Лекции по небесной механике

Автор(ы):Зигель К. Л.
06.10.2007
Год изд.:1959
Описание: Название книги «Лекции по небесной механике» далеко не отражает всего ее содержания. Автор, крупнейший немецкий аналитик, сосредоточивает свое внимание на новейших математических методах, которые можно использовать, в частности, в общих задачах небесной механики. Диапазон применяющихся средств чрезвычайно широк—от теории диофантовых приближений до формальных степенных рядов, от теоремы Гильберта о базисах в полиномиальных идеалах до теоремы Пуанкаре о возвращении. В книге описаны некоторые вопросы поведения решений дифференциальных уравнений в целом, изложено решение задачи трех тел методом рядов Зундмана, даны методы нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, а также рассмотрены некоторые общие вопросы устойчивости равновесных решений. Особое внимание уделено рассмотрению систем Гамильтона и приложению всех полученных результатов к задачам небесной механики. В ряде мест книги автор ставит перед читателем ряд важных, но не решенных до сих пор проблем. Изложение доступно не только научным работникам, но и студентам. Книга будет весьма полезной для всех лиц, интересующихся теорией дифференциальных уравнений, общей и небесной механикой.
Оглавление: Предисловие [7]
Глава I. Задача трех тел [11]
  § 1. Ковариантность производных Лагранжа [11]
  § 2. Канонические преобразования [16]
  § 3. Уравнение Гамильтона — Якоби [25]
  § 4. Теорема существования Коши [30]
  § 5. Задача n тел [36]
  § 6. Соударение [44]
  § 7. Регуляризирующее преобразование [54]
  § 8. Применение к задаче трех тел [67]
  § 9. Оценка периметра треугольника [77]
  § 10. Оценка скорости [87]
  § 11. Теорема Зундмана [90]
Глава II. Периодические решения [103]
  § 12. Решения Лагранжа [103]
  § 13. Собственные значения [111]
  § 14. Теорема существования [120]
  § 15. Доказательство сходимости [130]
  § 16. Применение к решениям Лагранжа [134]
  § 17. Задача Хилла [149]
  § 18. Обобщенная задача Хилла [160]
  § 19. Метод малого параметра [169]
  § 20. Метод неподвижной точки [185]
  § 21. Аналитические преобразования, сохраняющие объем [190]
  § 22. Теорема Биркгофа о неподвижной точке [209]
Глава III. Проблема устойчивости [220]
  § 23. Теоретико-функциональная проблема центра [220]
  § 24. Доказательство сходимости [232]
  § 25. Проблема центра Пуанкаре [242]
  § 26. Теорема Ляпунова [249]
  § 27. Теорема Дирихле [255]
  § 28. Нормальная форма системы Гамильтона [257]
  § 29. Отображения, сохраняющие объем [272]
  § 30. Теорема о возвращении [282]
Литература [290]
Именной указатель [295]
Предметный указатель [296]
Формат: djvu
Размер:6518998 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 217 Рейтинг
Открыть: