Вездесущее число «пи»
Автор(ы): | Жуков А. В.
06.10.2007
|
Год изд.: | 2004 |
Описание: | В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны разнообразные сведения о числе ¶ (Пи) - знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Это своеобразная «маленькая энциклопедия» числа ¶. Основная часть книги имеет познавательный и занимательный характер. В ней излагаются сведения, доступные широкому кругу любителей математики. В дополнительной части книги, занимающей второй план повествования и адресованной «математическим гурманам», приводятся решения и ответы к задачам, сформулированным в основной части, а также справочные данные и комментарии, частично выходящие за рамки школьного курса, но не выходящие за пределы стандартного курса высшей математики в вузе. Книга будет полезна школьникам, студентам, преподавателям, а также всем любителям математики. |
Оглавление: |
Введение [8] О структуре книги [9] Глава 1. Краткая «биография» числа П [10] § 1. Кто придумал число П? [10] § 2. Все окружности похожи [11] § 3. Преданья старины глубокой [12] Между Тигром и Ефратом [12] На древних берегах Нила [14] Находка профессора Глейзера [15] Наивный период в истории числа П [16] § 4. Что такое длина окружности? [18] Конструкция Антифона [18] Парадоксы бесконечности [19] Идея Бризона [21] Математический аккомпанемент [22] § 5. По стопам Архимеда [24] «Архимедово» число [24] «Измерение круга» [25] Математический аккомпанемент [27] Длина окружности и площадь круга [28] Математический аккомпанемент [29] § 6. Эра вписанных и описанных многоугольников [29] Математический аккомпанемент [31] § 7. «Крепкий орешек»: задача о квадратуре круга [33] Предыстория задачи [33] Древнеиндийский рецепт [34] Луночки Гиппократа [34] Математический аккомпанемент [35] Невольное разрушение канона [35] Квадратриса Динострата [36] Математический аккомпанемент [36] Спираль Архимеда [37] Математический аккомпанемент [38] Квадратурные страсти [39] Математический аккомпанемент [42] § 8. Дальнейшее постижение числа П [42] Рационально ли число П? [42] Цепные дроби [43] § 9. П — число иррациональное [44] § 10. Эра математического анализа [46] Лейбниц, Грегори и другие [46] Математический аккомпанемент [48] Тайна азарта [49] § 11. Невозможность квадратуры круга [50] Тесный мир циркуля и линейки [50] Математический аккомпанемент [52] Мир алгебраических чисел [53] Число е [54] Математический аккомпанемент [55] П—число трансцендентное [57] § 12. Новая эра: на арену соревнований выходят компьютеры [58] Планка рекордов взмывает ввысь [58] Схемы сверх быстрого умножения [59] Сверхэффективный алгоритм Джонатана и Питера Борвейнов [60] Гений Рамануджана [61] Продолжение марафона [64] Планета — компьютер [65] Математический аккомпанемент [65] § 13. Нерешенные проблемы [67] Нормально ли число П? [67] «Тонкая структура» числа П [69] Романтическая гипотеза [70] Глава 2. На просторах геометрии [71] § 14. Житейская история [71] Математический аккомпанемент [71] § 15. Коза, блины и планеты [72] § 16. Узаконенные неравенства [73] § 17. «Мисс-покрышка» [74] § 18. Бочки, бублики и другие тела вращения [75] Математический аккомпанемент [77] § 19. Как запугать читателя куриным яйцом [78] § 20. П в Многомерии [80] Математический аккомпанемент [83] § 21. Квадратура доктора Шарадека [85] § 22. Неевклидовы, но геометрии [88] Злоключения пятого постулата [88] Геометрия великанов [89] Фантастика? — Нет, геометрия [91] Всегда ли П=3,14? [94] § 23. Существуют ли объекты размерности П? [96] Математический аккомпанемент [100] § 24. Венок задач [100] Математический аккомпанемент [104] Глава 3. В мире чисел [108] § 25. П в коллективе целых чисел [108] Математический аккомпанемент [109] § 26. Предпочтительные числа и приближение числа П [110] Математический аккомпанемент [111] § 27. Числа П и е [111] Математический аккомпанемент [113] § 28. Числа П и е — объекты искусства [114] § 29. П помогает вычислять факториалы [115] § 30. Удивительное решето [117] § 31. Число П и «золотое сечение» [118] § 32. П и число «счастливых» билетов [122] Математический аккомпанемент [124] § 33. Классические средние и число П [126] Математический аккомпанемент [128] § 34. Красота — в формулах любящих [131] Композиции Ариабхаты [131] Математический аккомпанемент [132] Произведение Виета [133] Математический аккомпанемент [133] Формула Валлиса [135] Конструкция Броункера и дроби Эйлера [136] Математический аккомпанемент [136] П и числа Фибоначчи [137] Математический аккомпанемент [137] «Генераторы» красивых разложений [138] Ряды Тейлора [138] Ряды Фурье [140] Математический аккомпанемент [141] Формулы Эйлера [142] Синус как многочлен бесконечной степени [142] Математический аккомпанемент [144] «Букет» разложений [145] Математический аккомпанемент [146] Формула + формула = формула [150] Преобразование ряда в произведение [150] Умножим, поделим [151] Преобразование произведения в ряд [152] Леонард Эйлер [154] Экспонаты «музея изящной математики» [155] § 35. Как П от больших вычислений спасает [156] Математический аккомпанемент [159] § 36. Фарей и свойства дробей [159] § 37. Вязочка задач [160] Математический аккомпанемент [161] § 38. Случайные встречи [164] Задача Бюффона [164] Математический аккомпанемент [165] Бросать можно не только иголку [167] И даже не обязательно что-то бросать [168] П и псевдослучайные числа [170] Случайные блуждания [171] Под знаком П [171] Математический аккомпанемент [174] Глава 4. Число П и наука о природе [175] § 39. П-теорема [176] Математический аккомпанемент [176] § 40. «Закон сохранения» П [177] § 41. П и физические константы [180] § 42. Почему П2=g? [181] § 43. П и модель падающего бутерброда [183] § 44. Динамическая биллиардная система Г. А. Гальперина [184] § 45. Эх вы сани, мои сани [185] § 46. Крутится-вертится, хочет… нырнуть [186] § 47. Какое небо голубое! [187] § 48. Освещенность и число П [188] § 49. П и теория относительности [189] Математический аккомпанемент [191] § 50. Внеземные цивилизации и число П [191] § 51. П и ритмы Вселенной [192] Глава 5. Такое разное П [194] § 52. П-человек [194] § 53. Человек-циркуль [195] § 54. Серебряное сечение и «Медный всадник» [196] § 55. П-эзия [197] § 56. «Пи» пишем — П в уме [199] § 57. П-шарады [199] § 58. Вокруг да около П [199] § 59. П в сети Internet [202] § 60. «Портреты» числа П [204] § 61. Размыкая круг [205] § 62. Всеобъемлющая книга о числе П [208] Литература [209] |
Формат: | djvu |
Размер: | 2307284 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 217 |
Открыть: | Ссылка (RU) |