Линейная алгебра и геометрия

Автор(ы):Кострикин А. И., Манин Ю. И.
06.10.2007
Описание: Книга посвящена изложению фундаментальных понятий и аппарата линейной алгебры и родственных ей разделов геометрии. От имеющихся курсов линейной алгебры книга отличается большим вниманием к приложениям и связям с другими областями математики включено обсуждение основных принципов квантовой механики, описана геометрия пространства Минковского, дано введение в линейное программирование. Книга содержит современный математический материал, не излагавшийся в традиционных руководствах: язык категорий и категорные свойства линейных пространств, кэлерова метрика, введение в теорию многочленов Гильберта. Для студентов механико-математических специальностей высших учебных заведений.
Оглавление:
Линейная алгебра и геометрия — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Часть 1. Линейные пространства и линейные отображения [7]
  § 1. Линейные пространства [7]
  § 2. Базис и размерность [14]
  § 3. Линейные отображения [21]
  § 4. Матрицы [27]
  § 5. Подпространства и прямые суммы [38]
  § 6. Факторпространства [47]
  § 7. Двойственность [51]
  § 8. Структура линейного отображения [54]
  § 9. Жорданова нормальная форма [61]
  § 10. Нормированные линейные пространства [68]
  § 11. Функции линейных операторов [74]
  § 12. Комплексификация и овеществление [77]
  § 13. Язык категорий [83]
  § 14. Категорные свойства линейных пространств [88]
Часть 2. Геометрия пространств со скалярным произведением [93]
  § 1. 0 геометрии [93]
  § 2. Скалярные произведения [95]
  § 3. Теоремы классификации [102]
  § 4. Алгоритм ортогонализациии ортогональные многочлены [110]
  § 5. Евклидовы пространства [117]
  § 6. Унитарные пространства [126]
  § 7. Ортогональные и унитарные операторы [133]
  § 8. Самосопряженные операторы [137]
  § 9. Самосопряженные операторы в квантовой механике [147]
  § 10. Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов [155]
  § 11. Трехмерное евклидово пространство [163]
  § 12. Пространство Минковского [171]
  § 13. Симплектические пространства [181]
  § 14. Теорема Витта и группа Витта [185]
  § 15. Алгебры Клиффорда [189]
Часть 3. Аффинная и проективная геометрия [193]
  § 1. Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты [193]
  § 2. Аффинные группы [201]
  § 3. Аффинные подпространства [205]
  § 4. Выпуклые многогранники и линейное программирование [212]
  § 5. Аффинные квадратичные функции и квадрики [215]
  § 6. Проективные пространства [220]
  § 7. Проективная двойственность и проективные квадрики [226]
  § 8. Проективные группы и проекции [230]
  § 9. Конфигурации Дезарга и Паппа и классическая проективная геометрия [239]
  § 10. Кэлерова метрика [243]
  § 11. Алгебраические многообразия и многочлены Гильберта [245]
Часть 4. Полилинейная алгебра [254]
  § 1. Тензорное произведение линейных пространств [254]
  § 2. Канонические изоморфизмы и линейные отображения тензорных произведений [259]
  § 3. Тензорная алгебра линейного пространства [264]
  § 4. Классические обозначения [266]
  § 5. Симметричные тензоры [271]
  § 6. Кососимметричные тензоры и внешняя алгебра линейного пространства [275]
  § 7. Внешние формы [285]
  § 8. Тензорные поля [287]
  § 9. Тензорные произведения в квантовой механике [291]
Предметный указатель [297]
Формат: djvu
Размер:2682538 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 367 Рейтинг
Открыть: