Лекции по алгебре
Автор(ы): | Фаддеев Д. К.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1984 |
Описание: | Книга представляет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс расчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического анализа. Для студентов университетов и пединститутов. |
Оглавление: |
Предисловие [6] Глава I. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА § 1. Теория делимости целых чисел [7] § 2. Теория сравнений [15] § 3. Некоторые общие понятия алгебры [21] Глава II. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА § 1. Обоснование комплексных чисел [26] § 2. Тригонометрическая форма комплексного числа [31] § 3. Извлечение корня из комплексного числа [39] § 4. Корни из единицы [43] § 5. Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной [49] Глава III. ПРОСТЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРЕ ПОЛИНОМОВ § 1. Полиномы от одной буквы [53] § 2. Алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени [61] § 3. Полиномы от нескольких букв [69] Глава IV. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ § 1. Матрицы и действия над ними [72] § 2. Теория определителей [82] § 3. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) [108] § 4. Системы линейных уравнений общего вида [117] § 5. Дальнейшие свойства определителей [121] § 6. Обращение квадратных матриц [134] § 7. Характеристический полином матрицы [141] Глава V. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ § 1. Преобразование квадратичной формы к каноническому виду линейной подстановкой букв [143] § 2. Закон инерции квадратичных форм [152] § 3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду [156] § 4. Эрмитовы формы [164] Глава VI. ПОЛИНОМЫ И ДРОБИ § 1. Теория делимости для полиномов от одной буквы [167] § 2. Производная [175] § 3. Рациональные дроби [180] § 4. Интерполяция [191] Глава VII. СРАВНЕНИЯ В КОЛЬЦЕ ПОЛИНОМОВ И РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ § 1. Сравнения в кольце полиномов над полем [197] § 2. Расширение полей [198] Глава VIII. ПОЛИНОМЫ С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ПОЛИНОМЫ НАД ФАКТОРИАЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ § 1. Полиномы с целыми коэффициентами [203] § 2. Полиномы от одной буквы над факториальным кольцом [208] Глава IX. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА § 1. Существование корней в С [214] § 2. Распределение корней на плоскости комплексной переменной [218] § 3. Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами [223] § 4. Обобщенная теорема Штурма [229] § 5. Приближенное вычисление корней полинома [234] Глава X. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП § 1. Простейшие сведения [242] § 2. Нормальные подгруппы и факторгруппы [247] § 3. Гомоморфизм [249] § 4. Прямое произведение групп [257] § 5. Группы преобразований [259] § 6. Свободная группа [269] § 7. Свободные произведения групп [273] § 8. Конечные абелевы группы [275] § 9. Конечно порожденные абелевы группы [278] Глава XI. СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ § 1. Выражение симметрических полиномов через основные [284] § 2. Значения симметрических полиномов от корней полинома [288] § 3. Результант [294] Глава XII. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. Определения и простейшие свойства [301] § 2. Подпространства [307] § 3. Линейные функции [312] § 4. Линейные отображения векторных пространств [314] § 5. Линейные операторы в векторном пространстве [317] § 6. Операторы в векторных пространствах над полем С комплексных чисел [333] § 7. Операторы в векторных пространствах над полем R вещественных чисел [341] Глава XIII. ЕВКЛИДОВО И УНИТАРНОЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. Определения и простейшие свойства [345] § 2. Подпространства унитарного (или евклидова) пространства [352] § 3. Пространства, сопряженные с евклидовым и унитарным пространствами [354] § 4. Операторы в унитарном пространстве [355] § 5. Операторы в евклидовом пространстве [362] § 6. Преобразование уравнения гиперповерхности второго порядка к каноническому виду [366] § 7. Линейные отображения унитарного пространства в унитарное [371] § 8. Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве [374] Глава XIV. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ТЕНЗОРОВ § 1. Основные понятия [377] § 2. Действия над тензорами [380] § 3. Симметричные и антисимметричные тензоры [382] § 4. Тензорные произведения векторных пространств [383] Глава XV. АЛГЕБРЫ § 1. Общие сведения [388] § 2. Алгебра кватернионов [394] § 3. Внешняя алгебра [401] Список литературы [416] |
Формат: | djvu |
Размер: | 4748212 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 237 |
Открыть: | Ссылка (RU) |