Теория функций действительного переменного, изд. 2 (Фролов Н. А.)

Теория функций действительного переменного, изд. 2

Автор(ы):Фролов Н. А.
10.06.2009
Год изд.:1961
Издание:2
Описание: При составлении настоящего учебника автор придерживался существующей программы курса, однако имеются и некоторые отступления. В главу, посвященную теории точечных множеств, включены понятие точки конденсации и относящиеся к нему теоремы. Все это было в программе курса до недавнего времени. В главе о функции рассматриваются некоторые свойства непрерывных функций на ограниченном замкнутом множестве. Эти вопросы содержатся в программе государственных экзаменов по математике, хотя в программе курса теории функций действительного переменного прямо и не указаны. В главе об измерении множеств вместо меры множества по Жордану более подробно рассматривается мера множества по Лебегу. Это дало возможность включить в учебник понятие интеграла Лебега, что существенно обогащает курс, увеличивая его объем весьма незначительно. Кроме того, без понятий меры и интеграла по Лебегу трудно дать сколько-нибудь ясное представление о результатах исследований ученых нашей страны, трудами которых главным образом и создана теория функций действительного переменного.
Оглавление: Предисловие к первому изданию [3]
Предисловие ко второму изданию [4]
Глава I. Общая теория множеств
  § 1. Понятие множества [5]
  § 2. Операции над множествами [7]
  § 3. Мощность множества. Кардинальные числа [14]
  § 4. Сравнение мощностей [16]
  § 5. Существование различных мощностей [19]
  § 6. Сложение и умножение мощностей [21]
  § 7. Счетные множества [22]
Глава II. Множество действительных чисел
  § 1. Иррациональные числа [29]
  § 2. Упорядоченность множества всех действительных чисел [33]
  § 3. Плотность множества действительных чисел [34]
  § 4. Непрерывность множества всех действительных чисел [35]
  § 5. Соответствие между действительными числами и точками прямой [37]
  § 6. Арифметические операции над действительными числами [39]
  § 7. Представление действительных чисел бесконечными дробями [46]
  § 8. Мощность множества всех действительных чисел [49]
Глава III. Теория точечных множеств
  § 1. Простейшие множества точек [57]
  § 2. Основные понятия теории точечных множеств [60]
  § 3. Основные понятия теории точечных множеств (продолжение) [64]
  § 4. Замкнутые множества [66]
  § 5. Открытые множества [70]
  § 6. Верхняя и нижняя грани линейного множества точек [72]
  § 7. Строение линейных замкнутых и открытых множеств [74]
  § 8. Множество Кантора [79]
  § 9. Мощность совершенного множества [81]
  § 10. Точки конденсации [85]
Глава IV. Функции
  § 1. Общее понятие функции [88]
  § 2. Непрерывность функции в точке и на множестве [89]
  § 3. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах [91]
  § 4. Равномерная непрерывность [94]
  § 5. Колебание функции на множестве и в точке [98]
  § 6. Строение множества точек разрыва функции [102]
  § 7. Классификация точек разрыва функции одного переменного [103]
  § 8. Монотонные функции [106]
  § 9. Функции с ограниченным изменением [109]
Глава V. Непрерывные кривые
  § 1. Кривые Жордана [113]
  § 2. Кривые Пеано. Канторово определение кривой [114]
  § 3. Спрямляемые кривые [116]
Глава VI. Измерение множеств
  § 1. Квадрируемые и кубируемые области [120]
  § 2. Мера множества по Жордану [121]
  § 3. Мера множества по Лебегу [122]
  § 4. Операции над измеримыми множествами [129]
  § 5. Измеримые функции [137]
Глава VII. Интеграл Римана
  § 1. Теорема Дарбу [139]
  § 2. Верхний и нижний интегралы. Интеграл Римана [142]
  § 3. Условие интегрируемости по Риману [144]
  § 4. Класс функций, интегрируемых по Риману [146]
Глава VIII. Интеграл Лебега
  § 1. Различие между способами интегрирования Римана и Лебега [152]
  § 2. Определение интеграла Лебега [153]
  § 3. Некоторые свойства интеграла Лебега [157]
  § 4. Сравнение с интегралом Римана [160]
Глава IX. Роль советской математики в развитии теории функций действительного переменного [163]
Упражнения [168]
Формат: djvu
Размер:3532052 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 607 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)