Введение в теорию фракталов, изд. 2 (Морозов А. Д.)

Введение в теорию фракталов, изд. 2

Автор(ы):Морозов А. Д.
06.10.2007
Год изд.:2002
Издание:2
Описание: Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические. В приложении приводятся вспомогательный математический материал. Первая часть доступна школьникам старших классов, вторая ориентирована на студентов физико-математических факультетов.
Оглавление:
Введение в теорию фракталов — обложка книги. Обложка книги.
Введение [7]
Часть 1. Конструктивные фракталы [12]
Глава 1. Фракталы и системы счисления [14]
  1.1. Древовидная структура и системы счисления [14]
    1.1.1. Двоичная система [16]
    1.1.2. Четверичная и восьмеричная системы [16]
    1.1.3. Троичная система [16]
  1.2. Решето Серпинского [17]
  1.3. Фрактал Кантора [19]
    1.3.1. Арифметические свойства фрактала Кантора [20]
Глава 2. Фракталы и меандры [22]
  2.1. Эксперимент Ричардсона [22]
  2.2. Степень изгибания кривой (первое знакомство с фрактальной размерностью) [24]
  2.3. Кривая Коха [25]
  2.4. Вариации на тему кривой Коха [28]
  2.5. Общая схема построения конструктивных фракталов [31]
    2.5.1. Варианты [32]
  2.6. Семейство драконов [38]
    2.6.1. Кривая "Дракона" [39]
Глава 3. Спирали, деревья, звезды [42]
  3.1. Спирали [42]
  3.2. Дерево Пифагора [45]
    3.2.1. Склонившееся (спиральное) дерево Пифагора [47]
  3.3. Звезды [50]
Глава 4. Анализ конструктивных фракталов [54]
  4.1. Инвариантные преобразования [54]
  4.2. Поворот [56]
  4.3. Сжатие (растяжение) [57]
  4.4. Поворот с растяжением (сжатием) [58]
  4.5. Применение поворота-сжатия [59]
  4.6. Отражение [66]
  4.7. Применения сжатия-отражения [67]
Глава 5. Случайность во фракталах [70]
  5.1. Броуновская кривая [74]
  5.2. Квазислучайность в динамике [74]
    5.2.1. Модель ограниченного роста популяций [75]
    5.2.2. Определение детерминированного хаоса по Девани [80]
Часть 2. Введение во фрактальную динамику [82]
Глава 6. Одномерные комплексные отображения [83]
  6.1. Итерации комплексных функций. Множества Жюлиа и Фату [83]
    6.1.1. Основы теории множеств Жюлиа [83]
  6.2. Одномерные комплексные рациональные эндоморфизмы [95]
Глава 7. Фракталы Жюлиа и Мандельброта [100]
  7.1. Фракталы Жюлиа [100]
  7.2. Фрактал Мандельброта [106]
  7.3. Фрактал Мандельброта на экране компьютера [108]
Глава 8. Фракталы Ньютона [109]
Глава 9. Элементы гиперкомплексной динамики [112]
  9.1. Гиперкомплексные числа и кватернионы [112]
  9.2. Отображение Жюлиа в 3-х мерном гиперпространстве [113]
    9.2.1. Свойства отображения J3D [115]
  9.3. Группы симметрии и мозаики в 3-х мерном гиперпространстве [127]
    9.3.1. Конструирование Г-инвариантных функций [128]
    9.3.2. Определение цвета [129]
Приложение [131]
Глава 10. Краткие сведения из теории множеств [131]
    10.0.1. Мощность множества [132]
    10.0.2. Примеры эквивалентных множеств [133]
  10.1. Счетные множества [134]
  10.2. Множества мощности континуума [134]
  10.3. Кольца и алгебры множеств [135]
  10.4. Точечные множества в евклидовом пространстве [136]
  10.5. Предельные точки [137]
  10.6. Замкнутые и открытые множества [138]
Глава 11. Что такое линия? [139]
  11.1. Первые определения линии. Жордановы кривые. Кривая Пеано [139]
  11.2. Канторовы кривые. Ковер Серпинского [141]
  11.3. Урысоновское определение линии [142]
Глава 12. Хаусдорфова мера и размерность [143]
  12.1. Хаусдорфова мера [143]
  12.2. Хаусдорфова размерность [146]
    12.2.1. Открытые множества [147]
    12.2.2. Гладкие множества [148]
    12.2.3. Монотонность [148]
    12.2.4. Счетная устойчивость [149]
    12.2.5. Счетные множества [149]
  12.3. Вычисление хаусдорфовой размерности - простые примеры [151]
  12.4. О других размерностях [155]
    12.4.1. Предельная емкость. Фрактальная размерность [155]
    12.4.2. Инвариантная мера [156]
    12.4.3. Поточечная размерность [157]
Список литературы [158]
Формат: djvu
Размер:1388497 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 514 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)