Алгебра, изд. 8

Автор(ы):	Б. Л. ван дер Варден 06.10.2007
Год изд.:	1971
Издание:	8
Описание:	«Абстрактное», «формальное» или «аксиоматическое» направление, которому алгебра обязана своим новым подъемом, привело к новым понятиям и результатам в теории групп, теории полей, теории нормирований, теории идеалов и теории алгебр и позволило по-новому взглянуть на внутренние связи в этой области. Главная цель книги — ввести читателя в мир всех этих понятий. Эта книга возникла отчасти из записей лекций, а именно были использованы: курс лекций Э. Артина по алгебре (Гамбург, летний семестр 1926 года); семинар по теории идеалов, руководимый Э. Артином, В. Бляшке, О. Шрайером и автором (Гамбург, зимний семестр 1926/27); два курса Э. Нётер по теории групп и алгебр (Гёттинген, зимний семестр 1924/25, зимний семестр 1927/28). Многие новые доказательства и варианты доказательств, встречающиеся в этой книге, даже там, где нет явных ссылок, имеют своим источником упомянутые лекции и семинар.
Оглавление:	Обложка книги. Из предисловие редактора [9] Из предисловий автора [10] Схема зависимости глав [14] Введение [15] Глава первая ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА § 1. Множества [17] § 2. Отображения. Мощности [19] § 3. Натуральный ряд [20] § 4. Конечные и счетные множества [24] § 5. Разбиение на классы [26] Глава вторая ГРУППЫ § 6. Понятие группы [28] § 7. Подгруппы [35] § 8. Операции над комплексами. Смежные классы [39] § 9. Изоморфизмы и автоморфизмы [42] § 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы [45] Глава третья КОЛБЦА, ТЕЛА И НОЛЯ § 11. Кольца [49] § 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы [56] § 13. Построение частных [57] § 14. Кольца многочленов [60] § 15. Идеалы. Кольца классов вычетов [64] § 16. Делимость. Простые идеалы [69] § 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов [71] § 18. Разложение на множители [75] Глава четвертая ВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 19. Векторные пространства [80] § 20. Инвариантность размерности [83] § 21. Двойственное векторное пространство [86] § 22. Линейные уравнения над телом [88] § 23. Линейные преобразования [90] § 24. Тензоры [95] § 25. Антисимметрические полилинейные формы и определители [97] § 26. Тензорное произведение, свертка и след [102] Глава пятая ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ § 27. Дифференцирование [105] § 28. Корни [106] § 29. Интерполяционные формулы [108] § 30. Разложение на множители [113] § 31. Признаки неразложимости [117] § 32. Разложение на множители в конечное число шагов [119] § 33. Симметрические функции [121] § 34. Результант двух многочленов [124] § 35. Результант как симметрическая функцпя корней [128] § 36. Разложение рациональных функций на простейшие дроби [131] Глава шестая ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ § 37. Подтело. Простое тело [134] § 38. Присоединение [136] § 39. Простые расшпренпя [138] § 40. Конечные расшпренпя тел [143] § 41. Алгебраические расшпренпя [145] § 42. Корни из единицы [150] § 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела) [155] § 44. Сепарабельные и несепарабельные расшпренпя [159] § 45. Совершенные и несовершенные поля [164] § 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном элементе [165] § 47. Пормы и следы [167] Глава седьмая ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП § 48. Грунпы с операторами [171] § 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы [173] § 50. (?) [174] § 51. Нормальные и композиционные ряды [176] § 52. Группы порядка р" [180] § 53. Прямые произведения [181] § 54. Групповые характеры [184] § 55. Простота знакопеременной группы [189] § 56. Транзитивность и примитивность [191] Глава восьмая ТЕОРИЯ ГАЛУА § 57. Грунпа Галуа [194] § 58. Основная теорема теории Галуа [197] § 59. Сопряженные группы, поля и элементы поля [200] § 60. Поля деления круга [202] § 61. Циклические поля и двучленные уравнения [209] § 62. Решение уравнений в радикалах [211] § 63. Общее уравнение n-й степени [215] § 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней [218] § 65. Построения с помощью циркуля и линейки [224] § 66. Вычисление группы Галуа. Уравнения с симметрической группой [229] § 67 Нормальные базисы [232] Глава девятая УПОРЯДОЧЕННЫЕ И ВПОЛПЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА § 68. Упорядоченные множества [237] § 69. Аксиома выбора и лемма Цорна [238] § 70. Теорема Цермело [241] § 71. Трансфинитная индукция [242] Глава десятая БЕСКОНЕЧНЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ § 72. Алгебраически замкнутые поля [244] § 73. Простые трансцендентные расширения [250] § 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость [254] § 75. Степень трансцендентности [257] § 76. Дифференцирование алгебраических функций [259] Глава одиннадцатая ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПОЛЯ § 77. Упорядоченные поля [266] § 78. Определение вещественных чисел [269] § 79. Корни вещественных функций [278] § 80. Поле комплексных чисел [282] § 81. Алгебраическая теория вещественных полей [285] § 82. Теоремы существования для формально вещественных полей [290] § 83 Суммы квадратов [294] Глава двенадцатая ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА § 84. Модули над произвольным кольцом [297] § 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители [299] § 86. Основная теорема об абелевых группах [303] § 87. Представления и модули представлений [307] § 88. Нормальные формы матрицы над полем [311] § 89. Элементарные делители и характеристическая функция [314] § 90. Квадратичные и эрмитовы формы [317] § 91. Антисимметрические билинейные формы [326] Глава тринадцатая АЛГЕБРЫ § 92. Прямые суммы и пересечения [331] § 93. Примеры алгебр [334] § 94. Произведения и скрещенные произведения [340] § 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления [347] § 96. Малый и большой радикалы [351] § 97. Звездное произведение [355] § 98. Кольца с условием минимальности [357] § 99. Двусторонние разложения и разложение центра [362] § 100. Простые и примитивные кольца [365] § 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы [368] § 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах [371] § 103. Поведение алгебр при расширении основного поля [372] Глава четырнадцатая ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И АЛГЕБР § 104. Постановка задачи [378] § 105. Представления алгебр [379] § 106. Представления центра [384] § 107. Следы и характеры [386] § 108. Представления конечных групп [388] § 109. Групповые характеры [392] § 110. Представления симметрических групп [398] § 111. Полугруппы линейных преобразований [401] § 112. Двойные модули и произведения алгебр [404] § 113. Поля разложения простых алгебр [410] § 114. Группа Брауэра. Системы факторов [413] Глава пятнадцатая ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ КОММУТАТИВНЫХ КОЛЕЦ § 115. Пётеровы кольца [421] § 116. Произведения и частные идеалов [425] § 117. Простые идеалы и примарные идеалы [429] § 118. Общая теорема о разложении [434] § 119. Теорема единственности [438] § 120. Изолированные компоненты и символические степени [441] § 121. Теория взаимно простых идеалов [444] § 122. Однократные идеалы [447] § 123. Кольца частных [450] § 124. Пересечение всех степеней идеала [452] § 125. Длина примарного идеала. Цепи примарных идеалов в нётеровых кольцах [455] Глава шестнадцатая ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОЛЬЦАХ МНОГОЧЛЕНОВ § 126. Алгебраические многообразия [459] § 127. Универсальное поле [462] § 128. Корни простого идеала [463] § 129. Размерность [466] § 130. Теорема Гильберта о корнях. Система результатов для однородных уравнений [468] § 131. Примарные идеалы [471] § 132. Основная теорема Петера [474] § 133. Сведение многомерных идеалов к нульмерным [478] Глава семнадцатая ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ § 134. Конечные R-модули [482] § 135. Элементы, целые над кольцом [484] § 136. Целые элементы в поле [487] § 137. Аксиоматическое обоснование классической теории идеалов [493] § 138. Обращение и дополнение полученных результатов [496] § 139. Дробные идеалы [499] § 140. Теория идеалов в произвольных целозамкнутых целостных кольцах [501] Глава восемнадцатая НОРМИРОВАННЫЕ ПОЛЯ § 141. Нормирование [509] § 142. Пополнения [515] § 143. Нормирование поля рациональных чисел [521] § 144. Нормирование алгебраических расширений: случай полного поля [524] § 145. Нормирование алгебраических расширений: общий случай [531] § 146. Нормирование полей алгебраических чисел [533] § 147. Нормирование поля рациональных функций (?) [539] § 148. Аппроксимационная теорема [542] Глава девятнадцатая АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 149. Разложения в ряды по степеням униформизирующих [545] § 150. Дивизоры и их кратные [550] § 151. Родё [554] § 152. Векторы и ковекторы [557] § 153. Дифференциалы. Теорема об индексе специальности [560] § 154. Теорема Римана—Роха [564] § 155. Сепарабельная порождаемость функциональных полей [568] § 156. Дифференциалы и интегралы в классическом случае [569] § 157. Доказательство теоремы о вычетах [574] Глава двадцатая ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА § 158. Понятие топологического пространства [580] § 159. Базисы окрестностей [581] § 160. Непрерывность. Пределы [583] § 161. Аксиомы отделимости и счетности [584] § 162. Топологические группы [585] § 163. Окрестности единицы [586] § 164. Подгруппы и факторгруппы [588] § 165. Т-кольца и Т-тела [589] § 166. Пополнение групп с помощью фундаментальных последовательностей [591] § 167. Фильтры [595] § 168. Пополнение группы с помощью фильтров Коши [598] § 169. Топологические векторные пространства [602] § 170. Пополнение колец [604] § 171. Пополнение тел [606] Предметный указатель [608]
Формат:	djvu
Размер:	11011892 байт
Язык:	RUS
Рейтинг:	162


Открыть:	Ссылка (RU)