Многообразия Эйнштейна. Т. 2

Автор(ы):Бессе Артур Л.
06.10.2007
Год изд.:1990
Описание: Книга известного французского математика, посвященная одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Многообразия Эйнштейна – это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой квантернионовой геометрией, алгебраическими поверхностями и полями Янга-Миллса. Автор начинает с основных понятий и дает обзор применяемых методов в различных приложениях. Для математиков (геометров, специалистов по группам Ли, алгебраической геометрии, функциональному анализу), для физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.
Оглавление: Глава 9. Римановы субмерсии [325]
  A. Введение [325]
  B. Римановы субмерсии [326]
  C. Инварианты А и Т [329]
  D. Формулы О'Нейла для кривизны [332]
  E. Полнота и связности [336]
  F. Римановы субмерсии с вполне геодезическими слоями [341]
  G. Каноническая вариация [345]
  Н. Применение к однородным многообразиям Эйнштейна [352]
  I. Другие примеры однородных многообразий Эйнштейна [361]
  J. Скрещенные произведения [363]
  К. Примеры неоднородных компактных многообразий Эйнштейна положительной скалярной кривизны [373]
Глава 10. Группы голономии [380]
  A. Введение [380]
  B. Определения [382]
  C. Обращение в нуль ковариантных производных инвариантов голономии. Примеры [385]
  D. Римановы произведения и голономия [389]
  E. Структура I [394]
  F. Голономия и кривизна [396]
  G. Симметрические пространства и их голономия [401]
  Н. Структура II [409]
  I. Неодносвязный случай [419]
  J. Лоренцевы многообразия [421]
  К. Таблицы [424]
Глава 11. Метрики Кэлера—Эйнштейна и гипотеза Калаби [433]
  A. Метрики Кэлера—Эйнштейна [434]
  B. Доказательство гипотезы Калаби и ее следствия [438]
  C. Набросок доказательства теорем Обина—Калаби—Яу [444]
  D. Компактные комплексные многообразия с положительным первым классом Чженя [448]
  E. Экстремальные метрики [453]
Глава 12. Пространство Модулей эйнштейновых структур [462]
  A. Введение [462]
  B. Типичные примеры: поверхности и плоские многообразия [465]
  C. Основной аппарат [469]
  D. Иифииитезимальные эйнштейновы деформации [471]
  E. Формальная интегрируемость [472]
  F. Структура пространства предмодулей [476]
  G. Множество констант Эйнштейна [478]
  Н. Устойчивость эйнштейновых структур [482]
  I. Размерность Пространства Модулей [485]
  J. Деформация метрик Кэлера—Эйнштейна [489]
  К. Пространство Модулей на КЗ-поверхности [495]
Глава 13. Автодуальность [501]
  A. Введение [501]
  B. Автодуальность [502]
  C. Конформно полуплоские многообразия [505]
  D. Конструкция Пенроуза [514]
  E. Обращение конструкции Пенроуза [522]
  F. Построение конформно полуплоских многообразий Эйнштейна [528]
Глава 14. Кватернионно-кэлеровы многообразия [536]
  A. Введение [536]
  B. Гиперкэлеровы многообразия [538]
  C. Примеры гиперкэлеровых многообразий [542]
  D. Кватернионно-кэлеровы многообразия [545]
  E. Симметрические кватернионно-кэлеровы многообразия [552]
  F. Кватернионные многообразия [555]
  G. Пространство твисторов кватернионных многообразий [558]
  Н. Применение теории пространств твисторов [563]
  I. Примеры несимметрических кватернионно-кэлеровых многообразий [569]
Глава 15. Немного о некомпактном случае [572]
  A. Введение [572]
  B. Конструкция неоднородных метрик Эйнштейна [573]
  C. Конструкции, использующие расслоения [575]
  D. Ограниченные области голоморфности [580]
Глава 16. Обобщения условий Эйнштейна [585]
  A. Введение [585]
  B. Естественные линейные условия на Dr [587]
  C. Тензоры Кодацци [590]
  D. Случай Dr(?)С(?)(Q(?)S): римановы многообразия с гармоническим тензором Вейля [598]
  E. Случай Dr(?)С(?)(S): римановы многообразия с гармонической кривизной [602]
  F. Случай Dr(?)C(?)(Q) [608]
  G. Случай Dr(?)С(?)(A): римановы многообразия, удовлетворяющие условию (Dx r) (X, X)=0 для всех касательных векторов X [612]
  Н. Ориентированные римановы 4-многообразия с (?)W+=0 [614]
Приложение. Пространства Соболева и эллиптические операторы [621]
  A. Пространства Гёльдера [621]
  B. Пространства Соболева [622]
  C. Теоремы вложения [622]
  D. Дифференциальные операторы [625]
  E. Сопряженные операторы [626]
  F. Главный символ [627]
  G. Эллиптические операторы [628]
  Н. Оценки Шаудера и Lр-оценки линейных эллиптических операторов [630]
  I. Существование решений линейных эллиптических уравнений [631]
  J. Регулярность решений эллиптических уравнений. [635]
  К. Существование решений нелинейных эллиптических уравнений [636]
Дополнение [642]
  A. Бесконечное множество констант Эйнштейна на S(2) X S2m+1 [642]
  B. Явные метрики с группами голономии G2 и Spin (7) [644]
  C. Неоднородные метрики Кэлера—Эйнштейна положительной скалярной кривизны [646]
  D. Единственность метрики Кэлера—Эйнштейна положительной скалярной кривизны [648]
  E. Гиперкэлеровы фактор-многообразия [650]
Литература [653]
Послесловие [681]
Именной указатель [686]
Предметный указатель [689]
Содержание т. I [699]
Формат: djvu
Размер:4517823 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 190 Рейтинг
Открыть: