Ассоциативные алгебры

Автор(ы):Пирс Р.
06.10.2007
Год изд.:1986
Описание: Учебное пособие по теории ассоциативных алгебр, лежащей в основе современного алгебраического образования. Книгу отличает четкость и ясность изложения, тщательный отбор материала, разумный уровень абстракции, хороший подбор упражнений. Отражены классические и современные результаты исследований. Для алгебраистов разной квалификации, для аспирантов и студентов университетов в качестве учебного пособия.
Оглавление:
Ассоциативные алгебры — обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]
Предисловие автора к русскому изданию [7]
Предисловие [8]
Глава 1. Ассоциативные алгебры [11]
  § 1.1. Соглашения [11]
  § 1.2. Групповые алгебры [12]
  § 1.3. Алгебры эндоморфизмов [18]
  § 1.4. Матричные алгебры [20]
  § 1.5. Конечномерные алгебры над полем [22]
  § 1.6. Алгебры кватернионов [27]
  § 1.7. Изоморфизм алгебр кватернионов [30]
    Замечания к гл. 1 [35]
Глава 2. Модули [36]
  § 2.1. Замена кольца скаляров [36]
  § 2.2. Решетка подмодулей [39]
  § 2.3. Простые модули [43]
  § 2.4. Полупростые модули [45]
  § 2.5. Строение полупростых модулей [48]
  § 2.6. Условия обрыва цепей [50]
  § 2.7 Радикал [55]
    Замечания к гл. 2 [57]
Глава 3. Строение полупростых алгебр [58]
  § 3.1. Полупростые алгебры [58]
  § 3.2. Минимальные правые идеалы [61]
  § 3.3. Простые алгебры [63]
  § 3.4. Матрицы гомоморфизмов [67]
  § 3.5. Структурная теорема Веддербёрна [69]
  § 3.6. Теорема Машке [71]
    Замечания к гл. 3 [75]
Глава 4. Радикал [76]
  § 4.1. Радикал алгебры [76]
  § 4.2. Лемма Накаямы [77]
  § 4.3. Радикал Джекобсона [79]
  § 4.4. Радикал артиновой алгебры [82]
  § 4.5. Артиновы алгебры являются нётеровыми [85]
  § 4.6. Нильпотентные алгебры [87]
  § 4.7. Радикал групповой алгебры [90]
  § 4.8. Идеалы в артиновых алгебрах [92]
    Замечания к гл. 4 [94]
Глава 5. Неразложимые модули [96]
  § 5.1. Прямые разложения [96]
  § 5.2. Локальные алгебры [97]
  § 5.3. Лемма Фиттинга [99]
  § 5.4. Теорема Крулля — Шмидта [100]
  § 5.5. Представления алгебр [104]
  § 5.6. Неразложимые и неприводимые представления [108]
    Замечания к гл. 5 [113]
Глава 6. Проективные модули над артиновыми алгебрами [114]
  § 6.1. Проективные модули [114]
  § 6.2. Гомоморфизмы проективных модулей [117]
  § 6.3. Структура проективных модулей [119]
  § 6.4. Идемпотенты [121]
  § 6.5. Структура артиновых алгебр [125]
  § 6.6. Базисные алгебры [129]
  § 6.7. Тип алгебры [132]
    Замечания к гл. 6 [136]
Глава 7. Алгебры конечного типа [137]
  § 7.1. Гипотезы Брауэра — Тролла [137]
  § 7.2. Алгебры ограниченного типа [140]
  § 7.3. Категории последовательностей [143]
  § 7.4. Простые последовательности [147]
  § 7.5. Почти расщепляющиеся последовательности [149]
  § 7.6. Почти расщепляющиеся расширения [152]
  § 7.7. Теормеа Ройтера [154]
    Замечания к гл. 7 [157]
Глава 8. Представление колчанов [158]
  § 8.1. Конструкция модулей [158]
  § 8.2. Представления колчанов [163]
  § 8.3. Приложения к алгебрам [167]
  § 8.4. Подколчаны [170]
  § 8.5. Жесткие представления [173]
  § 8.6. Изменение ориентации [178]
  § 8.7. Замена представления [181]
  § 8.8. Квадратичное пространство колчана [185]
  § 8.9. Корни и представления [190]
    Замечания к гл. 8 [197]
Глава 9. Тензорные произведения [198]
  § 9.1. Тензорные произведения R-модулей [198]
  § 9.2. Тензорные произведения алгебр [205]
  § 9.3. Тензорные произведения модулей над алгебрами [209]
  § 9.4. Расширение кольца скаляров [212]
  § 9.5. Индуцированные модули [215]
  § 9.6. Эквивалентность Мориты [220]
    Замечания к гл. 9 [224]
Глава 10. Сепарабельные алгебры [225]
  § 10.1. Бимодули [225]
  § 10.2. Сепарабельность [227]
  § 10.3. Сепарабельные алгебры являются конечно порожденными [230]
  § 10.4. Категорные свойства [232]
  § 10.5. Класс сепарабельных алгебр [234]
  § 10.6. Расширения сепарабельных алгебр [236]
  § 10.7. Сепарабельные алгебры над полями [238]
  § 10.8. Сепарабельные расширения алгебр [241]
    Замечания к гл. 10 [244]
Глава 11. Когомологии алгебр [246]
  § 11.1. Когомологии Хохшильда [246]
  § 11.2. Свойства когомологий [252]
  § 11.3. Лемма о змее [254]
  § 11.4. Размерность [258]
  § 11.5. Нульмерные алгебры [260]
  § 11.6. Основная теорема [262]
  § 11.7. Расщепляющиеся расширения алгебр [265]
  § 11.8. Алгебры с 2-нильпотентным радикалом [268]
    Замечания к гл. 11 [271]
Глава 12. Простые алгебры [273]
  § 12.1. Центры простых алгебр [273]
  § 12.2. Теорема плотности [275]
  § 12.3. Теорема Джекобсона — Бурбаки [277]
  § 12.4. Центральные простые алгебры [280]
  § 12.5. Группа Брауэра [283]
  § 12.6. Теорема Нётер — Сколема [286]
  § 12.7. Теорема о двойном централизаторе [288]
    Замечания к гл. 12 [290]
Глава 13. Подполя простых алгебр [291]
  § 13.1. Максимальные подполя [291]
  § 13.2. Поля разложения [295]
  § 13.3. Алгебраические поля разложения [298]
  § 13.4. Индекс Шура [300]
  § 13.5. Сепарабельные поля разложения [303]
  § 13.6. Теорема Картана — Брауэра — Хуа [305]
    Замечания к гл. 13 [309]
Глава 14. Когомологии Галуа [310]
  § 14.1. Скрещенные произведения [311]
  § 14.2. Когомологии и группы Брауэра [314]
  § 14.3. Теорема о произведении [317]
  § 14.4. Экспоненты [321]
  § 14.5. Инфляция [325]
  § 14.6. Прямые пределы [327]
  § 14.7. Ограничение [334]
    Замечания к гл. 14 [340]
Глава 15. Циклические алгебры с делением [342]
  § 15.1. Циклические алгебры [342]
  § 15.2. Построение циклических алгебр при помощи инфляции [346]
  § 15.3. Примарное разложение циклических алгебр [348]
  § 15.4. Характеризация циклических алгебр с делением 351]
  § 15.5. Алгебры с делением простой степени [353]
  § 15.6. Алгебры с делением степени три [356]
  § 15.7. Нециклическая алгебра с делением [358]
    Замечания к гл. 15 [361]
Глава 16. Нормы [363]
  § 16.1. Характеристический полином [363]
  § 16.2. Вычисления [366]
  § 16.3 Приведенная норма [369]
  § 16.4. Трансвекции и дилатации [372]
  § 16.5. Некоммутативные определители [376]
  § 16.6. Приведенная группа Уайтхеда [381]
    Замечания к гл. 16 [384]
Глава 17. Алгебры с делением над локальными полями [388]
  § 17.1. Нормирования алгебр с делением [388]
  § 17.2. Неархимедовы нормирования [389]
  § 17.3. Кольца нормирования [391]
  § 17.4. Топология, определяемая нормированием [395]
  § 17.5. Локальные поля [399]
  § 17.6. Продолжение нормировании [403]
  § 17.7. Вветвление [406]
  § 17.8. Неразветвленные расширения [410]
  § 17.9. Норменные факторгруппы [413]
  § 17.10. Группы Брауэра локальных полей [416]
    Замечания к гл. 17 [419]
Глава 18. Алгебры с делением над числовыми полями [420]
  § 18.1. Композиты полей [420]
  § 18.2. Еще о продолжении нормировании [423]
  § 18.3. Нормирования полей алгебраических чисел [428]
  § 18.4. Теорема Алберта — Хассе — Брауэра — Нётер [433]
  § 18.5. Группы Брауэра полей алгебраических чисел [439]
  § 18.6. Циклические алгебры над числовыми полями [442]
  § 18.7. Образ отображения INV [445]
    Замечания к гл. 18 [450]
Глава 19. Алгебры с делением над трансцендентными полями [451]
  § 19.1. Норменная форма [451]
  § 19.2. Квазиалгебраически замкнутые поля [456]
  § 19.3. Теорема Крулля [458]
  § 19.4. Теорема Тзена [462]
  § 19.5. Структура группы B(K(x)/F(x)) [464]
  § 19.6. Экспоненты алгебр с делением [467]
  § 19.7. Скрученные ряды Лорана [471]
  § 19.8. Поля рядов Лорана [476]
  § 19.9. Пример Амипура [482]
    Замечания к гл. 19 [486]
Глава 20. Многообразия алгебр [487]
  § 20.1. Полиномиальные тождества и многообразия [487]
  § 20.2. Специальные тождества [492]
  § 20.3. Тождества центральных простых алгебр [496]
  § 20.4. Стандартные тождества [498]
  § 20.5. Общие матричные алгебры [502]
  § 20.6. Центральные полиномы [505]
  § 20.7. Структурные теоремы [509]
  § 20.8. Универсальные алгебры с. делением [512]
    Замечания к гл. 20 [518]
Список литературы [520]
Указатель обозначений [524]
Предметный указатель [531]
Формат: djvu
Размер:4892360 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 203 Рейтинг
Открыть: