Курс теории случайных процессов, изд. 2
| Автор(ы): | Вентцель А. Д.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1996 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа. Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов на простом по возможности материале. В ходе изложения дается около 250 задач различной трудности и разного характера (упражнения, примеры, части доказательств, обобщения и т.п.); примерно для двух третей из них приведены решения. Во втором издании добавлены параграфы о сходимости распределений в функциональных пространствах и о компенсаторах случайных функций. Издание предназначен для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие к первому изданию [7] Введение [9] Глава 1. Основные понятия [16] § 1.1. Что такое случайный процесс? [16] § 1.2. Примеры случайных процессов. Винеровский процесс [18] § 1.3. Обзор методов теории случайных процессов [27] § 1.4. Важнейшие классы случайных процессов [34] Глава 2. Элементы случайного анализа [39] § 2.1. Сходимости, непрерывности, производные, интегралы [39] § 2.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций [51] Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории случайных процессов [63] § 3.1. Связанные со случайной функцией 0-алгебры и пространства случайных величин [63] § 3.2. Операторы сдвига [68] § 3.3. Задачи наилучшей оценки [74] Глава 4. Корреляционная теория стационарных (в широком смысле) случайных процессов [84] § 4.1. Корреляционные функции [84] § 4.2. Спектральные представления [90] § 4.3. Решение задачи линейного прогнозирования [98] Глава 5. Бесконечномерные распределения. Свойства с вероятностью [108] § 5.1. Распределения случайных функций. Теорема Колмогорова о конечномерных распределениях [108] § 5.2. Свойства с вероятностью 1 [120] § 5.3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и плотности [131] § 5.4. Слабая сходимость бесконечномерных распределений [137] Глава б. Марковские моменты, свойства независимости от будущего [147] § 6.1. Марковские моменты [147] § 6.2. Свойства независимости от будущего [152] Глава 7. Мартингалы [161] § 7.1. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы [161] § 7.2. Компенсаторы [167] § 7.3. Неравенства и равенства, связанные с мартингалами [170] § 7.4. Теорема о сходимости супермартингалов [177] Глава 8. Марковские процессы. Основные понятия [183] § 8.1. Марковские процессы и марковские семейства [183] § 8.2. Различные формы марковского свойства. Конечномерные распределения [191] § 8.3. Семейства операторов, связанные с марковскими процессами [202] § 8.4. Однородные марковские семейства [213] § 8.5. Строго марковские процессы [219] § 8.6. Стационарные марковские процессы [229] Глава 9. Марковские процессы с непрерывным временем. Свойства траекторий. Строго марковское свойство [231] § 9.1. Свойства траекторий [231] § 9.2. Строго марковское свойство для феллеровских марковских семейств с непрерывными справа траекториями [236] Глава 10. Инфинитезимальные операторы [240] § 10.1. Инфинитезимальный оператор полугруппы [240] § 10.2. Резольвента. Теорема Хилле—Йосида [247] § 10.3. Инфинитезимальные операторы и марковские процессы [252] Глава 11. Диффузии [264] § 11.1. Что такое диффузия? [264] § 11.2. Результаты Колмогорова. Обратное и прямое уравнения [266] Глава 12. Стохастические уравнения [277] § 12.1. Стохастические интегралы от случайных функций [277] § 12.2. Стохастический интеграл как функция верхнего предела [289] § 12.3. Стохастические дифференциалы. Формула Ито [295] § 12.4. Решение стохастических уравнений методом последовательных приближений [306] § 12.5. Диффузии, задаваемые стохастическими уравнениями [314] Глава 13. Связь диффузий с уравнениями в частных производных [322] § 13.1. Уравнения, связанные с дискретными цепями Маркова [322] § 13.2. Случай решений, допускающих гладкое продолжение [324] § 13.3. Регулярные и сингулярные точки границы [335] Решения задач [343] Список обозначений [394] Список литературы [396] Предметный указатель [397] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3081755 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
46
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |