Главная → Книги → Математика → Алгебра

Автор(ы):	Фролов Н. А. 10.06.2009
Год изд.:	1961
Издание:	2
Описание:	При составлении настоящего учебника автор придерживался существующей программы курса, однако имеются и некоторые отступления. В главу, посвященную теории точечных множеств, включены понятие точки конденсации и относящиеся к нему теоремы. Все это было в программе курса до недавнего времени. В главе о функции рассматриваются некоторые свойства непрерывных функций на ограниченном замкнутом множестве. Эти вопросы содержатся в программе государственных экзаменов по математике, хотя в программе курса теории функций действительного переменного прямо и не указаны. В главе об измерении множеств вместо меры множества по Жордану более подробно рассматривается мера множества по Лебегу. Это дало возможность включить в учебник понятие интеграла Лебега, что существенно обогащает курс, увеличивая его объем весьма незначительно. Кроме того, без понятий меры и интеграла по Лебегу трудно дать сколько-нибудь ясное представление о результатах исследований ученых нашей страны, трудами которых главным образом и создана теория функций действительного переменного.
Оглавление:	Предисловие к первому изданию [3] Предисловие ко второму изданию [4] Глава I. Общая теория множеств   § 1. Понятие множества [5]   § 2. Операции над множествами [7]   § 3. Мощность множества. Кардинальные числа [14]   § 4. Сравнение мощностей [16]   § 5. Существование различных мощностей [19]   § 6. Сложение и умножение мощностей [21]   § 7. Счетные множества [22] Глава II. Множество действительных чисел   § 1. Иррациональные числа [29]   § 2. Упорядоченность множества всех действительных чисел [33]   § 3. Плотность множества действительных чисел [34]   § 4. Непрерывность множества всех действительных чисел [35]   § 5. Соответствие между действительными числами и точками прямой [37]   § 6. Арифметические операции над действительными числами [39]   § 7. Представление действительных чисел бесконечными дробями [46]   § 8. Мощность множества всех действительных чисел [49] Глава III. Теория точечных множеств   § 1. Простейшие множества точек [57]   § 2. Основные понятия теории точечных множеств [60]   § 3. Основные понятия теории точечных множеств (продолжение) [64]   § 4. Замкнутые множества [66]   § 5. Открытые множества [70]   § 6. Верхняя и нижняя грани линейного множества точек [72]   § 7. Строение линейных замкнутых и открытых множеств [74]   § 8. Множество Кантора [79]   § 9. Мощность совершенного множества [81]   § 10. Точки конденсации [85] Глава IV. Функции   § 1. Общее понятие функции [88]   § 2. Непрерывность функции в точке и на множестве [89]   § 3. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах [91]   § 4. Равномерная непрерывность [94]   § 5. Колебание функции на множестве и в точке [98]   § 6. Строение множества точек разрыва функции [102]   § 7. Классификация точек разрыва функции одного переменного [103]   § 8. Монотонные функции [106]   § 9. Функции с ограниченным изменением [109] Глава V. Непрерывные кривые   § 1. Кривые Жордана [113]   § 2. Кривые Пеано. Канторово определение кривой [114]   § 3. Спрямляемые кривые [116] Глава VI. Измерение множеств   § 1. Квадрируемые и кубируемые области [120]   § 2. Мера множества по Жордану [121]   § 3. Мера множества по Лебегу [122]   § 4. Операции над измеримыми множествами [129]   § 5. Измеримые функции [137] Глава VII. Интеграл Римана   § 1. Теорема Дарбу [139]   § 2. Верхний и нижний интегралы. Интеграл Римана [142]   § 3. Условие интегрируемости по Риману [144]   § 4. Класс функций, интегрируемых по Риману [146] Глава VIII. Интеграл Лебега   § 1. Различие между способами интегрирования Римана и Лебега [152]   § 2. Определение интеграла Лебега [153]   § 3. Некоторые свойства интеграла Лебега [157]   § 4. Сравнение с интегралом Римана [160] Глава IX. Роль советской математики в развитии теории функций действительного переменного [163] Упражнения [168]
Формат:	djvu
Размер:	3532052 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	276

Открыть:	Ссылка (RU)