Естественная геометрия семейств вероятностных законов

Автор(ы):Морозова Е. А.
06.10.2007
Год изд.:1991
Описание: В книге рассматривается дифференциальная геометрия многообразий вероятностных мер, инвариантная относительно категории статистических решающих правил (марковских морфизмов), которая дает естественный язык как описания статистической модели — априорной информации о статистическом эксперименте, так и построения оптимальных методов обработки данных такого эксперимента. Показано, что средняя информация, содержащаяся в смысле Фишера в выборке, является монотонным инвариантом вышеуказанной категории, аддитивным относительно функтора тензорного умножения распределений. Выяснена некорректность задачи статистической точечной оценки, как обратной задачи теории вероятностей, при полном отсутствии априорной информации о многообразии распределений вероятностей исходов наблюдаемого случайного явления. Прослежены многочисленные аспекты приложения к статистическим моделям геометрического языка всех уровней, включая несимметричную пифагорову геометрию в задаче проверки простых гипотез, геометрию гладких многообразий с двумя сопряженными инвариантными линейными связностями в параметрической статистике, и теорию информационных поперечников по Колмогорову в вопросах статистического оценивания гладких кривых.
Оглавление:
Естественная геометрия семейств вероятностных законов — обложка книги. Обложка книги.
  § 0. Введение. Исторические замечания [133]
  § 1. Задача статистической точечной оценки как обратная задача теории вероятностей [140]
  § 2. Категория статистических решающих правил и эквивалентность статистических экспериментов [144]
  § 3. Инварианты пары распределений вероятностей и информационные количества [153]
  § 4. Задача различения нескольких простых гипотез [161]
  § 5. Аддитивный инвариантный тензор информации Фишера [167]
  § 6. Инвариантные линейные связности в многообразиях распределений вероятностей [172]
  § 7. Канонические экспоненциальные семейства распределений вероятностей [181]
  § 8. Несимметричная пифагорова геометрия информационных количеств [190]
  § 9. Параметрическая задача статистического оценивания. Неравенство информации [195]
  § 10. Параметрическая задача статистического оценивания. Интегральное неравенство информации [208]
  § 11. Параметрическая задача статистического оценивания. Асимптотически оптимальные оценки [226]
  § 12. Бесконечномерные квазиоднородные многообразия распределений вероятностей. Информационные поперечники [240]
  § 13. Геометризация статистической теории (краткий библиографический обзор [256]
Литература [257]
Именной указатель [270]
Предметный указатель [272]
Формат: djvu
Размер:3748629 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 294 Рейтинг
Открыть: