Метод Харди-Литтлвуда

Автор(ы):Вон Р.
06.10.2007
Год изд.:1985
Описание: В книге излагается один из известнейших методов теории чисел - метод Харди-Литтлвуда. На примерах решения ряда конкретных проблем, автор демонстрирует возможности этого метода, приводит изящные и краткие доказательства известных теорем. Приведены задачи разной степени трудности, поставлены новые проблемы. Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов, специализирующихся на теории чисел.
Оглавление:
Метод Харди-Литтлвуда — обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]
Предисловие [7]
Обозначения [8]
1 Введение и исторические сведения [9]
  1.1 Проблема Варинга [9]
  1.2 Метод Харди—Литтлвуда [10]
  1.3 Проблемы Гольдбаха [13]
  1.4 Другие проблемы [14]
  1.5 Упражнения [14]
2 Простейшая верхняя оценка G(k) [16]
  2.1 Определение больших и малых дуг [16]
  2.2 Вспомогательные леммы [16]
  2.3 Оценка на малых дугах [21]
  2.4 Большие дуги [22]
  2.5 Особый интеграл [26]
  2.6 Особый ряд [27]
  2.7 Заключение [31]
  2.8 Упражнения [32]
3 Проблемы Гольдбаха [34]
  3.1 Тернарная проблема Гольдбаха [34]
  3.2 Бинарная проблема Гольдбаха [39]
  3.3 Упражнения [43]
4 Большие дуги в проблеме Варинга [44]
  4.1 Обобщенная функция [44]
  4.2 Экспоненциальная сумма S(q, а) [51]
  4.3 Особый ряд [53]
  4.4 Вклад больших дуг [55]
  4.5 Согласование условий [58]
  4.6 Упражнения [60]
5 Методы Виноградова [61]
  5.1 Теорема Виноградова о среднем [61]
  5.2 Переход от среднего [66]
  5.3 Малые дуги в проблеме Варинга [73]
  5.4 Верхняя граница G(k) [74]
  5.5 Упражнения [78]
6 Методы Дэвенпорта [79]
  6.1 Множества сумм k-х степеней [79]
  6.2 G(4)-16 [89]
  6.3 Оценки Дэвенпорта G(5) и G(6) [92]
  6.4 Упражнения [92]
7 Верхняя оценка С(А) И. М. Виноградова [94]
  7.1 Некоторые замечания к теореме Виноградова о среднем [94]
  7.2 Предварительные оценки [95]
  7.3 Асимптотическая формула для J(?)(X) [101]
  7.4 Верхняя оценка G(k) И. М. Виноградова [104]
  7.5 Упражнения [108]
8 Тернарная аддитивная проблема [109]
  8.1 Общие предположения [109]
  8.2 Формулировка теоремы [110]
  8.3 Определение больших и малых дуг [110]
  8.4 Рассмотрение n [112]
  8.5 Большие дуги N (q, а) [117]
  8.6 Особый ряд [117]
  8.7 Завершение доказательства теоремы 8.1 [125]
  8.8 Упражнения [126]
9 Однородные уравнения и теорема Берна [128]
  9.1 Введение [128]
  9.2 Аддитивные однородные уравнения [128]
  9.3 Теорема Бёрча [131]
  9.4 Упражнения [135]
10 Теорема Рота [136]
  10.1 Введение [136]
  10.2 Теорема Рота [137]
  10.3 Теорема Фюрстенбурга и Шаркоци [141]
  10.4 Определение больших и малых дуг [143]
  10.5 Вклад малых дуг [144]
  10.6. Вклад больших дуг [146]
  10.7 Завершение доказательства теоремы 10.2 [146]
  10.8 Упражнения [147]
11 Диофантовы неравенства [148]
  11.1 Теорема Дэвенпорта и Хельбронна [148]
  11.2 Определение больших и малых дуг [150]
  11.3 Оценка на малых дугах [161]
  11.4 Большая дуга [168]
  11.5 Упражнения [168]
Библиография [168]
Список работ на русском языке [173]
Именной указатель [177]
Предметный указатель [179]
Формат: djvu
Размер:3250190 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 247 Рейтинг
Открыть: