Математическая обработка результатов эксперимента

Автор(ы):Румшиский Л. З.
20.04.2010
Год изд.:1971
Описание: Математические методы обработки и анализа результатов эксперимента недостаточно освещены в справочной литературе. Это вызывает определенные затруднения как у студентов технических вузов, так и у инженеров, проводящих большое количество различных экспериментов. Настоящее справочное руководство имеет своей целью дать экспериментатору необходимые сведения по основным методам обработки и анализа результатов опыта. В книге даются рекомендации по точечным и интервальным (доверительным) оценкам как истинного значения измеряемой величины и точности измерений, так и параметров эмпирических формул, подбираемых по методу наименьших квадратов. Даются рекомендации по подбору эмпирических формул, в частности, о выборе оптимальной степени многочлена и оптимального порядка тригонометрического полинома. Даются простейшие методы проверки гипотез и основные сведения о корреляционных зависимостях. Даются эффективные методы численного дифференцирования и интегрирования функций, заданных экспериментом. Все рекомендации сопровождаются примерами их практического применения с указаниями об экономных методах расчета. Книга предназначена для инженеров, а также студентов и аспирантов высших технических учебных заведений.
Оглавление:
Математическая обработка результатов эксперимента — обложка книги.
Предисловие [7]
Глава 1. Ошибки измерения
  § 1.1. Классификация ошибок измерения [9]
    1.1-1. Грубые ошибки [9]
    1.1-2. Систематические ошибки [10]
    1.1-3. Случайные ошибки [11]
  § 1.2. Распределение случайных ошибок измерения [11]
    1.2-1. Вероятностная модель [11]
    1.2-2. Нормальный закон распределения [12]
    1.2-3. Показатели точности измерения [15]
  § 1.3. Методы исключения грубых ошибок [16]
    1.3-1. Метод исключения при известной v [16]
    1.3-2. Метод исключения при неизвестной v [18]
Глава 2. Средние значения и их оценки. Проверка гипотез
  § 2.1. Средние значения, методы их вычисления [19]
    2.1-1. Основные формулы [19]
    2.1-2. Вычисление средних [20]
    2.1-3. Вычисление средних для интервального ряда данных [22]
    2.1-4. Теоретические средние (моменты распределения) [23]
  § 2.2. Оценки истинного значения измеряемой величины [25]
    2.2-1. Типы оценок и их свойства [25]
    2.2-2. Точечные оценки [26]
    2.2-3. Доверительные оценки при равноточных измерениях [27]
    2.2-4. Доверительные оценки при неравноточных измерениях [32]
    2.2-5. Необходимое количество измерений [34]
  § 2.3. Сравнение средних значений [35]
    2.3-1. Сравнение средних при известных дисперсиях [36]
    2.3-2. Сравнение средних при неизвестной дисперсии [37]
    2.3-3. Проверка гипотезы о равенстве средних значений [39]
  § 2.4. Оценки точности измерений [41]
    2.4-1. Точечные оценки дисперсии [41]
    2.4-2. Доверительные оценки средней квадратической ошибки [43]
  § 2.5. Сравнение дисперсий [47]
    2.5-1. Сравнение двух дисперсий [47]
    2.5-2. Выделение большей дисперсии из многих [48]
  § 2.6. Проверка нормальности распределения [50]
    2.6-1. Критерий соответствия x^2 («хи-квадрат») [50]
    2.6-2. Приближенные методы проверки [53]
    2.6-3. Логарифмически нормальное распределение [54]
Глава 3. Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов
  § 3.1. Метод наименьших квадратов [56]
    3.1-1. Постановка задачи отыскания параметров [56]
    3.1-2. Формулировка метода наименьших квадратов [58]
  § 3.2. Отыскание параметров многочленов [59]
    3.2-1. Отыскание параметров линейной функции [59]
    3.2-2. Отыскание параметров квадратичной функции [63]
    3.2-3. Отыскание параметров многочлена [66]
  § 3.3. Ортогональные многочлены Чебышева для равноотстоящих точек [70]
    3.3-1. Основные формулы [70]
    3.3-2. Специальные формулы при нечетном числе точек [71]
    3.3-3. Таблицы значений ортогональных многочленов [73]
  § 3.4. Общие правила оценки параметров [75]
    3.4-1. Ортогональные системы функций [76]
    3.4-2. Тригонометрические полиномы [77]
    3.4-3. Линейные функции нескольких переменных [79]
  § 3.5. Приближенные и упрощенные методы отыскания параметров, входящих в эмпирические формулы нелинейно [82]
    3.5-1. Метод выравнивания для случая двух параметров [83]
    3.5-2. Случай трех параметров [84]
    3.5-3. Метод средних и другие приближенные методы [86]
    3.5-4. Уточнение параметров [89]
Глава 4. Подбор эмпирических формул и сглаживание
  § 4.1. Выбор оптимальной степени многочлена [92]
    4.1-1. Основные положения теории [92]
    4.1-2. Правило выбора оптимальной степени [94]
  § 4.2. Выбор порядка тригонометрического полинома [98]
    4.2-1. Правило выбора оптимального порядка [98]
    4.2-2. Пример [99]
  § 4.3. Выбор между различными формулами [100]
    4.3-1. Выбор между выравниваемыми эмпирическими формулами [100]
    4.3-2. Степенная и показательная функции [101]
  § 4.4. Сглаживание эмпирических данных [103]
    4.4-1. Постановка задачи [103]
    4.4-2. Линейное сглаживание [104]
    4.4-3. Нелинейное сглаживание [106]
Глава 5. Корреляционные зависимости
  § 5.1. Линейная корреляция [108]
    5.1-1. Коэффициент корреляции, его вычисление [108]
    5.1-2. Доверительные оценки коэффициента корреляции [113]
    5.1-3. Прямые регрессии [115]
    5.1-4. Доверительные оценки прямых регрессии [119]
  § 5.2. Нелинейная корреляция [122]
    5.2-1. Корреляционное отношение [122]
    5.2-2. Кривые регрессии [123]
  § 5.3. Множественная линейная корреляция [124]
    5.3-1. Плоскость регрессии [124]
    5.3-2. Сводный и частные коэффициенты корреляции [124]
Глава 6. Некоторые задачи анализа опытных данных
  § 6.1. Численное интегрирование [126]
    6.1-1. Правило трапеций, оценка ошибки [126]
    6.1-2. Метод Ромберга [128]
    6.1-3. Интегрирование функций с особенностями [135]
    6.1-4. Квадратурные формулы Чебышева [139]
  § 6.2. Численное дифференцирование [140]
    6.2-1. Формулы численного дифференцирования [140]
    6.2-2. Выбор оптимального шага численного дифференцирования и оценка ошибки [144]
    6.2-3. Повторное дифференцирование [146]
  § 6.3. Интерполяция [147]
    6.3-1. Параболическая интерполяция [147]
    6.3-2. Процесс Эйткена [150]
    6.3-3. Решение уравнения с таблично заданной функцией [152]
    6.3-4. Обращение таблицы функции [154]
    6.3-5. Интерполяция в таблицах с постоянным шагом. Табличные (конечные) разности функции [155]
Дополнение. Правила приближенных вычислений и оценка ошибок округления при вычислениях [161]
Приложение. Таблицы [170]
Формат: djvu
Размер:4129635 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 396 Рейтинг
Открыть: