Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая

Автор(ы):Шредер М.
06.10.2007
Год изд.:2001
Описание: Основная цель книги - помочь читателю глубже понять, что такое самоподобие - возможно наиболее важную из встречающихся в природе симметрий, а также продемонстрировать широчайший диапазон применения масштабной инвариантности в физике, химии, биологии, музыке и, в особенности, в изобразительном искусстве. Материал изложен на доступном уровне и снабжен множеством иллюстраций. Широкому кругу читателей.
Оглавление:
Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая — обложка книги.
Предисловие [15]
ГЛАВА 1. Введение [23]
  Эйнштейн, Пифагор и простое подобие [25]
  Самоподобная расстановка ферзей, не бьющих друг друга [28]
  Самоподобная снежинка [30]
  Новая размерность для фракталов [32]
  Самоподобное разбиение и «неевклидов» парадокс [36]
  У врат канторова рая [40]
  Ковер Серпинского [41]
  Игра сэра Пинского и детерминированный хаос [46]
  Хаос, вызываемый движением трех тел [52]
  Странные аттракторы, их области притяжения и игра в хаос [54]
  Перколяционные случайные фракталы [59]
  Степенные законы: от Альвареса до Ципфа [63]
  Итерации Ньютона и упразднение межнациональных границ [71]
  Мог ли Минковский услышать форму барабана? [73]
  Дискретное самоподобие: складки и центральные сгибы [80]
  Золотое и серебряное сечения и гиперболический хаос [85]
  Как выиграть в фибоначчиев ним [89]
  Самоподобные последовательности, порождаемые квадратными решетками [93]
  «Отчаянное пари» Джона Хортона Конуэя [96]
ГЛАВА 2. Подобие и различие [99]
  Более чем один масштаб [100]
  Быть или не быть масштабной инвариантности: немного из биологии и астрофизики [102]
  Подобие в физике: некоторые поразительные следствия [105]
  Подобие в концертных залах, микроволнах и гидродинамике [108]
  Масштабирование в психологии [111]
  Специалисты по акустике, алхимия и концертные залы [113]
  Предпочтения и несходство: снова о концертных залах [115]
ГЛАВА 3. Самоподобие — дискретное, непрерывное, строгое и всякое другое [124]
  Логарифмическая спираль, режущие инструменты и широкополосные антенны [132]
  Некоторые простые случаи самоподобия [138]
  Функции Вейерштрасса и музыкальный парадокс [142]
  Еще о самоподобии в музыке: темперированный строй Баха [146]
  Замечательные соотношения между простыми числами 3, 5 и 7 [149]
ГЛАВА 4. Степенные законы — неисчерпаемый источник самоподобия [151]
  Размеры городов и метеоритов [151]
  Пятое взаимодействие [153]
  Независимые от естественных масштабов [155]
  Иоганн Себастьян Бах: композитор, независимый от масштаба [156]
  Эстетическая теория Биркгофа [158]
  Гиперболический принцип неопределенности Гейзенберга [162]
  Дробные показатели [165]
  Необычное распределение первого знака [166]
  Показатели при поперечных сечениях: деревья, реки, артерии и легкие [168]
ГЛАВА 5. Шумы: белый, розовый, коричневый и черный [172]
  Розовый шум [174]
  Самоподобные тенденции на фондовой бирже [178]
  Черные шумы и разливы Нила [182]
  Угроза глобального потепления [184]
  Дробное интегрирование — современный инструмент математического анализа [186]
  Броуновские горы [187]
  Преобразование Радона и компьютерная томография [188]
  Горы юные и старые [189]
ГЛАВА 6. Броуновское движение, разорение игроков и межгалактическая пустота [193]
  Укрощение броуновского зверя [194]
  Броуновское движение как фрактал [195]
  Много ли молекул в капле жидкости? [198]
  Спектр броуновского движения [199]
  Разорение игрока, случайные блуждания и теория информации [200]
  Крах здравого смысла в случайных испытаниях [201]
  Еще немного пищи для размышлений о справедливости [202]
  Петербургский парадокс [203]
  Угадывающая машина Шеннона [205]
  Классическая механика рулетки и пропускная способность канала по Шеннону [206]
  Скопления разорений и галактик [208]
  Полеты Леви в космическом пространстве [211]
  Парадоксы вероятностных степенных законов [214]
  Инвариантные распределения: Гаусс, Коши ... кто следующий? [215]
ГЛАВА 7. Канторовы множества: самоподобие и арифметическая пыль [220]
  Уголок канторова рая [220]
  Канторовы множества как множества инвариантные [225]
  Символическая динамика и детерминированный хаос [227]
  Чертовы лестницы и китайский бильярд [229]
  Синхронизация мод в качелях и часах [233]
  Незадачливый манхэттенский пешеход [235]
  Языки Арнольда [237]
ГЛАВА 8. Многомерные фракталы и цифровые солнечные часы [240]
  Декартовы произведения канторовых множеств [240]
  Дырявый ковер, мягкие губки и швейцарские сыры [241]
  Солнечные часы на основе канторова множества [244]
  Толстые фракталы [246]
ГЛАВА 9. Мультифракталы, или фракталы, тесно переплетенные между собой [251]
  Распределение: концентрация руды и плотность населения [252]
  Самоаффинные фракталы без пустот [255]
  Мультифрактальный спектр: турбулентность и ограниченная диффузией агрегация [259]
  Образование вязких языков [265]
  Мультифракталы на фракталах [267]
  Фрактальные размерности, получаемые из обобщенных энтропии [269]
  Соотношение между мультифрактальным спектром f(а) и показателями массы т (q) [272]
  Странные аттракторы как Мультифракталы [274]
  Алгоритм жадного игрока при неблагоприятных шансах на выигрыш [275]
ГЛАВА 10. Некоторые реально существующие фракталы и их измерение [280]
  Размерности, определяемые путем подсчета клеток [283]
  Массовая размерность [284]
  Корреляционная размерность [290]
  Бесконечное множество размерностей [291]
  Определение фрактальных размерностей по временным рядам [294]
  «Абстрактное в конкретном» [295]
  Фрактальные поверхности раздела как основа дробных показателей частоты [296]
  Фрактальные размерности поверхностей разлома [302]
  Фрактальные формы облаков и дождевых областей [303]
  Агломерация кластеров [305]
  Дифракция на фракталах [307]
ГЛАВА 11. Итерации, странные отображения и миллиард знаков для (?) [311]
  Поиск нулей и встреча с хаосом [314]
  Странные множества Жюлиа [319]
  Мультифрактальное множество Жюлиа [322]
  Красота кусочно-линейных отображений [326]
  Преобразование пекаря и цифровой вариант игры в «стулья с музыкой» [328]
  Кошка Арнольда [333]
  Миллиард знаков для (?) [336]
  Кустарники и цветы от итераций [338]
ГЛАВА 12. Самоподобная последовательность и логистическая парабола [342]
  Самоподобие от целых чисел [343]
  Логистическая парабола и удвоение периода [348]
  Самоподобие в логистической параболе [353]
  Скейлинг параметра роста [356]
  Самоподобная символическая динамика [359]
  Окна периодичности в хаосе [361]
  Порождение новых орбит [365]
  Вычисление параметров роста для различных орбит [370]
  Касательные бифуркации, перемежаемость и 1/f-шум [374]
  Полный хаос [377]
  Множество Мандельброта [381]
  Множества Жюлиа комплексного квадратичного отображения [383]
ГЛАВА 13. Запрещенная симметрия, кролики Фибоначчи и новое состояние вещества [387]
  Запрещенная симметрия пятого порядка [387]
  Дальний порядок, обусловленный взаимодействиями между соседями [390]
  Построение кроличьей последовательности из последовательности чисел Фибоначчи [396]
  Самоподобный спектр кроличьей последовательности [397]
  Самоподобие кроличьей последовательности [398]
  Одномерная квазипериодическая решетка [399]
  Самоподобие, порождаемое проекциями [400]
  Другие запрещенные симметрии [406]
ГЛАВА 14. Периодические и квазипериодические структуры в пространстве [408]
  Периодичность и квазипериодичность в пространстве [410]
  Чертова лестница для спинов Изинга [410]
  Квазипериодические пространственные распределения [412]
  Спиновая последовательность Битти [415]
  Законы подобия для квазипериодических спинов [420]
  Самоподобные числа вращения [421]
  Отображения окружности и языки Арнольда [423]
  Медианты, последовательности Фарея и дерево Фарея [426]
  Путь к хаосу через золотое сечение [434]
ГЛАВА 15. Перколяция: от лесных пожаров до эпидемий [439]
  Критическое возгорание на квадратной решетке [440]
  Универсальность [445]
  Критическая концентрация [448]
  Фрактальные периметры просачивания [449]
  Конечномерный скейлинг [449]
ГЛАВА 16. Фазовые переходы и перенормировка [453]
  Марковский процесс первого порядка [453]
  Самоподобные и несамоподобные марковские процессы [455]
  Скейлинг символов, порожденных марковским источником [456]
  Перенормировка и иерархические решетки [459]
  Порог перколяции решетки Бете [461]
  Простая перенормировка [465]
ГЛАВА 17. Клеточные автоматы [469]
  Игра под названием «Жизнь» [471]
  Рост и гибель клеток [473]
  Формирование биологических конфигураций [481]
  Самоподобие клеточного автомата [482]
  Каталитический конвертор как клеточный автомат [486]
  Треугольник Паскаля по модулю N [488]
  Самоорганизующиеся критические кучи песка по Баку [488]
Приложение [491]
Литература [495]
Предметный указатель [512]
Формат: djvu
Размер:3157720 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 242 Рейтинг
Открыть: