Алгебраические группы и теория чисел

Автор(ы):Платонов В. П.
06.10.2007
Год изд.:1991
Описание: Первое в мировой математической литературе систематическое изложение арифметической теории алгебраических групп. Представлены практически все основные результаты арифметической теории линейных и алгебраических групп, полученные к настоящему времени. Книга доступна даже неспециалистам! По ходу изложения формулируется ряд нерешенных проблем и гипотез, которые могут явиться стимулом для дальнейших исследований в этой активно развивающейся области современной математики. Для математиков разных специальностей.
Оглавление:
Алгебраические группы и теория чисел — обложка книги.
Предисловие [5]
Глава I. Алгебраическая теория чисел [9]
  § 1.1. Поля алгебраических чисел, их нормирования и пополнения [9]
  § 1.2. Адели и идели. Сильная и слабая аппроксимации. Локально-глобальный принцип [20]
  § 1.3. Когомологии [26]
  § 1.4. Простые алгебры над локальными полями [38]
  § 1.5. Простые алгебры над полями алгебраических чисел [49]
Глава II. Алгебраические группы [60]
  § 2.1. Структурные свойства алгебраических групп [60]
  § 2.2. Классификация К-форм при помощи когомологий Галуа [82]
  § 2.3. Классические группы [94]
  § 2.4. Некоторые результаты из алгебраической геометрии [112]
Глава III. Алгебраические группы над локально компактными полями [125]
  § 3.1. Топология и аналитическая структура [125]
  § 3.2. Архимедов случай [138]
  § 3.3. Неархимедов случай [154]
  § 3.4. Элементы теории Брюа — Титса [171]
  § 3.5. Необходимые сведения из теории меры [182]
Глава IV. Арифметические группы и теория приведения [195]
  § 4.1. Арифметические группы [195]
  § 4.2. Теория приведения (общая схема). Приведение в группе GLn(K) [200]
  § 4.3. Приведение в произвольных группах [214]
  § 4.4. Теоретико-групповые свойства арифметических групп [220]
  § 4.5. Критерий компактности факторпространства (?) [234]
  § 4.6. Конечность объема факторпространства (?) [240]
  § 4.7. Заключительные замечания по теории приведения [251]
  § 4.8. Конечные арифметические группы [257]
Глава V. Адели [271]
  § 5.1. Основные определения [271]
  § 5.2. Теория приведения для (?) относительно (?) [282]
  § 5.3. Критерии компактности и конечности объема факторпространства (?) [291]
  § 5.4. Теория приведения и структурные теоремы для 5-арифметических подгрупп [298]
Глава VI. Когомологии Галуа [312]
  § 6.1. Основные результаты [312]
  § 6.2. Когомологии алгебраических групп над конечными полями [318]
  § 6.3. Когомологии Галуа алгебраических торов [332]
  § 6.4. Теоремы конечности для когомологий Галуа [348]
  § 6.5. Когомологии полупростых алгебраических групп над локальными и числовыми полями [359]
  § 6.6. Когомологии Галуа и квадратичные, эрмитовы и другие формы [377]
  § 6.7. Доказательство теорем 4 и 6: группы классических типов [391]
  § 6.8. Доказательство теорем 4 и 6: группы исключительных типов [404]
Глава VII. Аппроксимация в алгебраических группах [435]
  § 7.1. Сильная и слабая аппроксимация в алгебраических многообразиях [435]
  § 7.2. Гипотеза Кнезера — Титса [442]
  § 7.3. Слабая аппроксимация в алгебраических группах [452]
  § 7.4. Теорема о сильной аппроксимации [466]
  § 7.5. Обобщения сильной аппроксимацнонной теоремы [472]
Глава VIII. Числа и группы классов алгебраических групп [478]
  § 8.1. Числа классов алгебраических групп и числа классов в роде [479]
  § 8.2. Числа и группы классов полупростых групп некомпактного типа. Теорема реализации [489]
  § 8.3. Числа классов алгебраических групп компактного типа [511]
  § 8.4. Оценки чисел классов редуктивных групп [524]
  § 8.5. Проблема рода [535]
Глава IX. Нормальное строение групп рациональных точек алгебраических групп [551]
  § 9.1. Основные гипотезы и результаты [552]
  § 9.2. Группы типа Аn [561]
  § 9.3. Группы классических типов [581]
  § 9.4. Группы, разложимые над квадратичным расширением [591]
  § 9.5. Конгруэнц-проблема (обзор) [599]
Дополнение [616]
Список литературы [623]
Основные обозначения [647]
Предметный указатель [650]
Формат: djvu
Размер:6042268 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 235 Рейтинг
Открыть: