Лекции по алгебре

Автор(ы):Фаддеев Д. К.
06.10.2007
Год изд.:1984
Описание: Книга представляет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс расчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического анализа. Для студентов университетов и пединститутов.
Оглавление: Предисловие [6]
Глава I. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
  § 1. Теория делимости целых чисел [7]
  § 2. Теория сравнений [15]
  § 3. Некоторые общие понятия алгебры [21]
Глава II. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
  § 1. Обоснование комплексных чисел [26]
  § 2. Тригонометрическая форма комплексного числа [31]
  § 3. Извлечение корня из комплексного числа [39]
  § 4. Корни из единицы [43]
  § 5. Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной [49]
Глава III. ПРОСТЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРЕ ПОЛИНОМОВ
  § 1. Полиномы от одной буквы [53]
  § 2. Алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени [61]
  § 3. Полиномы от нескольких букв [69]
Глава IV. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
  § 1. Матрицы и действия над ними [72]
  § 2. Теория определителей [82]
  § 3. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) [108]
  § 4. Системы линейных уравнений общего вида [117]
  § 5. Дальнейшие свойства определителей [121]
  § 6. Обращение квадратных матриц [134]
  § 7. Характеристический полином матрицы [141]
Глава V. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
  § 1. Преобразование квадратичной формы к каноническому виду линейной подстановкой букв [143]
  § 2. Закон инерции квадратичных форм [152]
  § 3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду [156]
  § 4. Эрмитовы формы [164]
Глава VI. ПОЛИНОМЫ И ДРОБИ
  § 1. Теория делимости для полиномов от одной буквы [167]
  § 2. Производная [175]
  § 3. Рациональные дроби [180]
  § 4. Интерполяция [191]
Глава VII. СРАВНЕНИЯ В КОЛЬЦЕ ПОЛИНОМОВ И РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
  § 1. Сравнения в кольце полиномов над полем [197]
  § 2. Расширение полей [198]
Глава VIII. ПОЛИНОМЫ С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ПОЛИНОМЫ НАД ФАКТОРИАЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ
  § 1. Полиномы с целыми коэффициентами [203]
  § 2. Полиномы от одной буквы над факториальным кольцом [208]
Глава IX. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА
  § 1. Существование корней в С [214]
  § 2. Распределение корней на плоскости комплексной переменной [218]
  § 3. Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами [223]
  § 4. Обобщенная теорема Штурма [229]
  § 5. Приближенное вычисление корней полинома [234]
Глава X. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП
  § 1. Простейшие сведения [242]
  § 2. Нормальные подгруппы и факторгруппы [247]
  § 3. Гомоморфизм [249]
  § 4. Прямое произведение групп [257]
  § 5. Группы преобразований [259]
  § 6. Свободная группа [269]
  § 7. Свободные произведения групп [273]
  § 8. Конечные абелевы группы [275]
  § 9. Конечно порожденные абелевы группы [278]
Глава XI. СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ
  § 1. Выражение симметрических полиномов через основные [284]
  § 2. Значения симметрических полиномов от корней полинома [288]
  § 3. Результант [294]
Глава XII. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
  § 1. Определения и простейшие свойства [301]
  § 2. Подпространства [307]
  § 3. Линейные функции [312]
  § 4. Линейные отображения векторных пространств [314]
  § 5. Линейные операторы в векторном пространстве [317]
  § 6. Операторы в векторных пространствах над полем С комплексных чисел [333]
  § 7. Операторы в векторных пространствах над полем R вещественных чисел [341]
Глава XIII. ЕВКЛИДОВО И УНИТАРНОЕ ПРОСТРАНСТВА
  § 1. Определения и простейшие свойства [345]
  § 2. Подпространства унитарного (или евклидова) пространства [352]
  § 3. Пространства, сопряженные с евклидовым и унитарным пространствами [354]
  § 4. Операторы в унитарном пространстве [355]
  § 5. Операторы в евклидовом пространстве [362]
  § 6. Преобразование уравнения гиперповерхности второго порядка к каноническому виду [366]
  § 7. Линейные отображения унитарного пространства в унитарное [371]
  § 8. Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве [374]
Глава XIV. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ТЕНЗОРОВ
  § 1. Основные понятия [377]
  § 2. Действия над тензорами [380]
  § 3. Симметричные и антисимметричные тензоры [382]
  § 4. Тензорные произведения векторных пространств [383]
Глава XV. АЛГЕБРЫ
  § 1. Общие сведения [388]
  § 2. Алгебра кватернионов [394]
  § 3. Внешняя алгебра [401]
Список литературы [416]
Формат: djvu
Размер:4748212 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 309 Рейтинг
Открыть: