История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Том третий. Математика XVIII столетия

Автор(ы):Антропова В. И., Башмакова И. Г., Дорофеева А. В., Майстров Л. Е., Ожигова Е. П., Розенфельд Б. А., Симонов Н. И., Шейнин О. Б., Юшкевич А. П.
12.06.2010
Год изд.:1972
Описание: В математике XVIII в. доминирующее положение продолжал занимать анализ, который разделялся на несколько относительно самостоятельных дисциплин. Эта дифференциация была обусловлена как внутренними потребностями самой математики, так и запросами естествознания, более всего механики, контакт с которой особенно усилился после придания ей аналитической структуры. Собственно дифференциальное и интегральное исчисление распространяется на функции многих переменных; впервые вводятся элементарные функции комплексного переменного, причем методы теории аналитических функций вскоре находят применения в решении уравнений с частными производными и в картографии, которая поставила перед математикой несколько важных и трудных задач.
Оглавление:
История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Том третий. Математика XVIII столетия — обложка книги.
Первая глава. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИКИ XVIII ВЕКА (А. П. Юшкевич, Б. А. Розенфельд) [7]
  Век просвещения [7]
  Ведущая роль механики [9]
  Основные направления математики [12]
  Научные центры [14]
  Математическое образование [22]
  История математики [26]
Вторая глава. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА (И. Г. Башмакова, Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич) [32]
  Леонард Эйлер [32]
  Основные руководства по алгебре [39]
  Системы счисления [41]
  Счетные машины и таблицы [42]
  Десятичные и непрерывные дроби [45]
  Учение о числе [47]
  Отрицательные числа [52]
  Мнимые и комплексные числа [56]
  Линейные уравнения и определители [66]
  Даламбер и основная теорема алгебры [70]
  Доказательство Эйлера [74]
  Численное решение уравнений и рекуррентные ряды [76]
  Другие численные методы; отделение корней [80]
  Решение алгебраических уравнений в радикалах [84]
  Ж. Л. Лагранж [88]
  Исследования Гаусса [93]
  Работа Руффини [95]
  Комбинаторика [97]
Третья глава. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ (И. Г. Башмакова, Е. П. Ожигова, А. П. Юшкевич) [101]
  Труды Эйлера [101]
  Исследование задач Ферма [102]
  Обобщение малой теоремы Ферма и теория степенных вычетов [103]
  Диофантов анализ [105]
  Аналитические методы [106]
  Трансцендентные числа [110]
  Работы Лагранжа [114]
  Teopeмa Вильсона; проблемы Варинга и Гольдбаха [117]
  «Опыт теории чисел» Лежандра [118]
  «Арифметические исследования» Гаусса [120]
Четвертая глава. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (О. Б. Шейнин, Л. Е. Майстров) [126]
  От Я. Вернулли до Муавра [126]
  Предельные теоремы А. де Муавра [128]
  Статистика народонаселения [130]
  Теория ошибок [133]
  Теорема Байеса [137]
  Работы Д. Бернулли [140]
  Критические выступления Даламбера [144]
  Лаплас [146]
Пятая глава. ГЕОМЕТРИЯ (Б. А. Розенфельд, при участии А. П. Юшкевича) [153]
  Аналитическая геометрия на плоскости в начале XVIII в. [153]
  Кривые высших порядков [155]
  Особые точки плоских кривых [157]
  Клеро [160]
  Второй том «Введения в анализ бесконечных» Эйлера [163]
  Конформные преобразования [169]
  Аналитическая геометрия на плоскости во второй половине XVIII в. [171]
  Аналитическая геометрия в пространстве [173]
  «Приложение о поверхностях» Эйлера [176]
  Движения в пространстве [179]
  Дальнейшее развитие аналитической геометрии в пространстве [180]
  Идея многомерного пространства [183]
  Гаспар Монж [184]
  Дифференциальная геометрия на плоскости [186]
  Дифференциальная геометрия пространственных кривых [187]
  Дифференциальная геометрия поверхностей [189]
  Начертательная геометрия [195]
  Проективная геометрия [197]
  Элементарная геометрия [201]
  Элементы топологии у Эйлера [204]
  Плоская тригонометрия и полигонометрия [205]
  Сферическая тригонометрия и геометрия [209]
  Теория параллельных линий [215]
Шестая глава. ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ (Н. И. Симонов) [222]
  Конечные разности [222]
  Врук Тейлор [224]
  Рекуррентные последовательности [227]
  Ряд Стирлинга [227]
  Интерполяционные формулы Лагранжа [230]
  Исследования Эйлера; суммирование функций [231]
  Уравнения в конечных разностях [233]
  Нелинейные разностные уравнения [236]
  Дифференциально-разностные уравнения [238]
Седьмая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. П. Юшкевич) [241]
  Структура и особенности анализа в XVIII в. [241]
  Руководства Эйлера по анализу [246]
  Развитие понятия функции [250]
  Проблемы обоснования анализа [255]
  «Аналист» Беркли [256]
  Определение предела [259]
  Маклорен и метод исчерпывания [261]
  «Исчисление нулей» Эйлера [265]
  Метод пределов Даламбера [272]
  Метод пределов и теория компенсации ошибок Карно [278]
  Теория производных функций Лагранжа [282]
  «Математические начала» да Куньи [291]
  Эклектизм Лакруа [293]
  Ряд Тейлора [294]
  Проблемы сходимости рядов [300]
  Улучшение сходимости рядов [304]
  Ряд Эйлера — Маклорена [305]
  Суммирование расходящихся рядов [309]
  Тригонометрические ряды [312]
  Показательная и логарифмическая функция [318]
  Тригонометрические функции [323]
  Формулы Эйлера и спор о логарифмах [324]
  Бесконечные произведения и суммы простейших дробей [328]
  Приближенное вычисление числа П [331]
  Hoвые трансцендентные функции [333]
  Некоторые вопросы дифференциального исчисления [341]
  Понятие интеграла [344]
  Кратные интегралы [349]
  Техника интегрирования [352]
  Эллиптические интегралы [354]
  Новые специальные интегралы [360]
  Элементы теории функций комплексного переменного [365]
Восьмая глава. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (Н. И. Симонов) [369]
  Первые работы петербургских академиков [369]
  Новые задачи естествознания и техники [371]
  Первые методы решения нелинейных уравнений [373]
  Интегрирующий множитель [375]
  Уравнение Риккати [377]
  Дифференциальные уравнения и эллиптические интегралы [378]
  Линейные уравнения [382]
  Линейные системы с постоянными коэффициентами [385]
  Линейные уравнения с переменными коэффициентами [387]
  Приближенные методы [393]
  Метод малого параметра [395]
  Метод Лапласа (модификация метода малого параметра) [396]
  Истоки теории особых решений [399]
  «Частные интегралы» и «частные решения» у Лапласа [403]
  Теория особых решений Лагранжа [404]
  Краевые задачи [406]
  Дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений [408]
Девятая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (В. И. Антропова) [409]
  Первые геометрические задачи [409]
  Задача о колебаниях струны. Волновое уравнение [412]
  Решение Даламбера [413]
  Решение Эйлера [415]
  Начало спора об интеграле волнового уравнения [416]
  Д. Вернулли и решение в форме тригонометрического ряда [416]
  Возражения Эйлера и Даламбера [418]
  Лагранж и Арбогаст [418]
  Задачи гидромеханики; уравнение Лапласа [419]
  Гидромеханические исследования Эйлера [421]
  Уравнения первого порядка [425]
  Новые задачи математической физики [427]
  Третий том «Интегрального исчисления» Эйлера [429]
  Новые успехи в теории уравнений первого порядка [434]
  Метод Лагранжа — Шарпи [435]
  Геометрическая теория Монжа [437]
  Характеристики [438]
  Уравнение Пфаффа [440]
  Метод каскадов Лапласа [440]
  Теория потенциала; исследования Лагранжа [442]
  Уравнение Лапласа и сферические функции [443]
  Полиномы Лежандра [446]
  Дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений с частными производными [450]
Десятая глава. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. В. Дорофеева) [452]
  Функционалы и их экстремумы [452]
  Вариационные проблемы в XVII в. [453]
  Вариационное исчисление Эйлера [457]
  Создание метода вариаций [460]
  Вторая вариация и условие Лежандра [466]
  Дальнейшее развитие вариационного исчисления [471]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ (А. П. Юшкевич, Б. А. Розенфельд) [472]
БИБЛИОГРАФИЯ [477]
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ [484]
Формат: djvu
Размер:7802001 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 196 Рейтинг
Открыть: