Анри Пуанкаре. Избранные труды в трех томах. Том 1. Новые методы небесной механики

Автор(ы):Пуанкаре А.
08.04.2010
Год изд.:1971
Описание: В настоящую книгу включены два первых тома «Новых методов небесной механики». Третий том войдет во вторую книгу настоящего издания. Этот капитальный труд замечательного французского математика и физика публикуется на русском языке впервые. В «Новых методах небесной механики» А. Пуанкаре разработал теорию интегральных инвариантов, построил теорию асимптотических разложений, исследовал периодические орбиты, внес значительный вклад в решение ряда других задач прикладной математики, механики, астрономии. Это произведение, ставшее классическим, оказало большое влияние на развитие точных наук и не потеряло своего значения и в наши дни.
Оглавление:
Анри Пуанкаре. Избранные труды в трех томах. Том 1. Новые методы небесной механики — обложка книги.
От редакции [5]
НОВЫЕ МЕТОДЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ I
  Введение [9]
  Глава I. Общие положения и метод Якоби [13]
    Общие положения [13]
    Примеры канонических уравнении [14]
    Первая теорема Якоби [18]
    Вторая теорема Якоби; замена переменных [19]
    Замечательные замены переменных [20]
    Кеплеровское движение [23]
    Частный случай задачи трех тел [25]
    Использование кеплеровских переменных [28]
    Общий случай задачи трех тел [29]
    Основная задача динамики [34]
    Приведение канонических уравнений [35]
    Приведение задачи трех тел [38]
    Вид возмущающей функции [41]
    Инвариантные соотношения [44]
  Глава II. Интегрирование с помощью рядов [47]
    Определения и леммы [47]
    Теорема Копт [50]
    Обобщение теоремы Коши [55]
    Приложения к задаче трех тел [58]
    Использование тригонометрических рядов [60]
    Неявные функции [64]
    Алгебраические особые точки [65]
    Исключение [67]
    Теорема о максимумах [69]
    Новые определения [71]
  Глава III. Периодические решения [73]
    Случай, когда время не входит явно в уравнения [81]
    Приложение к задаче трех тел [80]
    Решения первого сорта [88]
    Исследования Хилла по теории Луны [93]
    Приложение к основной задаче динамики [98]
    Случай, когда гессиан равен нулю [104]
    Прямое вычисление рядов [107]
    Прямое доказательство сходимости [114]
    Изучение важного исключительного случая [118]
    Решения второго сорта [124]
    Решения третьего сорта [128]
    Приложения периодических решений [135]
    Спутники Юпитера [137]
    Периодические решения вблизи положения равновесия [138]
    Луны без квадратуры [141]
  Глава IV. Характеристические показатели [143]
    Уравнения в вариациях [143]
    Приложение к теории Луны [145]
    Уравнения в вариациях в динамике [146]
    Применение теории линейных подстановок [152]
    Определение характеристических показателей [155]
    Уравнение, определяющее характеристические показатели [157]
    Случай, когда время не входит явно [158]
    Новая формулировка теоремы пунктов 37 и 38 [159]
    Случай, когда уравнения допускают однозначные интегралы [162]
    Случай уравнений динамики [170]
    Замена переменных [175]
    Разложение показателей. Вычисление первых членов [177]
    Приложение к задаче трех тел [191]
    Полное вычисление характеристических показателей [192]
    Вырождающиеся решения [201]
  Глава V. Несуществование однозначных интегралов [205]
    Случай, когда В обращается в нуль [211]
    Случай, когда гессиан равен нулю [215]
    Приложение к задаче трех тел [219]
    Задачи динамики, в которых существует однозначный интеграл [222]
    Интегралы, не голоморфные относительно м [227]
    Исследование выражений (14) п. 84 [228]
  Глава VI. Приближенное разложение возмущающей функции [234]
    Формулировка задачи [234]
    Отступление об одном свойстве возмущающей функции [236]
    Основы метода Дарбу [241]
    Обобщение на случай нескольких переменных [243]
    Отыскание особых точек [247]
    Исследование [254]
    Исследование в общем случае [263]
    Применение метода Дарбу [269]
    Применение к астрономии [278]
    Применение к доказательству несуществования однозначных интегралов [278]
  Глава VII. Асимптотические решения [286]
    Сходимость рядов [289]
    Асимптотические решения уравнений динамики [293]
    Разложение решений в ряд по степеням Vм [294]
    Расходимость рядов п. 108 [299]
    Новое доказательство предложения п. 108 [301]
    Преобразования уравнений [309]
    Приведение к каноническому виду [314]
    Вид функций Vi [316]
    Фундаментальная лемма [318]
    Аналогия между рядами п. 108 и рядами Стирлинга [322]
НОВЫЕ МЕТОДЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ II
  Предисловие [329]
  Употребляемые обозначения [331]
  Глава VIII. Исчисление асимптотических рядов [332]
    Различный смысл слова сходимость [332]
    Ряды, аналогичные рядам Стирлинга [333]
    Исчисление асимптотических рядов [335]
  Глава IX. Методы Ньюкома и Линдштедта [344]
    Исторический очерк [344]
    Изложение метода [346]
    Различные виды рядов [351]
    Прямое вычисление рядов [355]
    Сравнение с методом Ньюкома [301]
  Глава X. Применение рассмотренных методов к исследованию вековых возмущений [364]
    Постановка задачи [364]
    Новая замена переменных [366]
    Применение метода главы IX [370]
  Глава XI. Применение к задаче трех тел [372]
    Трудность задачи [372]
    Обобщение метода главы IX на некоторые особые случаи [373]
    Применение к задаче трех тел [380]
    Замена переменных [381]
    Случай плоских орбит [382]
    Исследование одного частного интеграла [388]
    Вид разложений [390]
    Общий случай задачи трех тел [392]
  Глава XII. Применение к исследованию орбит с малыми эксцентриситетами [395]
    Трудность задачи [395]
    Устранение трудности [402]
  Глава XIII. Расходимость рядов Линдштедта [412]
    Исследование рядов (3) [413]
    Исследование рядов (2) [417]
    Сравнение со старыми методами [421]
  Глава XIV. Прямое вычисление рядов [427]
    Применение к задаче трех тел [440]
    Различные свойства [450]
    Замечательные частные случаи [462]
    Выводы [467]
  Глава XV. Другие методы прямых вычислений [468]
    Задача из п. 125 [468]
    Другой пример [471]
    Задача п. 134 [479]
    Задача трех тел [486]
  Глава XVI. Методы Гильдена [509]
    Сведение рассматриваемых уравнений к уравнениям второго порядка [517]
    Промежуточная орбита [526]
    Абсолютная орбита [527]
  Глава XVII. Случай линейных уравнений [530]
    Исследование уравнения Гильдена [530]
    Метод Якоби [547]
    Метод Гильдена [550]
    Метод Брунса [552]
    Метод Линдштедта [554]
    Метод Хилла [558]
    Применение теоремы Адамара [563]
    Различные замечания [571]
    Обобщение предыдущих результатов [572]
  Глава XVIII. Случай нелинейных уравнений [576]
    Уравнения с правой частью [576]
    Уравнение эвекции [579]
    Уравнение вариации [594]
    Выводы [599]
    Обобщение периодических решений [600]
  Глава XIX. Методы Болина [604]
    Метод Делоне [604]
    Метод Болина [628]
    Случай либрации [636]
    Предельный случай [648]
    Связь с рядами п. 125 [663]
    Расходимость рядов [667]
  Глава XX. Ряды Болина [673]
    Случай либрации [677]
    Предельный случай [682]
    Сравнение с рядами п. 127 [693]
  Глава XXI. Обобщение метода Болина [701]
    Обобщение задачи п. 134 [701]
    Обобщение на случай задачи трех тел [709]
    Исследование рядов [712]
    Второй метод [716]
    Случай либрации [720]
    Расходимость рядов [723]
Комментарии [745]
Формат: djvu
Размер:9250056 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 224 Рейтинг
Открыть: