Вездесущее число «пи»

Автор(ы):Жуков А. В.
06.10.2007
Год изд.:2004
Описание: В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны разнообразные сведения о числе ¶ (Пи) - знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Это своеобразная «маленькая энциклопедия» числа ¶. Основная часть книги имеет познавательный и занимательный характер. В ней излагаются сведения, доступные широкому кругу любителей математики. В дополнительной части книги, занимающей второй план повествования и адресованной «математическим гурманам», приводятся решения и ответы к задачам, сформулированным в основной части, а также справочные данные и комментарии, частично выходящие за рамки школьного курса, но не выходящие за пределы стандартного курса высшей математики в вузе. Книга будет полезна школьникам, студентам, преподавателям, а также всем любителям математики.
Оглавление: Введение [8]
О структуре книги [9]
Глава 1. Краткая «биография» числа П [10]
  § 1. Кто придумал число П? [10]
  § 2. Все окружности похожи [11]
  § 3. Преданья старины глубокой [12]
    Между Тигром и Ефратом [12]
    На древних берегах Нила [14]
    Находка профессора Глейзера [15]
    Наивный период в истории числа П [16]
  § 4. Что такое длина окружности? [18]
    Конструкция Антифона [18]
    Парадоксы бесконечности [19]
    Идея Бризона [21]
    Математический аккомпанемент [22]
  § 5. По стопам Архимеда [24]
    «Архимедово» число [24]
    «Измерение круга» [25]
    Математический аккомпанемент [27]
    Длина окружности и площадь круга [28]
    Математический аккомпанемент [29]
  § 6. Эра вписанных и описанных многоугольников [29]
    Математический аккомпанемент [31]
  § 7. «Крепкий орешек»: задача о квадратуре круга [33]
    Предыстория задачи [33]
    Древнеиндийский рецепт [34]
    Луночки Гиппократа [34]
    Математический аккомпанемент [35]
    Невольное разрушение канона [35]
    Квадратриса Динострата [36]
    Математический аккомпанемент [36]
    Спираль Архимеда [37]
    Математический аккомпанемент [38]
    Квадратурные страсти [39]
    Математический аккомпанемент [42]
  § 8. Дальнейшее постижение числа П [42]
    Рационально ли число П? [42]
    Цепные дроби [43]
  § 9. П — число иррациональное [44]
  § 10. Эра математического анализа [46]
    Лейбниц, Грегори и другие [46]
    Математический аккомпанемент [48]
    Тайна азарта [49]
  § 11. Невозможность квадратуры круга [50]
    Тесный мир циркуля и линейки [50]
    Математический аккомпанемент [52]
    Мир алгебраических чисел [53]
    Число е [54]
    Математический аккомпанемент [55]
    П—число трансцендентное [57]
  § 12. Новая эра: на арену соревнований выходят компьютеры [58]
    Планка рекордов взмывает ввысь [58]
    Схемы сверх быстрого умножения [59]
    Сверхэффективный алгоритм Джонатана и Питера Борвейнов [60]
    Гений Рамануджана [61]
    Продолжение марафона [64]
    Планета — компьютер [65]
    Математический аккомпанемент [65]
  § 13. Нерешенные проблемы [67]
    Нормально ли число П? [67]
    «Тонкая структура» числа П [69]
    Романтическая гипотеза [70]
Глава 2. На просторах геометрии [71]
  § 14. Житейская история [71]
    Математический аккомпанемент [71]
  § 15. Коза, блины и планеты [72]
  § 16. Узаконенные неравенства [73]
  § 17. «Мисс-покрышка» [74]
  § 18. Бочки, бублики и другие тела вращения [75]
    Математический аккомпанемент [77]
  § 19. Как запугать читателя куриным яйцом [78]
  § 20. П в Многомерии [80]
    Математический аккомпанемент [83]
  § 21. Квадратура доктора Шарадека [85]
  § 22. Неевклидовы, но геометрии [88]
    Злоключения пятого постулата [88]
    Геометрия великанов [89]
    Фантастика? — Нет, геометрия [91]
    Всегда ли П=3,14? [94]
  § 23. Существуют ли объекты размерности П? [96]
    Математический аккомпанемент [100]
  § 24. Венок задач [100]
    Математический аккомпанемент [104]
Глава 3. В мире чисел [108]
  § 25. П в коллективе целых чисел [108]
    Математический аккомпанемент [109]
  § 26. Предпочтительные числа и приближение числа П [110]
    Математический аккомпанемент [111]
  § 27. Числа П и е [111]
    Математический аккомпанемент [113]
  § 28. Числа П и е — объекты искусства [114]
  § 29. П помогает вычислять факториалы [115]
  § 30. Удивительное решето [117]
  § 31. Число П и «золотое сечение» [118]
  § 32. П и число «счастливых» билетов [122]
    Математический аккомпанемент [124]
  § 33. Классические средние и число П [126]
    Математический аккомпанемент [128]
  § 34. Красота — в формулах любящих [131]
    Композиции Ариабхаты [131]
    Математический аккомпанемент [132]
    Произведение Виета [133]
    Математический аккомпанемент [133]
    Формула Валлиса [135]
    Конструкция Броункера и дроби Эйлера [136]
    Математический аккомпанемент [136]
    П и числа Фибоначчи [137]
    Математический аккомпанемент [137]
    «Генераторы» красивых разложений [138]
    Ряды Тейлора [138]
    Ряды Фурье [140]
    Математический аккомпанемент [141]
    Формулы Эйлера [142]
    Синус как многочлен бесконечной степени [142]
    Математический аккомпанемент [144]
    «Букет» разложений [145]
    Математический аккомпанемент [146]
    Формула + формула = формула [150]
    Преобразование ряда в произведение [150]
    Умножим, поделим [151]
    Преобразование произведения в ряд [152]
    Леонард Эйлер [154]
    Экспонаты «музея изящной математики» [155]
  § 35. Как П от больших вычислений спасает [156]
    Математический аккомпанемент [159]
  § 36. Фарей и свойства дробей [159]
  § 37. Вязочка задач [160]
    Математический аккомпанемент [161]
  § 38. Случайные встречи [164]
    Задача Бюффона [164]
    Математический аккомпанемент [165]
    Бросать можно не только иголку [167]
    И даже не обязательно что-то бросать [168]
    П и псевдослучайные числа [170]
    Случайные блуждания [171]
    Под знаком П [171]
    Математический аккомпанемент [174]
Глава 4. Число П и наука о природе [175]
  § 39. П-теорема [176]
    Математический аккомпанемент [176]
  § 40. «Закон сохранения» П [177]
  § 41. П и физические константы [180]
  § 42. Почему П2=g? [181]
  § 43. П и модель падающего бутерброда [183]
  § 44. Динамическая биллиардная система Г. А. Гальперина [184]
  § 45. Эх вы сани, мои сани [185]
  § 46. Крутится-вертится, хочет… нырнуть [186]
  § 47. Какое небо голубое! [187]
  § 48. Освещенность и число П [188]
  § 49. П и теория относительности [189]
    Математический аккомпанемент [191]
  § 50. Внеземные цивилизации и число П [191]
  § 51. П и ритмы Вселенной [192]
Глава 5. Такое разное П [194]
  § 52. П-человек [194]
  § 53. Человек-циркуль [195]
  § 54. Серебряное сечение и «Медный всадник» [196]
  § 55. П-эзия [197]
  § 56. «Пи» пишем — П в уме [199]
  § 57. П-шарады [199]
  § 58. Вокруг да около П [199]
  § 59. П в сети Internet [202]
  § 60. «Портреты» числа П [204]
  § 61. Размыкая круг [205]
  § 62. Всеобъемлющая книга о числе П [208]
Литература [209]
Формат: djvu
Размер:2307284 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 215 Рейтинг
Открыть: