Е. С. Федоров. Начала учения о фигурах (Федоров Е. С.)

Е. С. Федоров. Начала учения о фигурах

Автор(ы):Федоров Е. С.
05.07.2010
Год изд.:1953
Описание: Цель этого произведения — изучение телесных фигур, но для достижения самой цели потребовалось во многих случаях остановиться и над плоскими фигурами. В этих случаях изложение сделано возможно сжато, и притом соответственные термины телесных фигур нередко прямо переносились на плоские, как, например, типический многоугольник и т. п. Вообще автор стремился достичь возможного равновесия в изложении и уделять каждому вопросу место, соответствующее его важности. Поэтому при вообще сжатом изложении столь громадного отдела, те его части, которые не находят пока непосредственных практических приложений, как, например, теория многогранников высшей степени, представлены здесь лишь в своих основных принципах.
Оглавление:
Е. С. Федоров. Начала учения о фигурах — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [15—21]
Отдел I. Фигуры открытые
  Глава 1. Понятие о гоноэдрах и их измерении [25—45]
    § 1. Определения, относящиеся к трехгранным углам [25]
    § 2. Условия равенства и симметричности трехгранных углов [26]
    § 3. Плоские углы трехгранного угла и их отношение к двухгранным [29]
    § 4. Свойства дополнительных трехгранных углов [30]
    § 5. Определение гоноэдров вообще и главнейшие свойства последних [34]
    § 6. О величине гоноэдров и простейшие случаи определения этой величины [38]
    § 7. О гоноэдрах, образующихся двумя параллельными плоскостями, рассеченными третьей [42]
  Глава 2. Элементарный способ определения величины гоноэдров и конических углов [45—59]
    § 8. Связь величины тригоноэдра с величинами составляющих его двугранных углов [45]
    § 9. Графическое определение величины тригоноэдра по данным его плоским и двугранным углам [47]
    § 10. Определение величины гоноэдров вообще и конических углов [49]
    § 11. Отношение гоноэдров к конусам [52]
Отдел II. Фигуры сомкнутые
  Глава 3. Сфеноиды и тетраэдр [63—79]
    § 12. Определения, относящиеся к сфеноидам [63]
    § 13. Соотношения между гоноэдрами и двугранными углами сфеноида [65]
    § 14. Величина суммы гоноэдров сфеноида [67]
    § 15. Отношение сфеноидов к шару [70]
    § 16. О равноугольных сфеноидах [73]
    § 17. Дисфеноид и его отношение к сфеноиду [74]
    § 18. Отношение тетраэдра к ромбическому додекаэдру и особенные свойства последнего [77]
  Глава 4. О многогранниках, их плоских, и телесных углах и общих условиях их образования [79—115]
    § 19. Общие понятия о виде многогранников и его типическом представителе [79]
    § 20. Соотношение между типическим и подтипическим многогранниками [84]
    § 21. Вывод правильных многогранников и основных формул для многогранников вообще [88]
    § 22. Соотношения между типическим изоэдром и подтипическим изогоном [98]
    § 23. Роды правильных многогранников [101]
    § 24. Роды изоэдров и изогонов [104]
    § 25. Формулы, относящиеся к изогонам [108]
    § 26. Соотношение между гоноэдрами и двугранными углами многогранников [111]
    Приложение. О формуле Эйлера [113]
  Глава 5. Вывод всех возможных изогонов и типических изоэдров [115—142]
    § 27. Основания этого вывода [115]
    § 28. Вывод тригоноэдрических изогонов и тригональных изоэдров [118]
    § 29. Вывод тетрагоноэдрических изогонов и тетрагональных изоэдров [130]
    § 30. Вывод пентагоноэдрических изогонов и пентагональных изоэдров [138]
  Глава 6. Нетипические изоэдры [142—148]
    § 31. Различные способы образования нетипических изоэдров [142]
  Глава 7. Классификация многогранников [148—176]
    § 32. Систематический свод главнейших соотношений численных элементов многогранника и вывод понятия о классе [148]
    § 33. Частные классификации по гомологическим рядам, по видимым признакам [155]
    Объяснение к таблице изогонов и изоэдров [159]
    Таблица изогонов и изоэдров [162]
    Дополнительная заметка к выводу изогонов [171]
    Приложение. О классификации многогранников [172]
Отдел III. Учение о симметрии
  Глава 8. Общие понятия о симметрии и соединении фигур по этому признаку в системы [179—188]
    § 34. Понятие об осях симметрии и их системах [179]
    § 35. Элементарные фигуры системы симметрии [181]
    § 36. Вывод понятия об основных изоэдрах и элементарных гоноэдрах системы симметрии [183]
    § 37. Начала вывода симметрических фигур [186]
  Глава 9. Симметрия частных решений типических изоэдров и подтипических изогонов [188—209]
    Система кубо-октаэдрическая (правильная, кубическая, тессеральная)
      § 38. А. Отделение полногранное [188]
      § 39. В. Отделение тетраэдрическое [192]
      § 40. С. Отделение додекаэдрическое [194]
      § 41. D. Отделение гироэдрическое [197]
      § 42. Е. Отделение тетартоэдрическое [199]
    Система додекаэдро-икосаэдрическая
      § 43. А. Отделение полногранное [201]
      В. Отделение пентагоноэдрическое [202]
      § 44. Мэроэдрические соотношения фигур обеих систем [202]
      § 45. Симметрия шара [209]
  Глава 10. Симметрия общих решений типических изоэдров и подтипических изогонов [209—228]
    Система декагональная
      § 46. А. Отделение полногранное [209]
      § 47. В. Отделение скаленоэдрическое [212]
      § 48. С. Отделение трапецоэдрическое [213]
      § 49. D. Отделение бипирамидальное [215]
      § 50. Е. Отделение гемиморфнов [215]
      § 51. Отделения симметрии, получающиеся при совокуплении законов, выведенных раньше [216]
      F. Отделение дельтоэдрическое [217]
      G. Отделение пирамидальное [217]
      § 52. Резюмирование сделанных выводов [218]
      § 53. Особенные фигуры простейших отделений [221]
      § 54. Симметрии конусов [222]
    Первое приложение к отделу III (стр. 177). Исторический очерк [223]
    Второе приложение (стр. 221). Сопоставление подразделений простейших систем, выведенных в этом произведении, с подразделениями г. Гадолина [225]
    Третье приложение. Формулы, относящиеся к учению о симметрии [226]
Отдел IV. Учение о поясах и выполнении плоскости и пространства
  Глава 11. Выполнение плоскости [231—256]
    § 55. Вступление. О прямой и обратной параллельности [231]
    Параллелогоны
      § 56. Общие определения и теоремы о выпуклых фигурах [234]
      § 57. Вывод простых параллелогонов [236]
      § 58. Понятие о сложных и вторичных параллелогонах [238]
      § 59. Теоремы, относящиеся к плоским сеткам [239]
      § 60. Вывод параллелогонов второго порядка [242]
    Растяжения и сдвиги
      § 61. Основные теоремы, относящиеся к растяжению [247]
      § 62. Основные теоремы, относящиеся к сдвигу [248]
      § 63. Теоремы, относящиеся к площадям [250]
    Планигоны
      § 64. Отношение планигонов к параллелогонам [252]
  Глава 12. Пояса и зоноэдры [256—283]
    § 65. Основные определения и теоремы, относящиеся к зоноэдрам [256]
    § 66. Полигональные зоноэдры первого рода [259]
    § 67. Полигональные зоноэдры второго рода [265]
    § 68. Важнейшие зоноэдры с различными гранями [266]
    § 69. Формулы, относящиеся к теоретическим зоноэдрам [271]
    § 70. Дуальная зависимость между зоноэдрами и парногранниками [275]
    Растяжения и сдвиги
      § 71. Основные теоремы, относящиеся к растяжению [278]
      § 72. Основные теоремы, относящиеся к сдвигу [280]
      § 73. Теоремы, относящиеся к объемам [281]
  Глава 13. Выполнение пространства [283—318]
    § 74. Основные определения и развитие понятия об обратном равенстве [283]
    Параллелоэдры
      § 75. Понятие о системе параллелоэдров [286]
      § 76. Основные теоремы, относящиеся к параллелоэдрам [289]
      § 77. Систематический вывод всех выпуклых параллелоэдров [291]
      § 78. Теоремы об их вторичных поясах [297]
      § 79. Их соответственные плоскости и вторичные пояса [298]
      § 80. Теоремы об их соответственных точках второго порядка [298]
      § 81. Их соответственные прямые и плоскости второго порядка [300]
      § 82. Плоские сечения параллелоэдров [302]
      § 83. Переходные ступени между параллелоэдрами; фигуры вогнутые, вторичные и фигуры высших порядков [306]
      § 84. Стереоэдры и правильные системы точек [308]
    Приложение к отделу IV. Главнейшие свойства плоских сеток и пространственных решеток и отношение их к системам параллелогонов и параллелоэдров [314]
Отдел V. О многогранниках с вогнутыми углами, действительными или кажущимися
  Глава 14. Койлоэдры [321—336]
    § 85. Общие понятия о койлоэдрах [321]
    § 86. Типические изокойлоэдры гомоэдрического отделения кубо-октаэдрической системы [324]
    § 87. Типические изокойлоэдры тетраэдрического отделения [330]
    § 88. Типические изокойлоэдры додекаэдрического отделения [331]
    § 89. Отсутствие типических изокойлоэдров в других отделениях той же системы [333]
    § 90. Способ означения различных фигур первой степени [333]
    § 91. Типические изокойлоэдры додекаэдро-икосаэдрической системы [334]
    § 92. Заключительные соображения [335]
  Глава 15. Многоугольники и многогранники высшей степени [336—366]
    § 93. Общие понятия о многоугольниках высшей степени [336]
    § 94. Общие понятия о гоноэдрах высшей степени [340]
    § 95. Вывод основной формулы для многогранников высшей степени [341]
    § 96. Способ составлять изоэдры высшей степени из изокойлоэдров [344]
    § 97. Определение особых изоэдров и изогонов гомоэдрического отделения кубо-октаэдрической системы [350]
    § 98. Сравнение полученных результатов с результатами Бадуро [356]
    § 99. Составление фигур высшей степени из изокойлоэдров в других отделениях кубо-октаэдрической системы [359]
    § 100. Правильные многогранники высшей степени [361]
Приложение. О гоноэдрических зеркалах [365]
Формат: djvu
Размер:5119017 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 317 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)