Аналитическая геометрия, изд. 2
Автор(ы): | Канатников А. Н., Крищенко А. П.
06.10.2007
|
Год изд.: | 2000 |
Издание: | 2 |
Описание: | Книга является третьим выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете», состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э.Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам. |
Оглавление: |
Предисловие [5] Основные обозначения [9] 1. Линейные операции над векторами [13] 1.1. Векторные и скалярные величины [13] 1.2. Типы векторов и их взаимное расположение [15] 1.3. Линейные операции и их свойства [18] 1.4. Ортогональная проекция [23] 1.5. Линейная зависимость и независимость векторов [27] 1.6. Базис [33] 1.7. Вычисления в координатах [36] Вопросы и задачи [41] 2. Произведения векторов [44] 2.1. Определители второго и третьего порядков [44] 2.2. Скалярное произведение [49] 2.3. Векторное произведение [56] 2.4. Смешанное произведение [66] 2.5. Приложения произведений векторов [71] Д.2.1. Двойное векторное произведение [73] Вопросы и задачи [74] 3. Системы координат [78] 3.1. Декартова система координат [78] 3.2. Преобразование прямоугольных координат [80] 3.3. Простейшие задачи аналитической геометрии [85] 3.4. Вычисление площадей и объемов [89] 3.5. Кривые и поверхности [91] 3.6. Полярная система координат [96] 3.7. Цилиндрическая и сферическая системы координат [98] Вопросы и задачи [101] 4. Прямая на плоскости [104] 4.1. Алгебраические кривые первого порядка [104] 4.2. Специальные виды уравнения прямой [107] 4.3. Взаимное расположение двух прямых [111] 4.4. Расстояние от точки до прямой [113] Вопросы и задачи [117] 5. Прямая и плоскость в пространстве [119] 5.1. Алгебраические поверхности первого порядка [119] 5.2. Специальные виды уравнения плоскости [122] 5.3. Уравнения прямой в пространстве [127] 5.4. Взаимное расположение прямых и плоскостей [135] 5.5. Расстояние до плоскости и до прямой [143] Д.5.1. Пучки и связки [147] Вопросы и задачи [153] 6. Матрицы и операции над ними [155] 6.1. Виды матриц [155] 6.2. Линейные операции над матрицами [159] 6.3. Транспонирование матриц [162] 6.4. Умножение матриц [164] 6.5. Блочные матрицы [169] 6.6. Прямая сумма матриц [173] 6.7. Линейная зависимость строк и столбцов [174] 6.8. Элементарные преобразования матриц [176] Вопросы и задачи [180] 7. Определители [183] 7.1. Определители n-го порядка [183] 7.2. Свойства определителей [188] 7.3. Методы вычисления определителей [206] Вопросы и задачи [215] 8. Обратная матрица и ранг матрицы [217] 8.1. Обратная матрица и ее свойства [217] 8.2. Вычисление обратной матрицы [220] 8.3. Решение матричных уравнений [222] 8.4. Ранг матрицы [225] 8.5. Теорема о базисном миноре [230] 8.6. Вычисление ранга матрицы [233] Вопросы и задачи [239] 9. Системы линейных алгебраических уравнений [242] 9.1. Основные определения [242] 9.2. Формы записи СЛАУ [244] 9.3. Критерий совместности СЛАУ [245] 9.4. Формулы Крамера [248] 9.5. Однородные системы [249] 9.6. Неоднородные системы [257] 9.7. Как решать СЛАУ? [259] Д.9.1. СЛАУ с комплексными коэффициентами [267] Вопросы и задачи [268] 10. Численные методы решения СЛАУ [270] 10.1. Проблемы, связанные с вычислениями [270] 10.2. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ [272] 10.3. Метод Гаусса [273] 10.4. Особенности метода Гаусса [277] 10.5. Метод прогонки [284] Д.10.1. Мультипликативные разложения матриц [287] Вопросы и задачи [292] 11. Кривые второго порядка [294] 11.1. Эллипс [294] 11.2. Гипербола [305] 11.3. Парабола [320] 11.4. Неполные уравнения кривой второго порядка [323] Д. 11.1. Полярные уравнения [335] Вопросы и задачи [337] 12. Поверхности второго порядка [339] 12.1. Поверхность вращения и преобразование сжатия [339] 12.2. Эллипсоиды [341] 12.3. Гиперболоиды [343] 12.4. Эллиптические параболоиды [345] 12.5. Конусы [346] 12.6. Цилиндрические поверхности [347] 12.7. Метод сечений [351] 12.8. Неполные уравнения поверхности второго порядка [355] Д. 12.1. Конические и линейчатые поверхности [363] Д.12.2. Конические сечения [369] Вопросы и задачи [373] Список рекомендуемой литературы [375] Предметный указатель [377] |
Формат: | djvu |
Размер: | 2114633 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 224 |
Открыть: | Ссылка (RU) |