Предельные распределения для сумм независимых случайных величин
| Автор(ы): | Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н.
11.06.2010
|
| Год изд.: | 1949 |
| Описание: | При формальном построении курса теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над элементарными главами теории вероятностей, в которых все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер. В действительности, Однако, познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами. Более того, без предельных теорем нe может быть понято реальное содержание самого исходного понятия всей нашей науки — понятия вероятности. В самом деле, вся познавательная ценность теории вероятностей обусловлена тем, что массовые случайные явления в своём совокупном действии создают строгие случайные закономерности; само же понятие математической вероятности было бы бесплодно, если бы оно не находило своего осуществления в виде частоты появления какого-либо результата при массовом повторении однородных условий (осуществлении всегда приближенном и не абсолютно достоверном, но при увеличении числа повторений, в принципе неограниченно точном и сколь угодно достоверном). |
| Оглавление: |
Обложка книги.
I. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ Глава 1. Распределения вероятностей. Случайные величины и математические ожидания [17] § 1. Предварительные замечания [17] § 2. Меры [20] § 3. Совершенные меры [22] § 4. Интеграл Лебега [23] § 5. Математические основы теории вероятностей [25] § 6. Распределения вероятностей в R1 и в Rn [26] § 7. Независимость. Композиция распределений [31] § 8. Интеграл Стилтьеса [34] Глава 2. Распределения в R1 и их характеристические функции [37] § 9. Слабая сходимость распределений [37] § 10. Типы распределений [44] § 11. Определение и простейшие свойства характеристических функций [49] § 12. Формула обращения и теорема единственности [54] § 13. Непрерывность соответствия между распределениями и характеристическими функциями [58] § 14. Некоторые специальные теоремы о характеристических функциях [61] § 15. Моменты и семиинварианты [67] Глава 3. Безгранично делимые распределения [73] § 16. Постановка задачи, случайные функции с независимыми приращениями [73] § 17. Определение и основные свойства [77] § 18. Каноническое представление [83] § 19. Условия сходимости для безгранично делимых распределений [94] II. ОБЩИЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ Глава 4. Общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых [101] § 20. Постановка задачи, суммы бесконечно малых слагаемых [101] § 21. Предельные распределения с конечными дисперсиями [104] § 22. Закон больших чисел [112] § 23. Две вспомогательные теоремы [117] § 24. Общий вид предельных распределений. Сопровождающие безгранично делимые распределения [119] § 25. Необходимые и достаточные условия сходимости [124] Глава 5. Сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределениям [133] § 26. Условия сходимости к нормальному закону и закону Пуассона [133] § 27. Закон больших чисел [142] § 28. Относительная устойчивость [148] Глава 6. Предельные теоремы для нарастающих сумм [154] § 29. Распределения класса L [151] § 30. Каноническое представление распределений класса [158] § 31. Условия сходимости [162] § 32. Одновершинность распределений класса L [167] III. ОДИНАКОВО РАСПРЕДЕЛЁННЫЕ СЛАГАЕМЫЕ Глава 7. Основные предельные теоремы [175] § 33. Постановка задачи, устойчивые законы [175] § 34. Каноническое представление устойчивых законов [177] § 35. Области притяжения устойчивых законов [185] § 36. Свойства устойчивых законов [196] § 37. Области частичного притяжения [197] Глава 8. Уточнения теорем о сходимости к нормальному закону [203] § 38. Постановка задачи [203] § 39. Две вспомогательные теоремы [210] § 40. Оценка остаточного члена в теореме Ляпунова [215] § 41. Вспомогательная теорема [218] § 42. Уточнение теоремы Ляпунова для перешетчатых распределений [223] § 43. Уклонения от предельного закона в случае решетчатого распределения [226] § 44. Экстремальный характер случая Бернулли [232] § 45. Уточнения теоремы Ляпунова со старшими моментами для непрерывного случая [235] § 46. Предельная теорема для плотностей [238] § 47. Уточнение предельной теоремы для плотностей [243] Глава 9. Локальные предельные теоремы для случая решетчатых распределений [246] § 48. Постановка задачи [246] § 49. Локальная теорема для нормального предельного распределения [248] § 50. Локальная предельная теорема для устойчивых ненормальных предельных распределений [251] § 51. Уточнения предельных теорем для случая сходимости к нормальному распределению [256] Литература [260] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 6569143 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
63
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |