Математическая обработка результатов эксперимента
Автор(ы): | Румшиский Л. З.
20.04.2010
|
Год изд.: | 1971 |
Описание: | Математические методы обработки и анализа результатов эксперимента недостаточно освещены в справочной литературе. Это вызывает определенные затруднения как у студентов технических вузов, так и у инженеров, проводящих большое количество различных экспериментов. Настоящее справочное руководство имеет своей целью дать экспериментатору необходимые сведения по основным методам обработки и анализа результатов опыта. В книге даются рекомендации по точечным и интервальным (доверительным) оценкам как истинного значения измеряемой величины и точности измерений, так и параметров эмпирических формул, подбираемых по методу наименьших квадратов. Даются рекомендации по подбору эмпирических формул, в частности, о выборе оптимальной степени многочлена и оптимального порядка тригонометрического полинома. Даются простейшие методы проверки гипотез и основные сведения о корреляционных зависимостях. Даются эффективные методы численного дифференцирования и интегрирования функций, заданных экспериментом. Все рекомендации сопровождаются примерами их практического применения с указаниями об экономных методах расчета. Книга предназначена для инженеров, а также студентов и аспирантов высших технических учебных заведений. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [7]Глава 1. Ошибки измерения § 1.1. Классификация ошибок измерения [9] 1.1-1. Грубые ошибки [9] 1.1-2. Систематические ошибки [10] 1.1-3. Случайные ошибки [11] § 1.2. Распределение случайных ошибок измерения [11] 1.2-1. Вероятностная модель [11] 1.2-2. Нормальный закон распределения [12] 1.2-3. Показатели точности измерения [15] § 1.3. Методы исключения грубых ошибок [16] 1.3-1. Метод исключения при известной v [16] 1.3-2. Метод исключения при неизвестной v [18] Глава 2. Средние значения и их оценки. Проверка гипотез § 2.1. Средние значения, методы их вычисления [19] 2.1-1. Основные формулы [19] 2.1-2. Вычисление средних [20] 2.1-3. Вычисление средних для интервального ряда данных [22] 2.1-4. Теоретические средние (моменты распределения) [23] § 2.2. Оценки истинного значения измеряемой величины [25] 2.2-1. Типы оценок и их свойства [25] 2.2-2. Точечные оценки [26] 2.2-3. Доверительные оценки при равноточных измерениях [27] 2.2-4. Доверительные оценки при неравноточных измерениях [32] 2.2-5. Необходимое количество измерений [34] § 2.3. Сравнение средних значений [35] 2.3-1. Сравнение средних при известных дисперсиях [36] 2.3-2. Сравнение средних при неизвестной дисперсии [37] 2.3-3. Проверка гипотезы о равенстве средних значений [39] § 2.4. Оценки точности измерений [41] 2.4-1. Точечные оценки дисперсии [41] 2.4-2. Доверительные оценки средней квадратической ошибки [43] § 2.5. Сравнение дисперсий [47] 2.5-1. Сравнение двух дисперсий [47] 2.5-2. Выделение большей дисперсии из многих [48] § 2.6. Проверка нормальности распределения [50] 2.6-1. Критерий соответствия x^2 («хи-квадрат») [50] 2.6-2. Приближенные методы проверки [53] 2.6-3. Логарифмически нормальное распределение [54] Глава 3. Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов § 3.1. Метод наименьших квадратов [56] 3.1-1. Постановка задачи отыскания параметров [56] 3.1-2. Формулировка метода наименьших квадратов [58] § 3.2. Отыскание параметров многочленов [59] 3.2-1. Отыскание параметров линейной функции [59] 3.2-2. Отыскание параметров квадратичной функции [63] 3.2-3. Отыскание параметров многочлена [66] § 3.3. Ортогональные многочлены Чебышева для равноотстоящих точек [70] 3.3-1. Основные формулы [70] 3.3-2. Специальные формулы при нечетном числе точек [71] 3.3-3. Таблицы значений ортогональных многочленов [73] § 3.4. Общие правила оценки параметров [75] 3.4-1. Ортогональные системы функций [76] 3.4-2. Тригонометрические полиномы [77] 3.4-3. Линейные функции нескольких переменных [79] § 3.5. Приближенные и упрощенные методы отыскания параметров, входящих в эмпирические формулы нелинейно [82] 3.5-1. Метод выравнивания для случая двух параметров [83] 3.5-2. Случай трех параметров [84] 3.5-3. Метод средних и другие приближенные методы [86] 3.5-4. Уточнение параметров [89] Глава 4. Подбор эмпирических формул и сглаживание § 4.1. Выбор оптимальной степени многочлена [92] 4.1-1. Основные положения теории [92] 4.1-2. Правило выбора оптимальной степени [94] § 4.2. Выбор порядка тригонометрического полинома [98] 4.2-1. Правило выбора оптимального порядка [98] 4.2-2. Пример [99] § 4.3. Выбор между различными формулами [100] 4.3-1. Выбор между выравниваемыми эмпирическими формулами [100] 4.3-2. Степенная и показательная функции [101] § 4.4. Сглаживание эмпирических данных [103] 4.4-1. Постановка задачи [103] 4.4-2. Линейное сглаживание [104] 4.4-3. Нелинейное сглаживание [106] Глава 5. Корреляционные зависимости § 5.1. Линейная корреляция [108] 5.1-1. Коэффициент корреляции, его вычисление [108] 5.1-2. Доверительные оценки коэффициента корреляции [113] 5.1-3. Прямые регрессии [115] 5.1-4. Доверительные оценки прямых регрессии [119] § 5.2. Нелинейная корреляция [122] 5.2-1. Корреляционное отношение [122] 5.2-2. Кривые регрессии [123] § 5.3. Множественная линейная корреляция [124] 5.3-1. Плоскость регрессии [124] 5.3-2. Сводный и частные коэффициенты корреляции [124] Глава 6. Некоторые задачи анализа опытных данных § 6.1. Численное интегрирование [126] 6.1-1. Правило трапеций, оценка ошибки [126] 6.1-2. Метод Ромберга [128] 6.1-3. Интегрирование функций с особенностями [135] 6.1-4. Квадратурные формулы Чебышева [139] § 6.2. Численное дифференцирование [140] 6.2-1. Формулы численного дифференцирования [140] 6.2-2. Выбор оптимального шага численного дифференцирования и оценка ошибки [144] 6.2-3. Повторное дифференцирование [146] § 6.3. Интерполяция [147] 6.3-1. Параболическая интерполяция [147] 6.3-2. Процесс Эйткена [150] 6.3-3. Решение уравнения с таблично заданной функцией [152] 6.3-4. Обращение таблицы функции [154] 6.3-5. Интерполяция в таблицах с постоянным шагом. Табличные (конечные) разности функции [155] Дополнение. Правила приближенных вычислений и оценка ошибок округления при вычислениях [161] Приложение. Таблицы [170] |
Формат: | djvu |
Размер: | 4129635 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 223 |
Открыть: | Ссылка (RU) |