероида на удаленную точку с единицей массы [113]
  79. Потенциал и притяжение сплошного однородного эллипсоида на точку с единицей массы внутри него [116]
    Задачи [120]
  80. Притяжение сплошного однородного эллипсоида на внешнюю точку. Метод Айвори [120]
  81. Притяжение сфероидов [125]
  82. Притяжения на поверхности сфероидов [126]
    Задачи [129]
Исторический очерк и библиография [130]
ГЛАВА V. ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛАХ [132]
  83. Уравнения движения [132]
  84. Движение центра массы [132]
  85. Уравнения относительного движения [134]
  86. Интегралы площадей [135]
  87. Плоская задача [137]
  88. Выражение элементов орбиты через постоянные интегрирования [139]
  89. Свойства движения [140]
  90. Выбор единиц и определение постоянной k [142]
    Задачи [143]
  91. Определение положения тела, двигающегося по параболической орбите [144]
  92. Уравнение, связывающее два радиуса и хорду. Уравнение Эйлера [146]
  93. Определение положения тела, двигающегося по эллиптической орбите [148]
  94. Геометрический вывод уравнения Кеплера [149]
  95. Решение уравнения Кеплера [149]
  96. Диференциальные поправки [150]
  97. Графическое решение уравнения Кеплера [151]
  98. Перечисление формул [153]
  99. Разложение Е в ряд [153]
  100. Разложение r и v в ряды [156]
  101. Прямое вычисление полярных координат [159]
  102. Определение положения тела, двигающегося по гиперболической орбите [163]
  103. Определение положения тела, двигающегося но эллиптической или гиперболической орбите, когда е почти равно единице [164]
    Задачи [167]
  104. Гелиоцентрическое положение в системе эклиптики [168]
  105. Перенос начала координат в центр Земли [170]
  106. Переход к геоцентрическим экваториальным координатам [171]
  107. Прямое вычисление геоцентрических экваториальных координат [172]
    Задачи [174]
Исторический очерк и библиография [174]
ГЛАВА VI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ [175]
  108. Общие соображения [175]
  109. Промежуточные элементы [175]
  113. Подготовка наблюдений [177]
  111. Очерк метода Лапласа определения орбит [178]
  112. Очерк метода Гаусса определения орбит [181]
Метод Лапласа определения орбит [184]
  113. Определение первой и второй производных угловых координат из трех наблюдений [184]
  114. Определение производных из более чем трех наблюдений [180]
  115. Приближения в определении значений h, м, v и их производных [187]
  116. Выбор начала времени [188]
  117. Приближения в случае четырех наблюдений [189]
  118. Основные уравнения [191]
  119. Уравнения для определения r и р [192]
  120. Условия для единственности решения [194]
  121. Употребление четвертого наблюдения в случае двойного решения [197]
  122. Пределы m и М [197]
  123. Диференциальные поправки [198]
  124. Исследование детерминанта D [200]
  125. Приведение детерминантов D1 и D2 [202]
  126. Поправки за аберрационное время [203]
  127. Разложение х, у и z в ряды [205]
  128. Вычисление высших производных x, м, v [206]
  129. Улучшение значений x, у, z, х',у', z' [207]
  130. Видоизменения Гарцера и Лейшнера [208]
Метод Гаусса определения орбит [209]
  131. Уравнение для р2 [209]
  132. Уравнения для p1 и р3 [212]
  133. Улучшение решения [212]
  134. Метод Гаусса для вычисления отношения площадей треугольников [213]
  135. Первое уравнение Гаусса [214]
  136. Второе уравнение Гаусса [215]
  137. Решение уравнений (48) и (101) [216]
  138. Определение элементов а, е и w [218]
  139. Второй метод определения а, е и w [219]
  140. Вычисление времени прохождения через перигелий [222]
  141. Прямой вывод уравнений, определяющих орбиты [223]
  142. Формулы для вычисления приближенной орбиты [225]
    Задачи [230]
Исторический очерк и библиография [231]
ГЛАВА VII. ОБЩИЕ ИНТЕГРАЛЫ ЗАДАЧИ О n ТЕЛАХ [233]
  143. Диференциальные уравнения движения [233]
  144. Шесть интегралов движения центра массы [234]
  145. Три интеграла площадей [237]
  146. Интеграл энергии [239]
  147. Вопрос о новых интегралах [240]
    Задачи [241]
  148. Перенесение начала в Солнце [241]
  149. Динамическое значение уравнений [243]
  150. Порядок системы уравнений [244]
    Задачи [245]
Исторический очерк и библиография [246]
ГЛАВА VIII. ЗАДАЧА О ТРЕХ ТЕЛАХ [248]
  151. Специальные случаи задачи о трех телах [248]
Движение бесконечно малого тела [249]
  152. Диференциальные уравнения движения [249]
  153. Интеграл Якоби [251]
  154. Поверхности нулевой относительной скорости [252]
  155. Приближенные формы поверхностей [253]
  155. Области действительной и мнимой скоростей [256]
  157. Метод вычисления поверхностей [257]
  158. Двойные точки поверхностей и частные решения задачи о трех телах [259]
    Задачи [263]
  159. Критерий Тиссерана для установления тождественности комет [264]
  160. Устойчивость частных решений [266]
  161. Применение критерия устойчивости к первой группе частных решений [268]
  162. Частные значения постоянных интегрирования [270]
  163. Применение к противосиянию [Gegenschein] [272]
  164. Применены критерия устойчивости к второй группе частных решений [273]
    Задачи [274]
Случай трех конечных тел [275]
  165. Условия для круговых орбит [275]
  166. Решения в виде разносторонних треугольников [277]
  167. Прямолинейные решения [277]
  168. Динамические свойства решений [276]
  169. Решение в форме конических сечений [279]
    Задачи [283]
Исторический очерк и библиография [284]
ГЛАВА IX. ВОЗМУЩЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ [286]
  170. Значение возмущений [286]
  171. Вариация координат [286]
  172. Вариация элемент в [286]
  173. Определение элементов из графического построения [288]
  174. Разложение возмущающей силы [289]
Действия составляющих возмущающей силы [289]
  175. Возмущающие действия ортогональной составляющей [289]
  176. Действия тангенциальной составляющей на большую ось [290]
  177. Действия тангенциальное составляющей на линию апсид [291]
  178. Действия тангенциальной составляющей на эксцентриситет [291]
  179. Действия нормальной составляющей на большую ось [292]
  180. Действия нормальной составляющей на линию апсид [292]
  181. Действия нормальной составляющей на эксцентриситет [293]
  182. Таблица результатов [291]
  183. Возмущающие действия сопротивляющейся среды [294]
  184. Возмущении, возникающие от сплюснотости центрального тела [295]
    Задачи [296]
Теория Луны [298]
  185. Геометрическое рассмотрение возмущающие действий третьего тела [298]
  185. Аналитический вывод возмущающих влияний третьего тела [298]
  187. Возмущение узла [302]
  183. Возмущения наклонности [303]
  189. Прецессия равноденствий. Нутация [303]
  190. Разложение возмущающего ускорения в плоскости движении [304]
  191. Возмущения большой оси [305]
  192. Возмущения периода [305]
  193. Годичное уравнение [306]
  194. Вековое ускорение среднего движения Луны [306]
  195. Вариации [308]
  196. Параллактическое неравенство [309]
  197. Движение линии апсид [309]
  198. Вторичные действия [312]
  199. Возмущения эксцентриситета [312]
  200. Энекция [314]
  201. Метод Гаусса вычислении вековых вариаций [315]
  202. Долгопериодические неравенства [316]
    Задачи [316]
Исторический очерк и библиография [317]
ГЛАВА X. ВОЗМУЩЕНИЯ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД [320]
  203. Вводные замечания [320]
  204. Поясняющий пример [321]
  205. Уравнения в задаче трех тел [325]
  206. Преобразовании переменных [326]
  207. Метод решения [329]
  208. Определение постоянных интегрирования [332]
  209. Члены первого порядка [333]
  210. Члены второго порядка [335]
    Задачи [337]
  211. Выбор элементов [337]
  212. Скобки Лагранжа [338]
  213. Свойства скобок Лагранжа [338]
  214. Переход к обыкновенным элементам [340]
  215. Метод прямого вычисления скобок Лагранжа [341]
  216. Вычисление [w, П], [П, i], [i, w] [345]
  217. Вычисление [К, Р][345]
  218. Вычисление [а, е], [е, о], [о, а] [346]
  219. Переход от П, w и о к П, п и е [349]
  220. Введение прямоугольных составляющих возмущающего ускорения [350]
    Задачи [352]
  221. Разложение пертурбационной функции [353]
  222. а) Разложение R1,2 по взаимной наклонности [354]
  223. b) Разложение коэффициентов по степеням е1 и е2 [356]
  224. с) Разложение в ряды Фурье [357]
  225. Периодические вариации [360]
  226. Вариации долгого периода [362]
  227. Вековые вариации [363]
  228. Члены второго порядка по отношению к массам [364]
  229. Метод Лагранжа для определения вековых вариаций [365]
  230. Вычисление возмущений с помощью механических квадратур [370]
  231. Общие размышления [372]
    Задачи [374]
Исторический очерк и библиография [374]
ДОБАВЛЕНИЕ I. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
Уравнения Лагранжа [377]
  1. Общая форма уравнений небесной механики [377]
  2. Обобщенные координаты [378]
  3. Уравнения Лагранжа [379]
  4. Выражение для живой силы в обобщенных координатах [383]
  5. Случай, когда силы имеют силовую функцию [384]
  6. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона [384]
  7. Преобразование уравнений движения к полярным координатам [385]
Канонические уравнения и их свойства [387]
  8. Канонические переменные [387
  9. Канонические уравнения [387]
  10. Выражение для Н в функции канонических переменных [390]
  11. Случай, когда H не содержит явно времени [391]
  12. Преобразование канонических уравнений [392]
  13. Теорема Якоби [396]
  14. Формулировка Пуанкаре теоремы Якоби [397]
Уравнение Гамильтона-Якоби [398]
  15. Уравнение Гамильтона-Якоби [398]
  16. Теорема Гамильтона-Якоби [398]
  17. Случай, когда H не содержит времени [400]
  18. Обратная теорема [402]
  19. Интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби [405]
  20. Случай интегрируемости Лиувилля [405]
  21. Случай интегпируемости Н. Д. Моисеева [407]
  22. Случай интегрируемости Штеккеля [410]
  23. Исследования Бургатти [412]
  24. Метод вариации произвольных постоянных [413]
  25. Случай, когда Н не содержит времени [415]
Задача о двух телах [416]
  26. Канонические уравнения задачи о двух телах [416]
  27. Интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби [419]
  28. Канонические элементы для эллиптической орбиты [421]
Задача о трех телах [425]
  29. Канонические уравнения задачи о трех телах [425]
  30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах [426]
  31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби [427]
  32. Вариация произвольных постоянных [431]
  33. Канонические элементы Делонэ [434]
  34. Другие системы канонических элементов [438]
Специальные случаи задачи о трех телах [441]
  35. Задача о двух неподвижных центрах [441]
  36. Ограниченная задача о трех телах [443]
ДОБАВЛЕНИЕ II. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ [446]
Постановка вопроса [446]
  1. Общее определение устойчивости [446]
  2. Примеры устойчивых и неустойчивых решений диференциальных уравнений [449]
  3. Диференциальные уравнения возмущенного движения [452]
  4. Интегрирование уравнений возмущенного движения [455]
Общие теоремы об устойчивости [459]
  5. Исследование устойчивости невозмущенного движения [459]
  6. Критерии устойчивости [462]
  7. Критерии неустойчивости [465]
Уравнения с постоянными коэфициентами [468]
  8. Уравнения в вариациях [468]
  9. Случай, когда уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму [469]
  10. Некоторые вспомогательные предложения [472]
  11. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения системы в вариациях [475]
  12. Исследование сомнительного случая [479]
Основная литература по устойчивости движения [480]
Формат: djvu
Размер:9989150 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 264 Рейтинг
Открыть: