Элементарная теория чисел (книга IV)

Автор(ы):Венков Б. А.
20.05.2009
Год изд.:1937
Описание: Заглавие «Элементарная теория чисел», данное настоящему реферату, не вполне отражает ту точку зрения, которая была принята при его составлении. В нем собрано все то из классической теории чисел и новых исследований, что осуществляется чисто арифметическим методом (т.е. без введения понятий анализа, геометрии, иррациональных и комплексных чисел). Этот материал удовлетворяет большей частью и требованию «элементарности» в обычном смысле этого слова. Иррациональные числа появляются лишь там, где они необходимы по самому существу дела (глава II и некоторые параграфы главы IV). Такая точка зрения принята потому, что алгебраические, геометрические и аналитические методы в теории чисел служат предметом особых рефератов этой серии.
Оглавление: Глава I. Основные понятия теории чисел
  § 1. Разложение чисел на простые множители; алгорифм Евклида [9]
  § 2. Простейшие арифметические функции [10]
  § 3. Теоремы о делимости факториалов [12]
  § 4. Теоремы Эйлера и Ферма; сравнения первой степени [12]
  § 5. Теоремы Лагранжа и Вильсона [14]
  § 6. Первообразные корни, индексы, двучленные сравнения [15]
  § 7. Числа Бернулли [18]
  § 8. Квадратичные вычеты; третье гауссово доказательство закона взаимности [20]
  § 9. Квадратичный характер по составному модулю [23]
  § 10. Обобщения сравнений [25]
  Примечания к главе I [28]
Глава II. Непрерывные дроби и диофантовы приближения
  § 1. Ряды Фарея [33]
  § 2. Принцип Дирихле; теоремы Кронекера и Минковского [35]
  § 3. Теорема Эрмита [37]
  § 4. Непрерывные дроби; перечисление свойств подходящих дробей [39]
  § 5. Критерий Лежандра; теоремы Валена и Бореля [42]
  § 6. Эквивалентные числа [44]
  § 7. Относительные минимумы формы х—wy [47]
  § 8. Арифметические приложения неравенства Дирихле [48]
  § 9. Симметрические непрерывные дроби [55]
  § 10. Разложение квадратных иррациональностей в непрерывную дробь [56]
  § 11. Союзные числа [59]
  § 12. Уравнение Пелля [61]
  § 13. Вопрос Ивана Бернулли [63]
  Примечания к главе II [66]
Глава III. Степенные вычеты
  § 1. Первое гауссово доказательство квадратичного закона взаимности [69]
  § 2. Распределение степенных вычетов в прогрессии [72]
  § 3. Биквадратичвые вычеты; критерии принадлежности чисел к классам биквадратйчного распределения [79]
  § 4. Кубические вычеты; метод Гаусса [85]
  § 5. Теорема о вычете числа а в разложении р = а/2 + 4b2 [89]
  Примечания к главе III [90]
Глава IV. Гауссова теория квадратичных форм
  § 1. О представлении целого числа бинарной квадратичной формой [93]
  § 2. Преобразование бинарной формы в себя [95]
  § 3. Приведение форм отрицательного определителя [97]
  § 4. Формы положительного определителя [98]
  § 5. Периоды целочисленных форм [103]
  § 6. Формы с определителем, равным квадрату [106]
  § 7. Решение общего уравнения второй степени с двумя неизвестными [108]
  § 8. Порядки форм; представление чисел полной системой неэквивалентных форм данного порядка [109]
  § 9. Формы и классы anceps; некоторые специальные исследования о периодах неопределенных форм [111]
  § 10. Композиция бинарных форм [116]
  § 11. Сравнение чисел классов для определителей, отличающихся на квадрат [122]
  § 12. Распределение бинарных форм на роды [127]
  § 13. Тройничные формы, конечность числа классов, основные задачи теории [132]
  § 14. Представление чисел и бинарных форм тройничными формами [138]
  § 15. Приложение к бинарным формам, теорема Редея [145]
  § 16. Разложение чисел и бинарных форм на сумму трех квадратов [147]
  Примечания к главе IV [153]
Глава V. Разбиение чисел на слагаемые и методы Лиувилля
  § 1. Точечные диаграммы, теорема Эйлера-Лежандра [156]
  § 2. Двойные разбиения, рекуррентные соотношения для аддитивных функций [162]
  § 3. Теорема Раманужана [166]
  § 4. Методы Лиувилля; вывод основных тождеств [168]
  § 5. О представлении чисел формами с двумя, тремя и четырьмя переменными [176]
  § 6. Количество представлений чисел суммою 2, 4, 6, 8 и 10 квадратов [183]
  Примечания к главе V [190]
Глава VI. Число классов бинарных квадратичных форм
  § 1. Табличные сведения о числе классов; регулярные определители [192]
  § 2. Соотношения Кронекера между числами классов [194]
  § 3. Формулы Дирихле [203]
  § 4. Доказательство формул Дирихле для чисто коренного случая отрицательного определителя [205]
  Примечания к главе VI [212]
Библиографический указатель [215]
Формат: djvu
Размер:7333703 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 594 Рейтинг
Открыть: