Теория матриц, изд. 2
| Автор(ы): | Гантмахер Ф. Р.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1966 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | В настоящее время матричное исчисление широко применяется в различных областях математики, механики, теоретической физики, теоретической электротехники и т. д. В то же время ни в советской, ни в иностранной литературе нет книги, которая достаточно полно освещала бы как вопросы теории матриц, так и разнообразные ее приложения. Данная книга представляет собой попытку восполнить этот пробел в математической литературе. В основе книги лежат курсы лекций по теории матриц и ее приложениям, читанные автором в разное время на протяжении последних 17 лет в Московском Государственном университете им. М. В. Ломоносова, в Тбилисском Государственном университете и в Московском физико-техническом институте. Книга рассчитана не только на математиков (студентов, аспирантов, научных работников), но и на специалистов в смежных областях (физиков, инженеров-исследователей), интересующихся математикой и ее приложениями. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие редактора ко второму издания [10] ЧАСТЬ I ОСНОВЫ ТЕОРИИ Глава I. Матрицы и действия над ними [13] § 1. Матрицы. Основные обозначения [13] § 2. Сложение и умножение прямоугольных матриц [15] § 3. Квадратные матрицы [24] § 4. Ассоциированные матрицы. Мниоры обратной матрицы [30] § 5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица [32] Глава II. Алгоритм Гаусса и некоторые его применения [41] § 1. Метод исключения Гаусса [41] § 2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса [45] § 3. Детерминантное тождество Сильвестра [47] § 4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители [49] § 5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными матрицами. Обобщенный алгоритм Гаусса [55] Глава III. Линейные операторы в n-мерном векторном пространстве [65] § 1. Векторное пространство [65] § 2. Линейный оператор, отображающий n-мерное пространство в m-мерное [70] § 3. Сложение и умножение линейных операторов [71] § 4. Преобразование координат [73] § 5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора. Неравенства Сильвестра [74] § 6. Линейные операторы, отображающие n-мерное пространство само в себя [79] § 7. Характеристические числа и собственные векторы линейного оператора [82] § 8. Линейные операторы простой структуры [84] Глава IV. Характеристический и минимальный многочлены матрицы [87] § 1. Сложение и умножение матричных многочленов [87] § 2. Правое и левое деление матричных многочленов. Обобщенная теорема Безу [89] § 3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединенная матрица [92] § 4. Метод Д. К. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов характеристического многочлена и присоединенной матрицы [96] § 5. Минимальный многочлен матрицы [98] Глава V. Функции от матрицы [103] § 1. Определение функции от матрицы [103] § 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа—Сильвестра [108] § 3. Другие формы определения (?). Компоненты матрицы (?) [111] § 4. Представление функций от матриц рядами [115] § 5. Некоторые свойства функций от матриц [119] § 6. Применение функций от матрицы к интегрированию системы линейных дифференциальных; уравнений с постоянными коэффициентами [124] § 7. Устойчивость движения в случае линейной системы [130] Глава VI. Эквивалентные преобразования многочленных матриц. Аналитическая теория элементарных делителей [135] § 1. Элементарные преобразования многочленной матрицы [135] § 2. Канонический вид (?)-матрицы [139] § 3. Инвариантные многочлены и элементарные делители многочленной матрицы [143] § 4. Эквивалентность линейных двучленов [148] § 5. Критерий подобия матриц [149] § 6. Нормальные формы матрицы [151] § 7. Элементарные делители матрицы (?) [155] § 8. Общий метод построения преобразующей матрицы [159] § 9. Второй метод построения преобразующей матрицы [162] Глава VII. Структура линейного оператора в n-мерном пространстве (геометрическая теория элементарных делителей) [171] § 1. Минимальный многочлен вектора пространства (относительно заданного линейного оператора) [171] § 2. Расщепление на инвариантные подпространства с взаимно простыми минимальными многочленами [173] § 3. Сравнение. Надпространство [175] § 4. Расщепление пространства на циклические инвариантные подпространства [177] § 5. Нормальная форма матрицы [182] § 6. Инвариантные многочлены. Элементарные делители [184] § 7. Нормальная жорданова форма матрицы [188] § 8. Метод акад. А. Н. Крылова преобразования векового уравнения [190] Глава VIII. Матричные уравнения [199] § 1. Уравнение АХ=ХВ [199] § 2. Частный случай: А=B. Перестановочные матрицы [203] § 3. Уравнение АХ—ХВ = С [207] § 4. Скалярное уравнение (?)=0 [207] § 5. Матричное многочленное уравнение [209] § 6. Извлечение корня m-й степени из неособенной матрицы [212] § 7. Извлечение корня m-й степени из особенной матрицы [215] § 8. Логарифм матрицы [219] Глава IX. Линейные операторы в унитарном пространстве [222] § 1. Общие соображения [222] § 2. Метризация пространства [222] § 3. Критерий Грама линейной зависимости векторов [225] § 4. Ортогональное проектирование [227] § 5. Геометрический смысл определителя Грама и некоторые неравенства [229] § 6. Ортогонализация ряда векторов [233] § 7. Ортонормированный базис [237] § 8. Сопряженный оператор [239] § 9. Нормальные операторы в унитарном пространстве [243] § 10. Спектр нормальных, эрмитовых, унитарных операторов [245] § 11. Неотрицательные и положительно определенные эрмитовы операторы [248] § 12. Полярное разложение линейного оператора в унитарном пространстве. Формулы Кэли [249] § 13. Линейные операторы в евклидовом пространстве [254] § 14. Полярное разложение оператора и формулы Кэли в евклидовом пространстве [260] § 15. Коммутирующие нормальные операторы [263] § 16. Псевдообратный оператор [265] Глава X. Квадратичные и эрмитовы формы [267] § 1. Преобразование переменных в квадратичной форме [267] § 2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции [269] § 3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к сумме квадратов. Формула Якоби [271] § 4. Положительные квадратичные формы [276] § 5. Приведение квадратичной формы к главным осям [279] § 6. Пучок квадратичных форм [281] § 7. Экстремальные свойства характеристических чисел регулярного пучка форм [286] § 8. Малые колебания системы с n степенями свободы [293] § 9. Эрмитовы формы [297] § 10. Гэнкелевы формы [301] ЧАСТЬ II. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ Глава XI. Комплексные симметрические, кососимметрические и ортогональные матрицы [313] § 1. Некоторые формулы для комплексных ортогональных и унитарных матриц [313] § 2. Полярное разложение комплексной матрицы [317] § 3. Нормальная форма комплексной симметрической матрицы [319] § 4. Нормальная форма комплексной кососимметрической матрицы [322] § 5. Нормальная форма комплексной ортогональной матрицы [327] Глава XII. Сингулярные пучки матриц [331] § 1. Введение [331] § 2. Регулярный пучок матриц [332] § 3. Сингулярные пучки. Теорема о приведении [335] § 4. Каноническая форма сингулярного пучка матриц [340] § 5. Минимальные индексы пучка. Критерий строгой эквивалентности пучков [342] § 6. Сингулярные пучки квадратичных форм [345] § 7. Приложения к дифференциальным уравнениям [348] Глава XIII. Матрицы с неотрицательными элементами [352] § 1. Общие свойства [352] § 2. Спектральные свойства неразложимых неотрицательных матриц [354] § 3. Разложимые матрицы [365] § 4. Нормальная форма разложимой матрицы [372] § 5. Примитивные и импримитивные матрицы [377] § 6. Стохастические матрицы [381] § 7. Предельные вероятности для однородной цепи Маркова с конечным числом состояний [385] § 8. Вполне неотрицательные матрицы [394] § 9. Осцилляционные матрицы [398] Глава XIV. Различные критерии регулярности и локализации собственных значений [406] § 1. Критерий регулярности Адамара и его обобщения [406] § 2. Норма матрицы [409] § 3. Распространение критерия Адамара на блочные матрицы [412] § 4. Критерий регулярности Фидлера [414] § 5. Круги Гершгорниа и другие области локализации [415] Глава XV. Приложения теории матриц к исследованию систем линейных дифференциальных уравнений [419] § 1. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Общие понятия [419] § 2. Преобразование Ляпунова [422] § 3. Приводимые системы [423] § 4. Каноническая форма приводимой системы. Теорема Еругина [426] § 5. Матрицант [429] § 6. Мультипликативный интеграл. Инфинитезимальное исчисление Вольтерра [433] § 7. Дифференциальные системы в комплексной области. Общие свойства [437] § 8. Мультипликативный интеграл в комплексной области [439] § 9. Изолированная особая точка [443] § 10. Регулярная особая точка [448] § 11. Приводимые аналитические системы [461] § 12. Аналитические функции от многих матриц и их применение к исследованию дифференциальных систем. Работы И. А. Лаппо-Данилевского [465] Глава XVI. Проблема Рауса—Гурвица и смежные вопросы [468] § 1. Введение [468] § 2. Индексы Коши [469] § 3. Алгоритмы Рауса [472] § 4. Особые случаи. Примеры [476] § 5. Теорема Ляпунова 479 § 6. Теорема Рауса—Гурвица [483] § 7. Формула Орландо [488] § 8. Особые случаи в теореме Рауса—Гурвица [490] § 9. Метод квадратичных форм. Определение числа различных вещественных корней многочлена [493] § 10. Бесконечные ганкелевы матрицы конечного ранга [495] § 11. Определение индекса произвольной рациональной дроби через коэффициенты числителя и знаменателя [498] § 12. Второе доказательство теоремы Рауса—Гурвица [504] § 13. Некоторые дополнения к теореме Рауса—Гурвица. Критерий устойчивости Льенара и Шипара [508] § 14. Некоторые свойства многочлена Гурвица. Теорема Стильтьеса. Представление многочленов Гурвица при помощи непрерывных дробей [512] § 15. Область устойчивости. Параметры Маркова [518] § 16. Связь с проблемой моментов [521] § 17. Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова [525] § 18. Теоремы Маркова и Чебышева [526] § 19. Обобщенная задача Рауса—Гурвица [533] Добавление. Неравенства для собственных и сингулярных чисел (В.Б.Лидский) [535] Литература [560] Предметный указатель [572] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 6120898 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
43
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |