Курс высшей алгебры

Автор(ы):Курош А. Г.
06.10.2007
Год изд.:1968
Издание:9
Описание: Математическое образование студента-математика начинается с изучения трех основных дисциплин, а именно математического анализа, аналитической геометрии и высшей алгебры. Эти дисциплины имеют ряд точек соприкосновения, а местами и перекрытий, и вместе составляют фундамент, на котором строится все здание современной математической науки. Высшая алгебра, изложению которой посвящена настоящая книга, представляет собой далеко идущее, но вполне естественное обобщение основного содержания школьного курса элементарной алгебры.
Оглавление:
Курс высшей алгебры — обложка книги.
Предисловие к шестому изданию [5]
Введение [7]
Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители [15]
  § 1. Метод последовательного исключения неизвестных [15]
  § 2. Определители второго и третьего порядков [23]
  § 3. Перестановки и подстановки [28]
  § 4. Определители n-го порядка [37]
  § 5. Миноры и их алгебраические дополнения [43]
  § 6. Вычисление определителей [46]
  § 7. Правило Крамера [53]
Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория) [60]
  § 8. n-мерное векторное пространство [60]
  § 9. Линейная зависимость векторов [63]
  § 10. Ранг матрицы [70]
  § 11. Системы линейных уравнений [77]
  § 12. Системы линейных однородных уравнений [83]
Глава третья. Алгебра матриц [89]
  § 13. Умножение матриц [89]
  § 14. Обратная матрица [95]
  § 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число [102]
  § 16. Аксиоматическое построение теории определителей [105]
Глава четвертая. Комплексные числа [110]
  § 17. Система комплексных чисел [110]
  § 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел [115]
  § 19. Извлечение корня из комплексных чисел [123]
Глава пятая. Многочлены и их корни [130]
  § 20. Операции над многочленами [130]
  § 21. Делители. Наибольший общий делитель [135]
  § 22. Корни многочленов [143]
  § 23. Основная теорема [147]
  § 24. Следствия из основной теоремы [156]
  § 25. Рациональные дроби [161]
Глава шестая. Квадратичные формы [166]
  § 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду [166]
  § 27. Закон инерции [174]
  § 28. Положительно определенные формы [179]
Глава седьмая. Линейные пространства [184]
  § 29. Определение линейного пространства. Изоморфизм [184]
  § 30. Конечномерные пространства. Базы [188]
  § 31. Линейные преобразования [194]
  § 32. Линейные подпространства [201]
  § 33. Характеристические корни и собственные значения [206]
Глава восьмая. Евклидовы пространства [211]
  § 34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные базы [211]
  § 35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразоваиня [217]
  § 36. Симметрические преобразования [222]
  § 37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм [226]
Глава девятая. Вычисление корней многочленов [233]
  § 38. Уравнения второй, третьей и четвертой степени [233]
  § 39. Границы корней [241]
  § 40. Теорема Штурма [246]
  § 41. Другие теоремы о числе действительных корней [252]
  § 42. Приближенное вычисление корней [259]
Глава десятая. Поля и многочлены [266]
  § 43. Числовые кольца и поля [266]
  § 44. Кольцо [270]
  § 45. Поле [276]
  § 46. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных чисел [281]
  § 47. Линейная алгебра и алгебра многочлендв над произвольным полем [285]
  § 48. Разложение многочленов на неприводимые множители [290]
  § 49. Теорема существования корня [298]
  § 50. Поле рациональных дробей [305]
Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных [312]
  § 51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных [312]
  § 52. Симметрические многочлены [321]
  § 53. Дополнительные замечания о симметрических многочленах [328]
  § 54. Результант. Исключение, неизвестного. Дискриминант [334]
  § 55. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел [345]
Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами [350]
  § 56. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел [350]
  § 57. Рациональные корни целочисленных многочленов [355]
  § 58. Алгебраические числа [358]
Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы [364]
  § 59. Эквивалентность (?)-матриц [364]
  § 60. Унимодулярные (?)-матрицы. Связь подобия числовых матриц с эквивалентностью их характеристических матриц [371]
  § 61. Жорданова нормальная форма [379]
  § 62. Минимальный многочлен [387]
Глава четырнадцатая. Группы [392]
  § 63. Определение и примеры групп [392]
  § 64. Подгруппы [398]
  § 65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы [404]
  § 66. Прямые суммы абелевых групп [410]
  § 67. Конечные абелевы группы [417]
Указатель литературы [425]
Предметный указатель [427]
Формат: djvu
Размер:4960588 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 180 Рейтинг
Открыть: