Аналитическая геометрия, изд. 2

Автор(ы):Канатников А. Н., Крищенко А. П.
06.10.2007
Год изд.:2000
Издание:2
Описание: Книга является третьим выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете», состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э.Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Оглавление: Предисловие [5]
Основные обозначения [9]
1. Линейные операции над векторами [13]
  1.1. Векторные и скалярные величины [13]
  1.2. Типы векторов и их взаимное расположение [15]
  1.3. Линейные операции и их свойства [18]
  1.4. Ортогональная проекция [23]
  1.5. Линейная зависимость и независимость векторов [27]
  1.6. Базис [33]
  1.7. Вычисления в координатах [36]
  Вопросы и задачи [41]
2. Произведения векторов [44]
  2.1. Определители второго и третьего порядков [44]
  2.2. Скалярное произведение [49]
  2.3. Векторное произведение [56]
  2.4. Смешанное произведение [66]
  2.5. Приложения произведений векторов [71]
  Д.2.1. Двойное векторное произведение [73]
  Вопросы и задачи [74]
3. Системы координат [78]
  3.1. Декартова система координат [78]
  3.2. Преобразование прямоугольных координат [80]
  3.3. Простейшие задачи аналитической геометрии [85]
  3.4. Вычисление площадей и объемов [89]
  3.5. Кривые и поверхности [91]
  3.6. Полярная система координат [96]
  3.7. Цилиндрическая и сферическая системы координат [98]
  Вопросы и задачи [101]
4. Прямая на плоскости [104]
  4.1. Алгебраические кривые первого порядка [104]
  4.2. Специальные виды уравнения прямой [107]
  4.3. Взаимное расположение двух прямых [111]
  4.4. Расстояние от точки до прямой [113]
  Вопросы и задачи [117]
5. Прямая и плоскость в пространстве [119]
  5.1. Алгебраические поверхности первого порядка [119]
  5.2. Специальные виды уравнения плоскости [122]
  5.3. Уравнения прямой в пространстве [127]
  5.4. Взаимное расположение прямых и плоскостей [135]
  5.5. Расстояние до плоскости и до прямой [143]
  Д.5.1. Пучки и связки [147]
  Вопросы и задачи [153]
6. Матрицы и операции над ними [155]
  6.1. Виды матриц [155]
  6.2. Линейные операции над матрицами [159]
  6.3. Транспонирование матриц [162]
  6.4. Умножение матриц [164]
  6.5. Блочные матрицы [169]
  6.6. Прямая сумма матриц [173]
  6.7. Линейная зависимость строк и столбцов [174]
  6.8. Элементарные преобразования матриц [176]
  Вопросы и задачи [180]
7. Определители [183]
  7.1. Определители n-го порядка [183]
  7.2. Свойства определителей [188]
  7.3. Методы вычисления определителей [206]
  Вопросы и задачи [215]
8. Обратная матрица и ранг матрицы [217]
  8.1. Обратная матрица и ее свойства [217]
  8.2. Вычисление обратной матрицы [220]
  8.3. Решение матричных уравнений [222]
  8.4. Ранг матрицы [225]
  8.5. Теорема о базисном миноре [230]
  8.6. Вычисление ранга матрицы [233]
  Вопросы и задачи [239]
9. Системы линейных алгебраических уравнений [242]
  9.1. Основные определения [242]
  9.2. Формы записи СЛАУ [244]
  9.3. Критерий совместности СЛАУ [245]
  9.4. Формулы Крамера [248]
  9.5. Однородные системы [249]
  9.6. Неоднородные системы [257]
  9.7. Как решать СЛАУ? [259]
  Д.9.1. СЛАУ с комплексными коэффициентами [267]
  Вопросы и задачи [268]
10. Численные методы решения СЛАУ [270]
  10.1. Проблемы, связанные с вычислениями [270]
  10.2. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ [272]
  10.3. Метод Гаусса [273]
  10.4. Особенности метода Гаусса [277]
  10.5. Метод прогонки [284]
  Д.10.1. Мультипликативные разложения матриц [287]
  Вопросы и задачи [292]
11. Кривые второго порядка [294]
  11.1. Эллипс [294]
  11.2. Гипербола [305]
  11.3. Парабола [320]
  11.4. Неполные уравнения кривой второго порядка [323]
  Д. 11.1. Полярные уравнения [335]
  Вопросы и задачи [337]
12. Поверхности второго порядка [339]
  12.1. Поверхность вращения и преобразование сжатия [339]
  12.2. Эллипсоиды [341]
  12.3. Гиперболоиды [343]
  12.4. Эллиптические параболоиды [345]
  12.5. Конусы [346]
  12.6. Цилиндрические поверхности [347]
  12.7. Метод сечений [351]
  12.8. Неполные уравнения поверхности второго порядка [355]
  Д. 12.1. Конические и линейчатые поверхности [363]
  Д.12.2. Конические сечения [369]
  Вопросы и задачи [373]
Список рекомендуемой литературы [375]
Предметный указатель [377]
Формат: djvu
Размер:2114633 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 224 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)