Теория функций действительного переменного, изд. 2
Автор(ы): | Фролов Н. А.
10.06.2009
|
Год изд.: | 1961 |
Издание: | 2 |
Описание: | При составлении настоящего учебника автор придерживался существующей программы курса, однако имеются и некоторые отступления. В главу, посвященную теории точечных множеств, включены понятие точки конденсации и относящиеся к нему теоремы. Все это было в программе курса до недавнего времени. В главе о функции рассматриваются некоторые свойства непрерывных функций на ограниченном замкнутом множестве. Эти вопросы содержатся в программе государственных экзаменов по математике, хотя в программе курса теории функций действительного переменного прямо и не указаны. В главе об измерении множеств вместо меры множества по Жордану более подробно рассматривается мера множества по Лебегу. Это дало возможность включить в учебник понятие интеграла Лебега, что существенно обогащает курс, увеличивая его объем весьма незначительно. Кроме того, без понятий меры и интеграла по Лебегу трудно дать сколько-нибудь ясное представление о результатах исследований ученых нашей страны, трудами которых главным образом и создана теория функций действительного переменного. |
Оглавление: |
Предисловие к первому изданию [3] Предисловие ко второму изданию [4] Глава I. Общая теория множеств § 1. Понятие множества [5] § 2. Операции над множествами [7] § 3. Мощность множества. Кардинальные числа [14] § 4. Сравнение мощностей [16] § 5. Существование различных мощностей [19] § 6. Сложение и умножение мощностей [21] § 7. Счетные множества [22] Глава II. Множество действительных чисел § 1. Иррациональные числа [29] § 2. Упорядоченность множества всех действительных чисел [33] § 3. Плотность множества действительных чисел [34] § 4. Непрерывность множества всех действительных чисел [35] § 5. Соответствие между действительными числами и точками прямой [37] § 6. Арифметические операции над действительными числами [39] § 7. Представление действительных чисел бесконечными дробями [46] § 8. Мощность множества всех действительных чисел [49] Глава III. Теория точечных множеств § 1. Простейшие множества точек [57] § 2. Основные понятия теории точечных множеств [60] § 3. Основные понятия теории точечных множеств (продолжение) [64] § 4. Замкнутые множества [66] § 5. Открытые множества [70] § 6. Верхняя и нижняя грани линейного множества точек [72] § 7. Строение линейных замкнутых и открытых множеств [74] § 8. Множество Кантора [79] § 9. Мощность совершенного множества [81] § 10. Точки конденсации [85] Глава IV. Функции § 1. Общее понятие функции [88] § 2. Непрерывность функции в точке и на множестве [89] § 3. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах [91] § 4. Равномерная непрерывность [94] § 5. Колебание функции на множестве и в точке [98] § 6. Строение множества точек разрыва функции [102] § 7. Классификация точек разрыва функции одного переменного [103] § 8. Монотонные функции [106] § 9. Функции с ограниченным изменением [109] Глава V. Непрерывные кривые § 1. Кривые Жордана [113] § 2. Кривые Пеано. Канторово определение кривой [114] § 3. Спрямляемые кривые [116] Глава VI. Измерение множеств § 1. Квадрируемые и кубируемые области [120] § 2. Мера множества по Жордану [121] § 3. Мера множества по Лебегу [122] § 4. Операции над измеримыми множествами [129] § 5. Измеримые функции [137] Глава VII. Интеграл Римана § 1. Теорема Дарбу [139] § 2. Верхний и нижний интегралы. Интеграл Римана [142] § 3. Условие интегрируемости по Риману [144] § 4. Класс функций, интегрируемых по Риману [146] Глава VIII. Интеграл Лебега § 1. Различие между способами интегрирования Римана и Лебега [152] § 2. Определение интеграла Лебега [153] § 3. Некоторые свойства интеграла Лебега [157] § 4. Сравнение с интегралом Римана [160] Глава IX. Роль советской математики в развитии теории функций действительного переменного [163] Упражнения [168] |
Формат: | djvu |
Размер: | 3532052 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 278 |
Открыть: | Ссылка (RU) |