Алгебраические группы и теория чисел
| Автор(ы): | Платонов В. П.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1991 |
| Описание: | Первое в мировой математической литературе систематическое изложение арифметической теории алгебраических групп. Представлены практически все основные результаты арифметической теории линейных и алгебраических групп, полученные к настоящему времени. Книга доступна даже неспециалистам! По ходу изложения формулируется ряд нерешенных проблем и гипотез, которые могут явиться стимулом для дальнейших исследований в этой активно развивающейся области современной математики. Для математиков разных специальностей. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Алгебраическая теория чисел [9] § 1.1. Поля алгебраических чисел, их нормирования и пополнения [9] § 1.2. Адели и идели. Сильная и слабая аппроксимации. Локально-глобальный принцип [20] § 1.3. Когомологии [26] § 1.4. Простые алгебры над локальными полями [38] § 1.5. Простые алгебры над полями алгебраических чисел [49] Глава II. Алгебраические группы [60] § 2.1. Структурные свойства алгебраических групп [60] § 2.2. Классификация К-форм при помощи когомологий Галуа [82] § 2.3. Классические группы [94] § 2.4. Некоторые результаты из алгебраической геометрии [112] Глава III. Алгебраические группы над локально компактными полями [125] § 3.1. Топология и аналитическая структура [125] § 3.2. Архимедов случай [138] § 3.3. Неархимедов случай [154] § 3.4. Элементы теории Брюа — Титса [171] § 3.5. Необходимые сведения из теории меры [182] Глава IV. Арифметические группы и теория приведения [195] § 4.1. Арифметические группы [195] § 4.2. Теория приведения (общая схема). Приведение в группе GLn(K) [200] § 4.3. Приведение в произвольных группах [214] § 4.4. Теоретико-групповые свойства арифметических групп [220] § 4.5. Критерий компактности факторпространства (?) [234] § 4.6. Конечность объема факторпространства (?) [240] § 4.7. Заключительные замечания по теории приведения [251] § 4.8. Конечные арифметические группы [257] Глава V. Адели [271] § 5.1. Основные определения [271] § 5.2. Теория приведения для (?) относительно (?) [282] § 5.3. Критерии компактности и конечности объема факторпространства (?) [291] § 5.4. Теория приведения и структурные теоремы для 5-арифметических подгрупп [298] Глава VI. Когомологии Галуа [312] § 6.1. Основные результаты [312] § 6.2. Когомологии алгебраических групп над конечными полями [318] § 6.3. Когомологии Галуа алгебраических торов [332] § 6.4. Теоремы конечности для когомологий Галуа [348] § 6.5. Когомологии полупростых алгебраических групп над локальными и числовыми полями [359] § 6.6. Когомологии Галуа и квадратичные, эрмитовы и другие формы [377] § 6.7. Доказательство теорем 4 и 6: группы классических типов [391] § 6.8. Доказательство теорем 4 и 6: группы исключительных типов [404] Глава VII. Аппроксимация в алгебраических группах [435] § 7.1. Сильная и слабая аппроксимация в алгебраических многообразиях [435] § 7.2. Гипотеза Кнезера — Титса [442] § 7.3. Слабая аппроксимация в алгебраических группах [452] § 7.4. Теорема о сильной аппроксимации [466] § 7.5. Обобщения сильной аппроксимацнонной теоремы [472] Глава VIII. Числа и группы классов алгебраических групп [478] § 8.1. Числа классов алгебраических групп и числа классов в роде [479] § 8.2. Числа и группы классов полупростых групп некомпактного типа. Теорема реализации [489] § 8.3. Числа классов алгебраических групп компактного типа [511] § 8.4. Оценки чисел классов редуктивных групп [524] § 8.5. Проблема рода [535] Глава IX. Нормальное строение групп рациональных точек алгебраических групп [551] § 9.1. Основные гипотезы и результаты [552] § 9.2. Группы типа Аn [561] § 9.3. Группы классических типов [581] § 9.4. Группы, разложимые над квадратичным расширением [591] § 9.5. Конгруэнц-проблема (обзор) [599] Дополнение [616] Список литературы [623] Основные обозначения [647] Предметный указатель [650] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 6042268 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
44
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |