Вероятность

Автор(ы):Ширяев А. Н.
06.10.2007
Год изд.:1979
Описание: Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Исторический очерк развития теории вероятностей, библиография, задачи. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических отделений университетов.
Оглавление:
Вероятность — обложка книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ [6]
ВВЕДЕНИЕ [9]
ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [14]
  § 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов [14]
  § 2. Некоторые классические модели и распределения [27]
  § 3. Условные вероятности. Независимость [34]
  § 4. Случайные величины и их характеристики [43]
  § 5. Схема Бернулли. I. Закон больших чисел [57]
  § 6. Схема Бернулли. II. Предельные теоремы (локальная, Муавра — Лапласа, Пуассона) [67]
  § 7. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли [80]
  § 8. Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений [86]
  § 9. Случайное блуждание. I. Вероятности разорения и средняя продолжительность при игре с бросанием монеты [94]
  § 10. Случайное блуждание. II. Принцип отражения. Закон арксинуса [105]
  § 11. Мартингалы. Некоторые применения к случайному блужданию [114]
  § 12. Марковские цепи. Эргодическая теорема. Строго марковское свойство [121]
ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [144]
  § 1. Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова [144]
  § 2. Алгебры и (?)-алгебры. Измеримые пространства [152]
  § 3. Способы задания вероятностных мер на измеримых пространствах [166]
  § 4. Случайные величины. I [186]
  § 5. Случайные элементы [192]
  § 6. Интеграл Лебега. Математическое ожидание [197]
  § 7. Условные вероятности и условные математические ожидания относительно о-алгебр [226]
  § 8. Случайные величины. II [248]
  § 9. Построение процесса с заданными конечномерными распределениями [260]
  § 10. Разные виды сходимости последовательностей случайных величин [267]
  § 11. Гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом [279]
  § 12. Характеристические функции [292]
  § 13. Гауссовские системы [316]
ГЛАВА III. СХОДИМОСТЬ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА [328]
  § 1. Слабая сходимость вероятностных мер и распределений [328]
  § 2. Относительная компактность и плотность семейств вероятностных распределений [337]
  § 3. Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем [342]
  § 4. Центральная предельная теорема [350]
  § 5. Ьезгранично делимые и устойчивые распределения [357]
ГЛАВА IV. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬПОСТИ И СУММЫ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [366]
  § 1. Законы «нуля или единицы» [366]
  § 2. Сходимость рядов [371]
  § 3. Усиленный закон больших чисел [376]
  § 4. Закон повторного логарифма [384]
ГЛАВА V. СТАЦИОНАРНЫЕ (В УЗКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬнОСТИ И ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [390]
  § 1. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности. Сохраняющие меру преобразования [390]
  § 2. Эргодичность и перемешивание [393]
  § 3. Эргодические теоремы [396]
ГЛАВА VI. СТАЦИОНАРНЫЕ (В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. (?) ТЕОРИЯ [402]
  § 1. Спектральное представление ковариационной функции [402]
  § 2. Ортогональные стохастические меры и стохастические интегралы [412]
  § 3. Спектральное представление стационарных (в широком смысле) последовательностей [418]
  § 4. Статистическое оценивание ковариационной функции и спектральной плотности [430]
  § 5. Разложение Вольда [437]
  § 6. Экстраполяция, интерполяция и фильтрация [445]
  § 7. Фильтр Калмана—Бьюси и его обобщения [457]
ГЛАВА VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРТИНГАЛ [467]
  § 1. Определения мартингалов и родственных понятий [467]
  § 2. О сохранении свойства мартингальности при замене времени на случайный момент [477]
  § 3. Основные неравенства [484]
  § 4. Основные теоремы о сходимости субмартингалов и мартингалов [496]
  § 5. О множествах сходимости субмартингалов и мартингалов [503]
  § 6. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений [511]
  § 7. Об асимптотике вероятности выхода случайного блуждания за криволинейную границу [524]
ГЛАВА VIII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРКОВСКУЮ ЦЕПЬ
  § 1. Определения и основные свойства [529]
  § 2. Классификация состояний марковской цепи по арифметическим свойствам переходных вероятностей (?) [533]
  § 3. Классификация состояний марковской цепи по асимптотическим свойствам вероятностей (?) [534]
  § 4. О существовании предельных и стационарных распределений [549]
  § 5. Примеры [554]
ИСТОРИКО - БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА [562]
ЛИТЕРАТУРА [566]
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ [569]
УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ [573]
Латинский алфавит [575]
Готический алфавит [575]
Греческий алфавит [575]
Формат: djvu
Размер:11196717 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 183 Рейтинг
Открыть: