Предельные распределения для сумм независимых случайных величин

Автор(ы):Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н.
11.06.2010
Год изд.:1949
Описание: При формальном построении курса теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над элементарными главами теории вероятностей, в которых все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер. В действительности, Однако, познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами. Более того, без предельных теорем нe может быть понято реальное содержание самого исходного понятия всей нашей науки — понятия вероятности. В самом деле, вся познавательная ценность теории вероятностей обусловлена тем, что массовые случайные явления в своём совокупном действии создают строгие случайные закономерности; само же понятие математической вероятности было бы бесплодно, если бы оно не находило своего осуществления в виде частоты появления какого-либо результата при массовом повторении однородных условий (осуществлении всегда приближенном и не абсолютно достоверном, но при увеличении числа повторений, в принципе неограниченно точном и сколь угодно достоверном).
Оглавление:
Предельные распределения для сумм независимых случайных величин — обложка книги.
Предисловие [5]
I. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
  Глава 1. Распределения вероятностей. Случайные величины и математические ожидания [17]
    § 1. Предварительные замечания [17]
    § 2. Меры [20]
    § 3. Совершенные меры [22]
    § 4. Интеграл Лебега [23]
    § 5. Математические основы теории вероятностей [25]
    § 6. Распределения вероятностей в R1 и в Rn [26]
    § 7. Независимость. Композиция распределений [31]
    § 8. Интеграл Стилтьеса [34]
  Глава 2. Распределения в R1 и их характеристические функции [37]
    § 9. Слабая сходимость распределений [37]
    § 10. Типы распределений [44]
    § 11. Определение и простейшие свойства характеристических функций [49]
    § 12. Формула обращения и теорема единственности [54]
    § 13. Непрерывность соответствия между распределениями и характеристическими функциями [58]
    § 14. Некоторые специальные теоремы о характеристических функциях [61]
    § 15. Моменты и семиинварианты [67]
  Глава 3. Безгранично делимые распределения [73]
    § 16. Постановка задачи, случайные функции с независимыми приращениями [73]
    § 17. Определение и основные свойства [77]
    § 18. Каноническое представление [83]
    § 19. Условия сходимости для безгранично делимых распределений [94]
II. ОБЩИЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ
  Глава 4. Общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых [101]
    § 20. Постановка задачи, суммы бесконечно малых слагаемых [101]
    § 21. Предельные распределения с конечными дисперсиями [104]
    § 22. Закон больших чисел [112]
    § 23. Две вспомогательные теоремы [117]
    § 24. Общий вид предельных распределений. Сопровождающие безгранично делимые распределения [119]
    § 25. Необходимые и достаточные условия сходимости [124]
  Глава 5. Сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределениям [133]
    § 26. Условия сходимости к нормальному закону и закону Пуассона [133]
    § 27. Закон больших чисел [142]
    § 28. Относительная устойчивость [148]
  Глава 6. Предельные теоремы для нарастающих сумм [154]
    § 29. Распределения класса L [151]
    § 30. Каноническое представление распределений класса [158]
    § 31. Условия сходимости [162]
    § 32. Одновершинность распределений класса L [167]
III. ОДИНАКОВО РАСПРЕДЕЛЁННЫЕ СЛАГАЕМЫЕ
  Глава 7. Основные предельные теоремы [175]
    § 33. Постановка задачи, устойчивые законы [175]
    § 34. Каноническое представление устойчивых законов [177]
    § 35. Области притяжения устойчивых законов [185]
    § 36. Свойства устойчивых законов [196]
    § 37. Области частичного притяжения [197]
  Глава 8. Уточнения теорем о сходимости к нормальному закону [203]
    § 38. Постановка задачи [203]
    § 39. Две вспомогательные теоремы [210]
    § 40. Оценка остаточного члена в теореме Ляпунова [215]
    § 41. Вспомогательная теорема [218]
    § 42. Уточнение теоремы Ляпунова для перешетчатых распределений [223]
    § 43. Уклонения от предельного закона в случае решетчатого распределения [226]
    § 44. Экстремальный характер случая Бернулли [232]
    § 45. Уточнения теоремы Ляпунова со старшими моментами для непрерывного случая [235]
    § 46. Предельная теорема для плотностей [238]
    § 47. Уточнение предельной теоремы для плотностей [243]
  Глава 9. Локальные предельные теоремы для случая решетчатых распределений [246]
    § 48. Постановка задачи [246]
    § 49. Локальная теорема для нормального предельного распределения [248]
    § 50. Локальная предельная теорема для устойчивых ненормальных предельных распределений [251]
    § 51. Уточнения предельных теорем для случая сходимости к нормальному распределению [256]
Литература [260]
Формат: djvu
Размер:6569143 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 352 Рейтинг
Открыть: