ГНОМОН. От фараонов до фракталов

Автор(ы):Газале М.
06.10.2007
Год изд.:2002
Описание: Мидхат Газале описывает и объясняет свойства гномонов (самоповторяющихся форм), повествует об их долгой и живописной истории, исследует математические чудеса, возможные с их помощью. Этот информативный, увлекательный и прекрасно выполненный труд будет, несомненно, интересен всем, кого привлекают геометрические и математические чудеса, а также любителям математических головоломок и развлечений.
Оглавление: Предисловие [10]
Введение: гномоны [14]
  Гномоны и солнечные часы [17]
  Геометрическое подобие [20]
  Геометрия и числа [22]
  Гномоны и обелиски [25]
Глава I. Фигурные и m-адические числа [27]
  Фигурные числа [27]
    Свойство треугольных чисел [30]
    Свойство квадратных чисел [32]
  m-адические числа [33]
    Степени диадических чисел [34]
    Диадический гамильтонов путь [36]
    Степени триадических чисел [41]
Глава II. Непрерывные дроби [43]
  Алгоритм Евклида [44]
  Непрерывные дроби [45]
  Простые непрерывные дроби [46]
  Подходящие дроби [47]
  Конечные регулярные непрерывные дроби [48]
  Периодические регулярные непрерывные дроби [49]
    Спектры иррациональных квадратных корней [51]
  Апериодические бесконечные регулярные непрерывные дроби [52]
  Обратноподходящие дроби [54]
  Приложение [55]
  Резюме в формулах [56]
Глава III. Последовательности Фибоначчи [59]
  Рекурсивное определение [61]
  Затравка и гномонные числа [61]
  Определение Fm,n в явном виде [62]
  Альтернативное явное определение [66]
  Моногномонная простая периодическая дробь [68]
  Дигномонная простая периодическая дробь [70]
  Произвольно оконченные простые периодические дроби [72]
  Когда m очень мало: от чисел Фибоначчи к гиперболическим и тригонометрическим функциям [75]
  Приложение: полигномонные простые периодические дроби [76]
  Резюме в формулах [77]
Глава IV. Лестницы [82]
  Лестница из преобразователей [82]
  Электрическая лестница [84]
    Резисторные лестницы [85]
    Итерационные лестницы [87]
    Мнимые компоненты [91]
    Линия передачи [94]
    Несогласованная линия передачи [94]
    Распространение волны по линии передачи [96]
  Лестничные цепи из блоков [99]
  Заметки на полях [103]
    Топологическое сходство [103]
Глава V. Витые фигуры [105]
  Витые прямоугольники [105]
    Алгоритм Евклида [105]
    Моногномонные витые прямоугольники [108]
    Дигномонные витые прямоугольники [112]
  Самоподобие [117]
  Витые прямоугольники с неправильной затравкой [119]
  Два витых треугольника [120]
  Заметки на полях [120]
    Еще раз о линиях передачи [120]
Глава VI. Золотое сечение [124]
  От чисел к геометрии [127]
  Витой золотой прямоугольник [128]
  Завиток Фибоначчи [129]
  Витой золотой треугольник [130]
  Витой пятиугольник [132]
  Золотое сечение: от античности до эпохи Возрождения [132]
  Заметки на полях [141]
    Тысячелистник [141]
    Фокус с золотым сечением [143]
    Золотой узел [144]
Глава VII. Серебряное сечение [147]
  От чисел к геометрии [149]
  Серебряный пятиугольник [150]
  Серебряная спираль [151]
  Улитка [154]
  Заметки на полях [156]
    Реп-тайлы Голомба [156]
    Commedia dell'Arte [157]
    Повторные корни [161]
Глава VIII. Спирали [164]
  Матрица поворота [164]
  Моногномонная спираль [166]
    Самоподобие [171]
    Равноугольно сть [171]
    Длина спирали [174]
  Прямоугольная дигномонная спираль [178]
  Архимедова спираль [181]
  Затухающие колебания [182]
    Математический маятник [186]
    RLC-контур [189]
    Резистор [190]
    Конденсатор [191]
    Индуктор [191]
    Последовательный RLC-контур [192]
  Приложение: уравнения в конечных разностях [194]
Глава IX. Позиционные системы счисления [199]
  Деление [199]
  Позиционные системы счисления со смешанным основанием [202]
  Нахождение цифр целого числа [206]
Глава X. Фракталы [209]
  Кронекерово произведение [210]
    Ассоциативность кронекерова произведения [212]
    Порядок матрицы [216]
    Коммутативность кронекерова произведения [216]
    Векторы [218]
  Фрактальные решетки [219]
    Треугольник Паскаля и теорема Люка [222]
    Салфетка и ковер Серпинского [226]
    Канторова пыль [228]
    Последовательность Туэ-Морса и замощение плоскости [234]
  Многомерные решетки [236]
    Коммутативность и многомерность [238]
    Трехмерная пирамида Серпинского и губка Менгера [239]
  Кронекерово произведение в отношении других операций [243]
    Фрактальные ломаные линии [245]
    Кривая Коха [246]
    Заполняющая пространство кривая Пеано [249]
    Коллекция регулярных фрактальных ломаных [250]
    Регулярные ломаные смешанного типа и соответствующие мозаики [251]
    Иррегулярная фрактальная ломаная: пятиугольная «Эйфелева башня» [251]
  Приложение: некоторые упрощающие обозначения [253]
Предметный указатель [263]
Формат: djvu
Размер:18645390 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 40 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)