Естественная геометрия семейств вероятностных законов
| Автор(ы): | Морозова Е. А.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1991 |
| Описание: | В книге рассматривается дифференциальная геометрия многообразий вероятностных мер, инвариантная относительно категории статистических решающих правил (марковских морфизмов), которая дает естественный язык как описания статистической модели — априорной информации о статистическом эксперименте, так и построения оптимальных методов обработки данных такого эксперимента. Показано, что средняя информация, содержащаяся в смысле Фишера в выборке, является монотонным инвариантом вышеуказанной категории, аддитивным относительно функтора тензорного умножения распределений. Выяснена некорректность задачи статистической точечной оценки, как обратной задачи теории вероятностей, при полном отсутствии априорной информации о многообразии распределений вероятностей исходов наблюдаемого случайного явления. Прослежены многочисленные аспекты приложения к статистическим моделям геометрического языка всех уровней, включая несимметричную пифагорову геометрию в задаче проверки простых гипотез, геометрию гладких многообразий с двумя сопряженными инвариантными линейными связностями в параметрической статистике, и теорию информационных поперечников по Колмогорову в вопросах статистического оценивания гладких кривых. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
§ 1. Задача статистической точечной оценки как обратная задача теории вероятностей [140] § 2. Категория статистических решающих правил и эквивалентность статистических экспериментов [144] § 3. Инварианты пары распределений вероятностей и информационные количества [153] § 4. Задача различения нескольких простых гипотез [161] § 5. Аддитивный инвариантный тензор информации Фишера [167] § 6. Инвариантные линейные связности в многообразиях распределений вероятностей [172] § 7. Канонические экспоненциальные семейства распределений вероятностей [181] § 8. Несимметричная пифагорова геометрия информационных количеств [190] § 9. Параметрическая задача статистического оценивания. Неравенство информации [195] § 10. Параметрическая задача статистического оценивания. Интегральное неравенство информации [208] § 11. Параметрическая задача статистического оценивания. Асимптотически оптимальные оценки [226] § 12. Бесконечномерные квазиоднородные многообразия распределений вероятностей. Информационные поперечники [240] § 13. Геометризация статистической теории (краткий библиографический обзор [256] Литература [257] Именной указатель [270] Предметный указатель [272] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3748629 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
35
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |