Теория вероятностей для астрономов и физиков

Автор(ы):Агекян Т. А.
06.10.2007
Описание: В книге изложены элементы теории вероятностей в том виде, в каком они должны в первую очередь находить применение в астрономии и физике. Предназначение книги требовало удобства использования излагаемого материала для исследований в области астрономии и физики. Приведено значительное число примеров, главным образом астрономических и физических. Книга может быть использована в качестве учебного пособия при чтении курса теории вероятностей для студентов университетов, специализирующихся по астрономии и физике. Объем материала в ней несколько превышает объем, предусмотренный действующими ныне учебными планами.
Оглавление: Предисловие [6]
Глава 1. Случайное событие [7]
  § 1. Понятие случайного события [7]
  § 2. Поле случайных событий [8]
  § 3. Полная система событий [10]
  § 4. Понятие вероятности случайного события [12]
  § 5. Классическое определение вероятности события [13]
  § 6. Статистическое определение вероятности события [27]
  § 7. Условная вероятность. Зависимые и независимые события [29]
  § 8. Теоремы сложения и умножения вероятностей [31]
  § 9. Аксиоматическое построение теории вероятностей [42]
  § 10. Формула полной вероятности [45]
  § 11. Теорема Байеса [46]
  § 12. Вероятность сложного события [47]
Глава 2. Случайная величина [54]
  § 13. Случайная величина с дискретным распределением [54]
  § 14. Биномиальное распределение [58]
  § 15. Гипергеометрическое распределение [60]
  § 16. Распределение Пуассона [62]
  § 17. Непрерывная случайная величина [63]
  § 18. Функции от случайной величины [69]
  § 19. Дельта-функция [73]
  § 20. Математическое ожидание функции от случайной величины [75]
  § 21. Моменты функций распределения [78]
  § 22. Связь между моментами относительно различных начал [84]
  § 23. Моменты распределения Пуассона [85]
  § 24. Вероятностная трактовка некоторых филических понятий [90]
  § 25. Флуктуации физических величин [92]
  § 26. Нормальный закон распределения [96]
  § 27. Асимметрия и эксцесс распределения [99]
  § 28. Характеристическая функция случайной величины [103]
  § 29. Интегральное представление дельта-функции [105]
  § 30. Интеграл вероятностей [107]
  § 31. Теорема Муавра — Лапласа [108]
  § 32. Мера неопределенности полной системы событий [113]
  § 33. Количество информации [118]
  § 34. Мера неопределенности случайной величины [124]
Глава 3. Случайный вектор [129]
  § 35. Понятие случайного вектора. Функция распределения случайного вектора [129]
  § 36. Функция от случайного вектора [132]
  § 37. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин [136]
  § 38. Математическое ожидание функции от случайного вектора [149]
  § 39. Неравенство Шварца [149]
  § 40. Характеристическая функция суммы случайных величин [150]
  § 41. Суммирование большого числа случайных величин. Метод А. А. Маркова [152]
  § 42. Случай, когда сумма одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин при (?) имеет математическое ожидание и дисперсию [154]
  § 43. Распределение Хольцмарка [155]
  § 44. Центральная предельная теорема [160]
  § 45. Функция распределения случайных ошибок наблюдений [161]
  § 46. Случайная величина (?) [165]
  § 47. Обобщенная теорема Муавра — Лапласа [167]
  § 48. Моменты случайного вектора. Коэффициент корреляции [170]
Глава 4. Оценивание параметров распределений и статистические гипотезы [174]
  § 49. Статистические коллективы [174]
  § 50. Случайная выборка из статистического квллектива [180]
  § 51. Принцип наибольшего правдоподобия. Точечные оценки параметров [183]
  § 52. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с дискретным аргументом. Точечные оценки вероятностей [184]
  § 53. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с нормально распределенный аргументом. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии аргумента [186]
  § 54. Распределение выборочного среднего значения и стандарта в выборках из нормальной генеральной совокупности [187]
  § 55. Распределение Стьюдента. Оценивание параметров при помощи доверительного интервала [191]
  § 56. Косвенные измерения. Метод наименьших квадратов [197]
  § 57. Сумма квадратов остающихся погрешностей для точечных оценок неизвестных [201]
  § 58. Оценивание неизвестных в способе наименьших квадратов при помощи доверительного интервала [203]
  § 59. Проверка гипотез о функции распределения аргумента. Критерий согласия [206]
Глава 5. Случайная функция [212]
  § 60. Понятие случайной функции [212]
  § 61. Классификация случайных функций [215]
  § 62. Математическое ожидание функции (?) Моиентные функции случайных функций. Математическое ожидание; дисперсия [222]
  § 63. Корреляционная функция [224]
  § 64. Случайная функция с некоррелированными приращениями. Пуассоновский процесс. Взаимная корреляционная функция двух случайных функций [228]
  § 65. Переходные вероятности [229]
  § 66. Задачи о выбросах [235]
  § 67. Стохастический интеграл [239]
  § 68. Комплексная случайная величина. Комплексная случайная функция [242]
  § 69. Спектральное представление случайной функции [243]
  § 70. Марковские процессы [248]
  § 71. Уравнения Колмогорова для непрерывного процесса [250]
  § 72. Обобщение для случайной функции-вектора [258]
  § 73. Уравнения Колмогорова — Феллера для чисто разрывного марковского процесса [261]
Формат: djvu
Размер:1867061 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 338 Рейтинг
Открыть: