Математика математики

Автор(ы):Расева Е., Сикорский Р.
06.10.2007
Год изд.:1972
Описание: Книга написана элементарно в том смысле, что она не требует математических и метаматематических знаний, кроме основных понятий теории множеств: операций над множествами, мощности, трансфинитной индукции. Но конечно предполагается некоторая математическая искушенность читателя.
Оглавление:
Математика математики — обложка книги.
Предисловие [9]
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ РЕШЕТКИ
Глава I Предварительные сведения из топологии, алгебры и теории решеток [17]
  § 1. Множества, отображения, прямые произведения [17]
  § 2. Топологические пространства [19]
  § 3. Отношения эквивалентности [28]
  § 4. Универсальные алгебры [30]
  § 5. Упорядоченные множества [41]
  § 6. Решетки [44]
  § 7. Бесконечные объединения и пересечения [49]
  § 8. Фильтры и идеалы [57]
  § 9. Дистрибутивные решетки [62]
  § 10. Дополнение и псевдодополнение [66]
  § 11. Относительное псевдодополнение. Разность [69]
  § 12. Импликатиэлые решетки. Псевдобулевы алгебры [73]
  § 13. Фильтры в импликативных решетках [78]
Глава II Булевы алгебры [83]
  § 1. Определение и элементарные свойства [83]
  § 2. Подалгебры [89]
  § 3. Булевы гомоморфизмы [91]
  § 4. Двухэлементная булева алгебра [93]
  § 5. Фильтры и идеалы [94]
  § б. Релятивизация [96]
  § 7. Произведения булевых алгебр [98]
  § 8. Стоуновские пространства булевых алгебр [101]
  § 9. Представления, сохраняющие некоторые бесконечные объединения и пересечения [103]
  § 10. Минимальные расширения булевых алгебр [106]
  § 11. Канторов дисконтинуум [110]
Глава III Топологические булевы алгебры [112]
  § 1. Определение и элементарные свойства [112]
  § 2. Релятивизация к главным идеалам [115]
  § 3. Топологические гомоморфизмы и изоморфизмы. Внутренние отображения [117]
  § 4. Расширения и вложении топологических булевых алгебр [120]
  § 5. Сильно компактные пространства [122]
  § 6. Метрические пространства [123]
  § 7. Основная лемма о метрических пространствах [126]
  § 8. Конечные топологические булевы алгебры [131]
  § 9. Прямые произведения топологических пространств [135]
  § 10. Теорема о представлении для счетных топологических булевых алгебр [140]
  § 11. Полные пространства [141]
  § 12. Фактор алгебры [143]
  § 13. Произведения топологических булевых алгебр. Прямые объединения топологических пространств [145]
Глава IV. Псевдобулевы алгебры [147]
  § 1. Предварительные сведения [147]
  § 2. Псевдобулевы гомоморфизмы и изоморфизмы [151]
  § 3. Теоремы о представлении [153]
  § 4. Конечные псевдобулевы алгебры [155]
  § 5. Плотные элементы [156]
  § 6. Регулярные элементы [158]
  § 7. Бесконечные объединения и пересечения [160]
  § 8. Релятивизация [164]
  § 9. Вложения и расширения псевдобулевых алгебр [165]
  § 10. Счетные псевдобулевы алгебры [168]
  § 11. Произведения псевдобулевых алгебр [169]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Глава V. Формализованные математические теории [171]
  § 1. Понятие о формализованных теориях [171]
  § 2. Операции над выражениями [179]
  § 3. Формализованные языки элементарных математических теорий [180]
  § 4. Интерпретации [188]
  § 5. Интуитивное понятие о пропозициональных тавтологиях [192]
  § 6. Формализованные языки пропозициональных исчислений [195]
  § 7. Интуитивное понятие о предикатных тавтологиях [200]
  § 8. Правила вывода [204]
  § 9. Формальные доказательства [210]
  § 10. Операции присоединения следствий. Формализованные дедуктивные системы и теории [212]
  § 11. Общее понятие логики. Классическая логика [219]
  § 12. Аксиомы равенства [222]
  § 13. Примеры элементарных формализованных теорий, основанных на классической логике [224]
  § 14. Некоторые основные метаматематические понятия [235]
  § 15. Определения в формализованных теориях [240]
Глава VI Алгебра формализованных языков [244]
  § 1. Алгебра формул [244]
  § 2. Алгебра формул формализованного языка нулевого порядка. Интерпретация формул как отображений [245]
  § 3. Алгебра термов. Реализации термов [250]
  § 4. Алгебра и Q-алгебра формализованного языка первого порядка [255]
  § 5. (?)-алгебра формализованного языка первого порядка [259]
  § 6. Реализации формализованного языка первого порядка [262]
  § 7. Канонические реализации формализованного языка первого порядка [271]
  § 8. Произведения реализаций [277]
  § 9. Алгебра открытых формул [281]
  § 10. Алгебра формализованной теории [282]
  § 11. Q-алгебра формализованной теории первого порядка [289]
Глава VII Классические пропозициональные исчисления [295]
  § 1. Предварительные сведения [295]
  § 2. Полнота пропозициональных исчислений [298]
  § 3. Примеры пропозициональных тавтологий [299]
  § 4. Алгебра двузначного пропозиционального исчисления [301]
  § 5. Нормальные формы [302]
  § б. Диаграммы формул [304]
  § 7. Непротиворечивость и существование моделей [310]
  § 8. Теорему о дедукции [313]
  § 9. Связь между теориями и фильтрами [314]
  § 10. Максимальные и простые теории [317]
  § 11. Проблемы эффективности [318]
Глава VIII. Классические элементарные формализованные теории [321]
  § 1. Предварительные сведения [321]
  § 2. Модели [324]
  § 3. Канонические модели. Непротиворечивость и существование моделей [329]
  § 4. Семантические модели [332]
  § 5. Существование счетных семантических моделей для счетных теорий [336]
  § б. Полнота предикатных исчислений. Примеры тавтологий [339]
  § 7. Диаграммы формул [345]
  § 8. Богатые теории [353]
  § 9. Существование семантических моделей для произвольных непротиворечивых теорий [357]
  § 10. Теоремы о дедукции [361]
  § 11. Связь между теориями и фильтрами [362]
  § 12. Максимальные и простые теории [366]
  § 13. Расширение теории до теорий с равенством [374]
  § 14. Несущественность определений [374]
  § 15. Открытые теории [377]
  § 1б. Предваренная форма [381]
  § 17. Элиминация кванторов из аксиом теории [385]
  § 18. Произведения семантических реализаций по модулю простого фильтра [390]
  § 19. Мощности моделей [393]
  § 20. Несчетная арифметика и счетная теория множеств [402]
  § 21. Проблемы эффективности [407]
  § 22. Канонические семантические модели. Проблемы представления для Q-алгебр теорий [408]
  § 23. Топологическая характеристика открытых теорий [416]
  § 24. Алгебра двузначного предикатного исчисления [420]
  § 25. Теорема о дедукции для открытых теорий [423]
  § 26. Эрбрановы дизъюнкции [424]
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ
Глава IX Интуиционистские пропозициональные исчисления [433]
  § 1. Введение [433]
  § 2. Предварительные сведения [438]
  § 3. Теорема о полноте [443]
  § 4. Примеры интуиционистских пропозициональных тавтологий [446]
  § 5. Связь между тавтологиями и интуиционистскими тавтологиями [448]
  § 6. Теорема об интуиционистски доказуемых дизъюнкциях [453]
  § 7. Алгебра интуиционистского пропозиционального исчисления [451]
  § 8. Непротиворечивость и существование моделей [456]
  § 9. Теоремы о дедукции [458]
  § 10. Связь между теориями и фильтрами [460]
  § 11. Максимальные теории [462]
  § 12. Простые теории [463]
  § 13. Связь между классическими и интуиционистскими теориями [468]
Глава X Интуиционистские элементарные формализованные теории [472]
  § 1. Предварительные сведения [472]
  § 2. Модели [475]
  § 3. Канонические модели. Непротиворечивость и существование моделей [480]
  § 4. Полнота интуиционистских предикатных исчислений [484]
  § 5. Алгебра интуиционистского предикатного исчисления [486]
  § 6. Примеры интуиционистских тавтологий [487]
  § 7. Связь между тавтологиями и интуиционистскими тавтологиями [492]
  § 8. Теоремы об интуиционистски доказуемых дизъюнкциях и экзистенциальных формулах [494]
  § 9. Теоремы о дедукции [496]
  § 10. Связь между теориями и фильтрами [497]
  § 11. Максимальные теории [501]
  § 12. Простые теории [504]
  § 13. Конструктивные теории [505]
  § 14. Устранение начальных кванторов в формулах (?)-теории [512]
  § 15. Теории со знаком равенства [513]
  § 16. Открытые интуиционистские теории [516]
  § 17. Теорема о дедукции для открытых интуиционистских теорий [520]
  § 18. Теорема о расширении топологических реализаций [521]
  § 19. Элиминация начальных кванторов из аксиом интуиционистской теории [523]
Глава XI. Позитивная логика и модальная логика [529]
  § 1. Введение [529]
  § 2. Позитивная логика [530]
  § 3. Позитивные теории нулевого порядка [533]
  § 4. Позитивное пропозициональное исчисление [535]
  § 5. Позитивные теории первого порядка [535]
  § 6. Позитивное предикатное исчисление [538]
  § 7. Модальная логика [539]
  § 8. Модальные теории нулевого порядка [544]
  § 9. Модальное пропозициональное исчисление [548]
  § 10. Модальные теории первого порядка [552]
  § 11. Модальное предикатное исчисление [558]
Примечания переводчика [561]
Библиография [568]
Список символов [579]
Именной указатель [581]
Предметный указатель [533]
Формат: djvu
Размер:5673337 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 207 Рейтинг
Открыть: