Алгебра

Автор(ы):Б. Л. ван дер Варден
06.10.2007
Год изд.:1971
Издание:8
Описание: «Абстрактное», «формальное» или «аксиоматическое» направление, которому алгебра обязана своим новым подъемом, привело к новым понятиям и результатам в теории групп, теории полей, теории нормирований, теории идеалов и теории алгебр и позволило по-новому взглянуть на внутренние связи в этой области. Главная цель книги — ввести читателя в мир всех этих понятий. Эта книга возникла отчасти из записей лекций, а именно были использованы: курс лекций Э. Артина по алгебре (Гамбург, летний семестр 1926 года); семинар по теории идеалов, руководимый Э. Артином, В. Бляшке, О. Шрайером и автором (Гамбург, зимний семестр 1926/27); два курса Э. Нётер по теории групп и алгебр (Гёттинген, зимний семестр 1924/25, зимний семестр 1927/28). Многие новые доказательства и варианты доказательств, встречающиеся в этой книге, даже там, где нет явных ссылок, имеют своим источником упомянутые лекции и семинар.
Оглавление:
Алгебра — обложка книги.
Из предисловие редактора [9]
Из предисловий автора [10]
Схема зависимости глав [14]
Введение [15]
Глава первая ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА
  § 1. Множества [17]
  § 2. Отображения. Мощности [19]
  § 3. Натуральный ряд [20]
  § 4. Конечные и счетные множества [24]
  § 5. Разбиение на классы [26]
Глава вторая ГРУППЫ
  § 6. Понятие группы [28]
  § 7. Подгруппы [35]
  § 8. Операции над комплексами. Смежные классы [39]
  § 9. Изоморфизмы и автоморфизмы [42]
  § 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы [45]
Глава третья КОЛБЦА, ТЕЛА И НОЛЯ
  § 11. Кольца [49]
  § 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы [56]
  § 13. Построение частных [57]
  § 14. Кольца многочленов [60]
  § 15. Идеалы. Кольца классов вычетов [64]
  § 16. Делимость. Простые идеалы [69]
  § 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов [71]
  § 18. Разложение на множители [75]
Глава четвертая ВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
  § 19. Векторные пространства [80]
  § 20. Инвариантность размерности [83]
  § 21. Двойственное векторное пространство [86]
  § 22. Линейные уравнения над телом [88]
  § 23. Линейные преобразования [90]
  § 24. Тензоры [95]
  § 25. Антисимметрические полилинейные формы и определители [97]
  § 26. Тензорное произведение, свертка и след [102]
Глава пятая ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
  § 27. Дифференцирование [105]
  § 28. Корни [106]
  § 29. Интерполяционные формулы [108]
  § 30. Разложение на множители [113]
  § 31. Признаки неразложимости [117]
  § 32. Разложение на множители в конечное число шагов [119]
  § 33. Симметрические функции [121]
  § 34. Результант двух многочленов [124]
  § 35. Результант как симметрическая функцпя корней [128]
  § 36. Разложение рациональных функций на простейшие дроби [131]
Глава шестая ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ
  § 37. Подтело. Простое тело [134]
  § 38. Присоединение [136]
  § 39. Простые расшпренпя [138]
  § 40. Конечные расшпренпя тел [143]
  § 41. Алгебраические расшпренпя [145]
  § 42. Корни из единицы [150]
  § 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела) [155]
  § 44. Сепарабельные и несепарабельные расшпренпя [159]
  § 45. Совершенные и несовершенные поля [164]
  § 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном элементе [165]
  § 47. Пормы и следы [167]
Глава седьмая ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП
  § 48. Грунпы с операторами [171]
  § 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы [173]
  § 50. (?) [174]
  § 51. Нормальные и композиционные ряды [176]
  § 52. Группы порядка р" [180]
  § 53. Прямые произведения [181]
  § 54. Групповые характеры [184]
  § 55. Простота знакопеременной группы [189]
  § 56. Транзитивность и примитивность [191]
Глава восьмая ТЕОРИЯ ГАЛУА
  § 57. Грунпа Галуа [194]
  § 58. Основная теорема теории Галуа [197]
  § 59. Сопряженные группы, поля и элементы поля [200]
  § 60. Поля деления круга [202]
  § 61. Циклические поля и двучленные уравнения [209]
  § 62. Решение уравнений в радикалах [211]
  § 63. Общее уравнение n-й степени [215]
  § 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней [218]
  § 65. Построения с помощью циркуля и линейки [224]
  § 66. Вычисление группы Галуа. Уравнения с симметрической группой [229]
  § 67 Нормальные базисы [232]
Глава девятая УПОРЯДОЧЕННЫЕ И ВПОЛПЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА
  § 68. Упорядоченные множества [237]
  § 69. Аксиома выбора и лемма Цорна [238]
  § 70. Теорема Цермело [241]
  § 71. Трансфинитная индукция [242]
Глава десятая БЕСКОНЕЧНЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
  § 72. Алгебраически замкнутые поля [244]
  § 73. Простые трансцендентные расширения [250]
  § 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость [254]
  § 75. Степень трансцендентности [257]
  § 76. Дифференцирование алгебраических функций [259]
Глава одиннадцатая ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПОЛЯ
  § 77. Упорядоченные поля [266]
  § 78. Определение вещественных чисел [269]
  § 79. Корни вещественных функций [278]
  § 80. Поле комплексных чисел [282]
  § 81. Алгебраическая теория вещественных полей [285]
  § 82. Теоремы существования для формально вещественных полей [290]
  § 83 Суммы квадратов [294]
Глава двенадцатая ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
  § 84. Модули над произвольным кольцом [297]
  § 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители [299]
  § 86. Основная теорема об абелевых группах [303]
  § 87. Представления и модули представлений [307]
  § 88. Нормальные формы матрицы над полем [311]
  § 89. Элементарные делители и характеристическая функция [314]
  § 90. Квадратичные и эрмитовы формы [317]
  § 91. Антисимметрические билинейные формы [326]
Глава тринадцатая АЛГЕБРЫ
  § 92. Прямые суммы и пересечения [331]
  § 93. Примеры алгебр [334]
  § 94. Произведения и скрещенные произведения [340]
  § 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления [347]
  § 96. Малый и большой радикалы [351]
  § 97. Звездное произведение [355]
  § 98. Кольца с условием минимальности [357]
  § 99. Двусторонние разложения и разложение центра [362]
  § 100. Простые и примитивные кольца [365]
  § 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы [368]
  § 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах [371]
  § 103. Поведение алгебр при расширении основного поля [372]
Глава четырнадцатая ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И АЛГЕБР
  § 104. Постановка задачи [378]
  § 105. Представления алгебр [379]
  § 106. Представления центра [384]
  § 107. Следы и характеры [386]
  § 108. Представления конечных групп [388]
  § 109. Групповые характеры [392]
  § 110. Представления симметрических групп [398]
  § 111. Полугруппы линейных преобразований [401]
  § 112. Двойные модули и произведения алгебр [404]
  § 113. Поля разложения простых алгебр [410]
  § 114. Группа Брауэра. Системы факторов [413]
Глава пятнадцатая ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ КОММУТАТИВНЫХ КОЛЕЦ
  § 115. Пётеровы кольца [421]
  § 116. Произведения и частные идеалов [425]
  § 117. Простые идеалы и примарные идеалы [429]
  § 118. Общая теорема о разложении [434]
  § 119. Теорема единственности [438]
  § 120. Изолированные компоненты и символические степени [441]
  § 121. Теория взаимно простых идеалов [444]
  § 122. Однократные идеалы [447]
  § 123. Кольца частных [450]
  § 124. Пересечение всех степеней идеала [452]
  § 125. Длина примарного идеала. Цепи примарных идеалов в нётеровых кольцах [455]
Глава шестнадцатая ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОЛЬЦАХ МНОГОЧЛЕНОВ
  § 126. Алгебраические многообразия [459]
  § 127. Универсальное поле [462]
  § 128. Корни простого идеала [463]
  § 129. Размерность [466]
  § 130. Теорема Гильберта о корнях. Система результатов для однородных уравнений [468]
  § 131. Примарные идеалы [471]
  § 132. Основная теорема Петера [474]
  § 133. Сведение многомерных идеалов к нульмерным [478]
Глава семнадцатая ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
  § 134. Конечные R-модули [482]
  § 135. Элементы, целые над кольцом [484]
  § 136. Целые элементы в поле [487]
  § 137. Аксиоматическое обоснование классической теории идеалов [493]
  § 138. Обращение и дополнение полученных результатов [496]
  § 139. Дробные идеалы [499]
  § 140. Теория идеалов в произвольных целозамкнутых целостных кольцах [501]
Глава восемнадцатая НОРМИРОВАННЫЕ ПОЛЯ
  § 141. Нормирование [509]
  § 142. Пополнения [515]
  § 143. Нормирование поля рациональных чисел [521]
  § 144. Нормирование алгебраических расширений: случай полного поля [524]
  § 145. Нормирование алгебраических расширений: общий случай [531]
  § 146. Нормирование полей алгебраических чисел [533]
  § 147. Нормирование поля рациональных функций (?) [539]
  § 148. Аппроксимационная теорема [542]
Глава девятнадцатая АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
  § 149. Разложения в ряды по степеням униформизирующих [545]
  § 150. Дивизоры и их кратные [550]
  § 151. Родё [554]
  § 152. Векторы и ковекторы [557]
  § 153. Дифференциалы. Теорема об индексе специальности [560]
  § 154. Теорема Римана—Роха [564]
  § 155. Сепарабельная порождаемость функциональных полей [568]
  § 156. Дифференциалы и интегралы в классическом случае [569]
  § 157. Доказательство теоремы о вычетах [574]
Глава двадцатая ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА
  § 158. Понятие топологического пространства [580]
  § 159. Базисы окрестностей [581]
  § 160. Непрерывность. Пределы [583]
  § 161. Аксиомы отделимости и счетности [584]
  § 162. Топологические группы [585]
  § 163. Окрестности единицы [586]
  § 164. Подгруппы и факторгруппы [588]
  § 165. Т-кольца и Т-тела [589]
  § 166. Пополнение групп с помощью фундаментальных последовательностей [591]
  § 167. Фильтры [595]
  § 168. Пополнение группы с помощью фильтров Коши [598]
  § 169. Топологические векторные пространства [602]
  § 170. Пополнение колец [604]
  § 171. Пополнение тел [606]
Предметный указатель [608]
Формат: djvu
Размер:11011892 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 139 Рейтинг
Открыть: