Курс теории случайных процессов, изд. 2 (Вентцель А. Д.)

Курс теории случайных процессов, изд. 2

Автор(ы):Вентцель А. Д.
06.10.2007
Год изд.:1996
Издание:2
Описание: Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа. Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов на простом по возможности материале. В ходе изложения дается около 250 задач различной трудности и разного характера (упражнения, примеры, части доказательств, обобщения и т.п.); примерно для двух третей из них приведены решения. Во втором издании добавлены параграфы о сходимости распределений в функциональных пространствах и о компенсаторах случайных функций. Издание предназначен для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов.
Оглавление:
Курс теории случайных процессов — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [5]
Предисловие к первому изданию [7]
Введение [9]
Глава 1. Основные понятия [16]
  § 1.1. Что такое случайный процесс? [16]
  § 1.2. Примеры случайных процессов. Винеровский процесс [18]
  § 1.3. Обзор методов теории случайных процессов [27]
  § 1.4. Важнейшие классы случайных процессов [34]
Глава 2. Элементы случайного анализа [39]
  § 2.1. Сходимости, непрерывности, производные, интегралы [39]
  § 2.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций [51]
Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории случайных процессов [63]
  § 3.1. Связанные со случайной функцией 0-алгебры и пространства случайных величин [63]
  § 3.2. Операторы сдвига [68]
  § 3.3. Задачи наилучшей оценки [74]
Глава 4. Корреляционная теория стационарных (в широком смысле) случайных процессов [84]
  § 4.1. Корреляционные функции [84]
  § 4.2. Спектральные представления [90]
  § 4.3. Решение задачи линейного прогнозирования [98]
Глава 5. Бесконечномерные распределения. Свойства с вероятностью [108]
  § 5.1. Распределения случайных функций. Теорема Колмогорова о конечномерных распределениях [108]
  § 5.2. Свойства с вероятностью 1 [120]
  § 5.3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и плотности [131]
  § 5.4. Слабая сходимость бесконечномерных распределений [137]
Глава б. Марковские моменты, свойства независимости от будущего [147]
  § 6.1. Марковские моменты [147]
  § 6.2. Свойства независимости от будущего [152]
Глава 7. Мартингалы [161]
  § 7.1. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы [161]
  § 7.2. Компенсаторы [167]
  § 7.3. Неравенства и равенства, связанные с мартингалами [170]
  § 7.4. Теорема о сходимости супермартингалов [177]
Глава 8. Марковские процессы. Основные понятия [183]
  § 8.1. Марковские процессы и марковские семейства [183]
  § 8.2. Различные формы марковского свойства. Конечномерные распределения [191]
  § 8.3. Семейства операторов, связанные с марковскими процессами [202]
  § 8.4. Однородные марковские семейства [213]
  § 8.5. Строго марковские процессы [219]
  § 8.6. Стационарные марковские процессы [229]
Глава 9. Марковские процессы с непрерывным временем. Свойства траекторий. Строго марковское свойство [231]
  § 9.1. Свойства траекторий [231]
  § 9.2. Строго марковское свойство для феллеровских марковских семейств с непрерывными справа траекториями [236]
Глава 10. Инфинитезимальные операторы [240]
  § 10.1. Инфинитезимальный оператор полугруппы [240]
  § 10.2. Резольвента. Теорема Хилле—Йосида [247]
  § 10.3. Инфинитезимальные операторы и марковские процессы [252]
Глава 11. Диффузии [264]
  § 11.1. Что такое диффузия? [264]
  § 11.2. Результаты Колмогорова. Обратное и прямое уравнения [266]
Глава 12. Стохастические уравнения [277]
  § 12.1. Стохастические интегралы от случайных функций [277]
  § 12.2. Стохастический интеграл как функция верхнего предела [289]
  § 12.3. Стохастические дифференциалы. Формула Ито [295]
  § 12.4. Решение стохастических уравнений методом последовательных приближений [306]
  § 12.5. Диффузии, задаваемые стохастическими уравнениями [314]
Глава 13. Связь диффузий с уравнениями в частных производных [322]
  § 13.1. Уравнения, связанные с дискретными цепями Маркова [322]
  § 13.2. Случай решений, допускающих гладкое продолжение [324]
  § 13.3. Регулярные и сингулярные точки границы [335]
Решения задач [343]
Список обозначений [394]
Список литературы [396]
Предметный указатель [397]
Формат: djvu
Размер:3081755 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 402 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)