Курс теории вероятностей

Автор(ы):Гнеденко Б. В.
07.06.2010
Год изд.:1988
Издание:6
Описание: В книге дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров, в том числе и прикладного содержания. Серьезное внимание уделено рассмотрению вопросов методологического характера. Настоящее издание значительно отличается по содержанию от 5-го (1969 г.): введены дополнительные параграфы математического и прикладного характера, добавлен большой очерк истории теории вероятностей, содержащий результаты исследований самого последнего времени. Книга предназначена для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.
Оглавление:
Курс теории вероятностей — обложка книги.
Предисловие к шестому изданию [7]
Из предисловия ко второму изданию [9]
Из предисловия к первому изданию [9]
Введение [11]
Глава 1. Случайные события и их вероятности [16]
  § 1. Интуитивные представления о случайных событиях [16]
  § 2. Поле событий. Классическое определение вероятности [20]
  § 3. Примеры [29]
  § 4. Геометрические вероятности [38]
  § 5. О статистической оценке неизвестной вероятности [45]
  § 6. Аксиоматическое построение теории вероятностей [49]
  § 7. Условная вероятность и простейшие основные формулы [54]
  § 8. Примеры [62]
  Упражнения [69]
Глава 2. Последовательность независимых испытаний [72]
  § 9. Вводные замечания [72]
  § 10. Локальная предельная теорема [77]
  § 11. Интегральная предельная теорема [85]
  § 12. Применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа [92]
  § 13. Теорема Пуассона [97]
  § 14. Иллюстрация схемы независимых испытаний [103]
  Упражнения [106]
Глава 3. Цепи Маркова [109]
  § 15. Определение цепи Маркова [109]
  § 16. Матрица перехода [110]
  § 17. Теорема о предельных вероятностях [112]
  Упражнения [115]
Глава 4. Случайные величины и функции распределения [116]
  § 18. Основные свойства функций распределения [116]
  § 19. Непрерывные и дискретные распределения [123]
  § 20. Многомерные функции распределения [127]
  § 21. Функции от случайных величин [135]
  § 22. Интеграл Стилтьеса [149]
  Упражнения [153]
Глава 5. Числовые характеристики случайных величин [158]
  § 23. Математическое ожидание [158]
  § 24. Дисперсия [164]
  § 25. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии [169]
  § 26. Моменты [175]
  Упражнения [180]
Глава 6. Закон больших чисел [184]
  § 27. Массовые явления и закон больших чисел [184]
  § 28. Закон больших чисел в форме Чебышева [187]
  § 29. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел [191]
  § 30. Усиленный закон больших чисел [195]
  § 31. Теорема В. И. Гливенко [201]
  Упражнения [207]
Глава 7. Характеристические функции [209]
  § 32. Определение и простейшие свойства характеристических функций [209]
  § 33. Формула обращения и теорема единственности [214]
  § 34. Теоремы Хелли [219]
  § 35. Предельные теоремы для характеристических функций [224]
  § 36. Положительно определенные функции [228]
  § 37. Характеристические функции многомерных случайных величин [234]
  § 38. Преобразование Лапласа - Стилтьеса [238]
  Упражнения [244]
Глава 8. Классическая предельная теорема [248]
  § 39. Постановка задачи [248]
  § 40. Теорема Линдеберга [251]
  § 41. Локальная предельная теорема [257]
  Упражнения [263]
Глава 9. Теория безгранично делимых законов распределения [264]
  § 42. Безгранично делимые законы и их основные свойства [265]
  § 43. Каноническое представление безгранично делимых законов [267]
  § 44. Предельная теорема для безгранично делимых законов [272]
  § 45. Постановка задачи о предельных теоремах для сумм [276]
  § 46. Предельные теоремы дли сумм [277]
  § 47. Условия сходимости к законам нормальному и Пуассона [280]
  § 48. Суммирование независимых случайных величин в случайном числе [283]
  Упражнения [288]
Глава 10. Теория стохастических процессов [290]
  § 49. Вводные замечания [290]
  § 50. Процесс Пуассона [294]
  § 51. Процессы гибели и размножения [300]
  § 52. Условные функции распределения и формула Байеса [312]
  § 53. Обобщенное уравнение Маркова [316]
  § 54. Непрерывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова [317]
  § 55. Чист о разрывный процесс. Уравнения Колмогорова Феллера [326]
  § 56. Однородные случайные процессы е независимыми приращениями [333]
  § 57. Понятие стационарного случайного процесса. Теорема Хинчина о корреляционной функции [338]
  § 58. Понятие стохастического интеграла. Спектральное разложение стационарных процессов [344]
  § 59. Эргодическая теорема Биркгофа Хинчина [348]
Глава 11. Элементы статистики [353]
  § 60. Основные задачи математической статистики [353]
  § 61. Классический метод определения параметров распределения [357]
  § 62. Исчерпывающие статистки [367]
  § 63. Доверительные 1раницы и доверительные вероятности [369]
  § 64. Проверка статистических гипотез [377]
Дополнение. Очерк истории теории вероятностей [386]
Глава 1. Предыстория понятия вероятности и случайного события [386]
  § 1. Первые данные [386]
  § 2. Исследования Дж. Кардано и Н. Гарталья [388]
  § 3. Исследования Галилео Галилея [390]
  § 4. Вклад Б. Паскаля и П. Ферма в развитие теории вероятностей [393]
  § 5. Работа X. Гюйгенса [397]
  § 6. О первых исследованиях по демографии [400]
Глава 2. Период формирования основ теории вероятностей [402]
  § 7. Возникновение классического определения вероятности [402]
  § 8. О формировании понятия геометрической вероятности [405]
  § 9. Основные теоремы теории вероятностей [409]
  § 10. Задача о разорении игрока [412]
  § 11. Возникновение предельных теорем теории вероятностей [413]
  § 12. Контроль качества продукции [415]
Глава 3. К истории формирования понятия случайной величины [418]
  § 13. Развитие теории ошибок наблюдений [418]
  § 14. Формирование понятия случайной величины [420]
  § 15. Закон больших чисел [423]
  § 16. Центральная предельная теорема [425]
  § 17. Общие предельные распределения для сумм [429]
  § 18. Закон повторного логарифма [432]
  § 19. Формирование понятий математического ожидания и дисперсии [434]
Глава 4. К истории теории случайных процессов [436]
  § 20. Общие представления [436]
Таблица значений функции [441]
Таблица значений функции [442]
Таблица значений функции [443]
Таблица значений функции [445]
Список литературы [447]
Формат: djvu
Размер:5017236 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 204 Рейтинг
Открыть: