Справочник по математике (Корн Г., Корн Т.)

Справочник по математике

Автор(ы):Корн Г., Корн Т.
06.10.2007
Год изд.:1974
Описание: Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ, векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы и теория представлений, интегральные уравнения, кравевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции и другие разделы.
Оглавление:
Справочник по математике — обложка книги. Обложка книги.
Перечень таблиц [20]
Предисловие переводчиков [23]
Из предисловия авторов ко второму американскому изданию [25]
ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ (ПЛОСКАЯ И СФЕРИЧЕСКАЯ)
  1.1. Введение. Система действительных чисел [27]
  1.2. Степени, корин, логарифмы и факториалы. Обозначения сумм и произведений [23]
  1.3. Комплексные числа [31]
  1.4. Различные формулы [33]
  1.5. Определители [35]
  1.6. Алгебраические уравнения: общие теоремы [37]
  1.7. Разложение многочленов на множители и деление многочленов. Элементарные дроби [41]
  1.8. Линейные, квадратные, кубичные уравнения и уравнения четвертой степени [43]
  1.9. Системы уравнений [45]
  1.10. Формулы, описывающие плоские фигуры и тела [47]
  1.11. Тригонометрия на плоскости [49]
  1.12. Сферическая тригонометрия [51]
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
  2.1. Введение и основные понятия [55]
  2.2. Прямая линия [60]
  2.3. Взаимное расположение точек и прямых [62]
  2.4. Кривые второго порядка (конические сечения) [61]
  2.5. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол [70]
  2.6. Уравнения некоторых плоских кривых [73]
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
  3.1. Введение и основные понятия [73]
  3.2. Плоскость [83]
  3.3. Прямая линия [84]
  3.4. Взаимное расположение точек, плоскостей и прямых [85]
  3.5. Поверхности второго порядка [89]
ГЛАВА 4. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
  4.1. Введение [98]
  4.2. Функции [98]
  4.3. Точечные множества, интервалы и области [99]
  4.4. Пределы, непрерывные функции и смежные вопросы [102]
  4.5. Дифференциальное исчисление [107]
  4.6. Интегралы и интегрирование [113]
  4.7. Теоремы о среднем значении. Раскрытие неопределенностей. Теоремы Вейерштрасса о приближении [129]
  4.8. Бесконечные ряды, бесконечные произведения и непрерывные дроби [131]
  4.9. Признаки сходимости и равномерной сходимости бесконечных рядов и несобственных интегралов [139]
  4.10. Разложение функций в бесконечный ряд и представление их интегралом. Степенные ряды и ряд Тейлора [142]
  4.11. Ряды Фурье и интегралы Фурье [146]
ГЛАВА 5. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
  5.1. Векторы в евклидовом пространстве [162]
  5.2. Векторная алгебра [162]
  5.3. Векторные функции скалярного аргумента [166]
  5.4. Скалярные и векторные поля [168]
  5.5. Дифференциальные операторы [170]
  5.6. Интегральные теоремы [175]
  5.7. Отыскание векторного поля по его ротору и дивергенции [173]
ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ
  6.1. Вводные замечания [179]
  6.2. Системы криволинейных координат. [179]
  6.3. Криволинейные координаты вектора [130]
  6.4. Системы ортогональных координат. Векторные соотношения в ортогональных координатах [183]
  6.5. Формулы для специальных систем ортогональных координат [185]
ГЛАВА 7. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
  7.1. Вводные замечания [197]
  7.2. Функции комплексного переменного. Области в комплексной плоскости [197]
  7.3. Аналитические (регулярные, голоморфные) функции [201]
  7.4. Многозначные функции [203]
  7.5. Интегральные теоремы и разложения в ряды [205]
  7.6. Пули и изолированные особые точки [207]
  7.7. Вычеты и контурные интегралы [211]
  7.8. Аналитическое продолжение [214]
  7.9. Конформное отображение [215]
ГЛАВА 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ДРУГИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
  8.1. Вводные замечания [223]
  8.2. Преобразование Лапласа [228]
  8.3. Соответствие между операциями над оригиналами и изображениями [230]
  8.4. Таблицы преобразования Лапласа и вычисление обратных преобразований Лапласа [234]
  8.5. Формальное преобразование Лапласа импульсных функций [255]
  8.6. Некоторые другие функциональные преобразования [256]
  8.7. Конечные интегральные преобразования, производящие функции и z-преобразование [260]
ГЛАВА 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  9.1. Введение [263]
  9.2. Уравнения первого порядка [266]
  9.3. Линейные дифференциальные уравнения [271]
  9.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами [283]
  9.5. Нелинейные уравнения второго порядка [292]
  9.6. Дифференциальные уравнения Пфаффа [298]
ГЛАВА 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
  10.1. Введение и обзор [299]
  10.2. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка [301]
  10.3. Гиперболические, параболические и эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными. Характеристики [312]
  10.4. Линейные уравнения математической физики. Частные решения [319]
  10.5. Метод интегральных преобразований [329]
ГЛАВА 11. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ
  11.1. Вводные замечания [333]
  11.2. Экстремумы функций одного действительного переменного [333]
  11.3. Экстремумы функций двух и большего числа действительных переменных [334]
  11.4. Линейное программирование, игры и смежные вопросы [338]
  11.5. Вариационное исчисление. Максимумы и минимумы определенных интегралов [344]
  11.6. Экстремали как решения дифференциальных уравнений: классическая теория [346]
  11.7. Решение вариационных задач прямыми методами [356]
  11.8. Задачи управления и принцип максимума [357]
  11.9. Шаговые задачи управления и динамическое программирование [305]
ГЛАВА 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ: СОВРЕМЕННАЯ (АБСТРАКТНАЯ) АЛГЕБРА И АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
  12.1. Введение [363]
  12.2. Алгебра моделей с одной определяющей операцией: группы [371]
  12.3. Алгебра моделей с двумя определяющими операциями: кольца, поля и области целостности [374]
  12.4. Модели, включающие в себя более одного класса математических объектов: линейные векторные пространства и линейные алгебры [375]
  12.5. Модели, допускающие определение предельных процессов; топологические пространства [377]
  12.6. Порядок [382]
  12.7. Комбинации моделей: прямое произведение, топологическое произведение и прямая сумма [383]
  12.8. Булевы алгебры [384]
ГЛАВА 13. МАТРИЦЫ, КВАДРАТИЧНЫЕ И ЭРМИТОВЫ ФОРМЫ
  13.1. Вводные замечания [390]
  13.2. Алгебра матриц и матричное исчисление [390]
  13.3. Матрицы со специальными свойствами симметрии [396]
  13.4. Эквивалентные матрицы, собственные значения, приведение к диагональному виду и смежные вопросы [398]
  13.5. Квадратичные и эрмитовы формы [401]
  13.6. Матричные обозначения для систем дифференциальных уравнений (динамических систем). Возмущения и теория устойчивости Ляпунова [405]
ГЛАВА 14. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ). ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЬСКНХ МОДЕЛЕЙ МАТРИЦАМИ
  14.1. Введение. Системы отсчета и преобразования координат [414]
  14.2. Линейные векторные пространства [415]
  14.3. Линейные преобразования (линейные операторы) [419]
  14.4. Линейные операторы в нормированном или гильбертовом пространстве. Эрмитовы и унитарные операторы [421]
  14.5. Матричное представление векторов и линейных преобразований (операторов) [425]
  14.6. Замена системы координат [427]
  14.7. Представление скалярного произведения. Ортонормированные базисы [429]
  14.8. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов [433]
  14.9. Представления групп и смежные вопросы [443]
  14.10. Математическое описание вращений [446]
ГЛАВА 15. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
  15.1. Введение. Функциональный анализ [456]
  15.2. Функции как векторы. Разложения по ортогональным функциям [457]
  15.3. Линейные интегральные преобразования и линейные интегральные уравнения [461]
  15.4. Линейные краевые задачи и задачи о собственных значениях для дифференциальных уравнений [470]
  15.5. Функции Грина. Связь краевых задач и задач о собственных значениях с интегральными уравнениями [480]
  15.6. Теория потенциала [484]
ГЛАВА 16. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
  16.1. Введение [494]
  16.2. Абсолютные (истинные) тензоры и относительные тензоры (псевдотензоры) [493]
  16.3. Тензорная алгебра: определение основных операций [499]
  16.4. Тензорная алгебра. Инвариантность тензорных уравнений [501]
  16.5. Симметричные и антисимметричные тензоры [502]
  16.6. Локальная система базисных векторов (локальный базис) [504]
  16.7. Тензоры в римановых пространствах. Ассоциированные тензоры [503]
  16.8. Скалярное произведение векторов и связанные с ним понятия [507]
  16.9. Тензоры ранга 2 в римановом пространстве [500]
  16.10. Абсолютное дифференциальное исчисление. Коварнантное дифференцирование [510]
ГЛАВА 17. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
  17.1. Кривые на евклидовой плоскости [518]
  17.2. Кривые в трехмерном евклидовом пространстве [521]
  17.3. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве [524]
  17.4. Пространства с кривизной [533]
ГЛАВА 18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
  18.1. Введение [539]
  18.2. Определение и представление вероятностных моделей [539]
  18.3. Одномерные распределения вероятностей [543]
  18.4. Многомерные распределения вероятностей [550]
  18.5. Функции от случайных величин. Замена переменных [559]
  18.6. Сходимость по вероятности и предельные теоремы [561]
  18.7. Специальные методы решения вероятностных задач [566]
  18.8. Специальные распределения вероятностей [571]
  18.9. Теория случайных процессов [581]
  18.10. Стационарные случайные процессы. Корреляционные функции и спектральные плотности [589]
  18.11. Типы случайных процессов. Примеры [596]
  18.12. Действия над случайными процессами [603]
ГЛАВА 19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
  19.1. Введение в статистические методы [607]
  19.2. Статистическое описание. Определение и вычисление статистик случайной выборки [603]
  19.3. Типовые распределения вероятностей [613]
  19.4. Оценки параметров [615]
  19.5. Выборочные распределения [618]
  19.6. Проверка статистических гипотез [630]
  19.7. Некоторые статистики, выборочные распределения и критерии для многомерных распределений [638]
  19.8. Статистики и измерения случайного процесса [643]
  19.9. Проверка и оценка в задачах со случайными параметрами. [647]
ГЛАВА 20. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ
  20.1. Введение [652]
  20.2. Численное решение уравнений [652]
  20.3. Системы линейных уравнений и обращение матриц. Собственные значения и собственные векторы матриц [662]
  20.4. Конечные разности и разностные уравнения [608]
  20.5. Интерполяция функций [675]
  20.6. Аппроксимация функций ортогональными многочленами, отрезками ряда Фурье и другими методами [683]
  20.7. Численное дифференцирование и интегрирование [695]
  20.8. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений [701]
  20.9. Численное интегрирование уравнений с частными производными, краевые задачи; интегральные уравнения [709]
  20.10. Методы Монте-Карло [711]
ГЛАВА 21. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
  21.1. Введение [720]
  21.2. Элементарные трансцендентные функции [720]
  21.3. Некоторые интегральные функции [730]
  21.4. Гамма-функция и связанные с ней функции [739]
  21.5. Биномиальные коэффициенты и факториальные многочлены. Многочлены и числа Бернулли [744]
  21.6. Эллиптические функции, эллиптические интегралы и связанные с ними функции [748]
  21.7. Ортогональные многочлены [767]
  21.8. Цилиндрические функции, присоединенные функции Лежандра и сферические гармоники [777]
  21.9. Ступенчатые функции и символические импульсные функции [790]
Литература [796]
Указатель важнейших обозначений [801]
Предметный указатель [801]
ПЕРЕЧЕНЬ ТАБЛИЦ
Глава 1
  1.10-1. Правильные многоугольники [47]
  1.10-2. Тела вращения [48]
  1.10-3. Пять правильных многогранников [49]
  1.11-1. Решение плоских треугольников [50]
  1.12-1. Решение сферических треугольников [54]
Глава 2
  2.4-1. Классификация кривых второго порядка [65]
  2.4-2. Касательные, нормали, поляры и полюсы кривых второго порядка [68]
  2.5-1. Эллипс, гипербола и парабола. Канонические уравнения и основные формулы [72]
Глава 3
  3.5-1. Классификация поверхностей второго порядка [90]
  3.5-2. Стандартные (канонические) урашения и основные свойства невырожденных поверхностей второго порядка [94]
Глава 4
  4.5-1. Производные часто встречающихся функций [108]
  4.5-2. Правила дифференцирования [111]
  4.6-1. Свойства интегралов [114]
  4.7-1. Некоторые часто встречающиеся пределы [130]
  4.8-1. Суммы некоторых числовых рядов [135]
  4.10-1. Действия со степенными рядами [144]
  4.11-1. Коэффициенты Фурье и среднеквадратические значения периодических функций. [151]
  4.11-2. Свойства преобразования Фурье [154]
  4.11-3. Преобразования Фурье [155]
  4.11-4. Косинус-преобразования Фурье [158]
  4.11-5. Синус-преобразования Фурье [159]
Глава 5
  5.2-1. Свойства скалярного произведения [164]
  5.2-2. Свойства векторного произведения [165]
  5.3-1. Дифференцирование векторной функции скалярного аргумента [167]
  5.5-1. Правила действий с оператором (?) [172]
  5.5-2. Операции над скалярными функциями [174]
  5.5-3. Операции над векторными функциями [174]
  5.6-1. Теоремы, связывающие объемные и поверхностные интегралы [175]
Глава 6
  6.3-1. Соотношения между базисными векторами и координатами векторов в различных локальных системах отсчета [181]
  6.4-1. Векторные соотношения в ортогональных координатах [184]
  6.5-1. Векторные формулы в сферических и цилиндрических координатах [186]
  6.5-2. Общие эллипсоидальные координаты (?), (?), (?) [189]
  6.5-3. Координаты (?), (?), (?) вытянутого эллипсоида вращения [190]
  6.5.-4. Координаты (?), (?), (?) сплюснутого эллипсоида вращения [191]
  6.5-5. Координаты (?), (?), (?) эллиптического цилиндра [191]
  6.5-6. Конические координаты (?), (?), (?) [192]
  6.5-7. Пароболоидальные координаты (?), (?), (?) [192]
  6.5-8. Параболические координаты (?), (?), (?) [143]
  6.5-9. Координаты (?), (?), (?) параболического цилиндра [193]
  6.5-10. Бицилиндрические координаты (?), (?), (?) [194]
  6.5-11. Тороидальные координаты (?), (?), (?) [195]
  6.5-12. Биполярные координаты (?), (?), (?) [195]
Глава 7
  7.2-1. Действительная и мнимая части, нули и особенности для наиболее часто встречающихся функций (формула) комплексного переменного (формула) [198]
  7.9-1. Свойства отображения (формула) [218]
  7.9-2. Примеры конформных отображений [219]
  7.9-3. Конформные отображения некоторых областей D на единичный круг [226]
Глава 8
  8.3-1. Теоремы соответствия операций над оригиналами и изображениями [231]
  8.4-1. Таблица преобразований Лапласа [235]
  8.4-2. Таблица преобразований Лапласа для рациональных изображений F (s)=D1 (s)/D (s) [242]
  8.6-1. Некоторые линейные интегральные преобразования, связанные с преобразованием Лапласа. 257
  8.6-2. Преобразования Ганкеля [254]
  8.7-1. Некоторые конечные интегральные преобразования [261]
  8.7-2. Соответствие операций при 2-преобразовании [264]
Глава 9
  9.3-1. Функции Грина для линейных краевых задач [274]
  9.3-2. Дополнительные формулы для гипергеометрических функций [281]
  9.3-3. Дополнительные формулы для вырожденных гипергеометрических функций [233]
Глава 10
  10.2-1. Полные интегралы для некоторых специальных типов уравнений с частными производными первого порядка [301]
  10.4-1. Важнейшие линейные дифференциальные уравнения математической физики [320]
Глава 12
  12.5-1. Некоторые пространства числовых последовательностей [380]
  12.5-2. Некоторые пространства функций х(t), у (t) [381]
  12.8-1. Истинностная таблица для булевой функции [389]
Глава 13
  13.2-1. Некоторые нормы матриц [391]
Глава 14
  14.7-1. Сравнение различных обозначений скаляров, векторов и линейных операторов [432]
Глава 16
  16.2-1. Определения тензорных величин наиболее распространенного типа, основанные на законе преобразования их компонент [497]
  16.10-1. Дифференциальные инварианты, определенные в римановых пространствах [516]
Глава 18
  18.2-1. Вероятности логически связанных событий [541]
  18.3-1. Числовые характеристики одномерных распределений вероятностей [545]
  18.7-1. Перестановки и разбиения [567]
  18.7-2. Сочетания и выборки [568]
  18.7-3. Размещения в ячейках или расположения [568]
  18.8-1. Вырожденное (причинное) распределение [571]
  18.8-2. Гипергеометрическое распределение [571]
  18.8-3. Биномиальное распределение [572]
  18.8-4. Распределение Пуассона [574]
  18.8-5. Геометрическое распределение [574]
  18.8-6. Распределение Паскаля [574]
  18.8-7. Распределение Пойа [575]
  18.8-8. Плотность нормального распределения (стандартизованного) [577]
  18.8-9. Интеграл вероятностей [578]
  18.8.10. Функция ошибок [579]
  18.8-11. Непрерывные одномерные распределения вероятностей [608]
Глава 19
  19.5-1. (?)-распределение с m степенями свободы [621]
  19.5-2. (?)-распределение Стьюдента с m степенями свободы [622]
  19.5-3. Распределение отношения дисперсий ((?)-распределение) и связанные с ним распределения [623]
  19.5-4. (?)-распределение [625]
  19.5-5. (?)-распределение Стьюдента [626]
  19.5-6. (?)-распределение (распределение (?)) [627]
  19.6-1. Некоторые критерии значимости, относящиеся к параметрам (?), (?) нормальной совокупности [633]
  19.6-2. Доверительные границы для нормальной совокупности [634]
  19.6-3. Критерии значимости для сравнения нормальных совокупностей [636]
  19.8-1. Усредняющие фильтры [644]
Глава 20
  20.2-1. Таблица алгоритма разделенных разностей [657]
  20.4-1. Краткая таблица z-преобразований и преобразований Лапласа от ступенчатых функций [673]
  20.5-1. Интерполяционные формулы с центральными разностями [678]
  20.5-2. Коэффициенты интерполяционных формул [680]
  20.6-1. Многочлены Чебышева и степени х [687]
  20.6-2. Приближения некоторых функций многочленами [688]
  20.6-3. Некоторые приближения цилиндрических функций [690]
  20.6-4. Приближения многочленами Чебышева [691]
  20.6-5. Схема гармонического анализа на 12 ординат [692]
  20.6-6. Разные приближения [694]
  20.7-1. Квадратурные формулы Ньютона—Котеса, замкнутый тип [697]
  20.7-2. Абсциссы и веса для квадратурных формул [699]
  20.8-1. Некоторые методы Рунге—Кутта для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений [702]
  20.8-2. Некоторые методы четвертого порядка типа «предсказание — коррекция» [705]
Глава 21
  21.2-1. Специальные значения тригонометрических функций [720]
  21.2-2. Соотношения между тригонометрическими функциями различных аргументов [722]
  21.3-1. Интегральный синус Si (х) [732]
  21.3-2. S1, (х) и интегральный косинус Ci (х) [733]
  21.3-3. Интегральная показательная функция [734]
  21.4-1. Гамма-функция Г (х) [741]
  21.5-1. Определение и свойства биномиальных коэффициентов [745]
  21.6-1. Преобразование к нормальной форме Лежандра [754]
  21.6-2. Преобразования эллиптических интегралов [753]
  21.6-3. Преобразования полных эллиптических интегралов [759]
  21.6-4. Полные эллиптические интегралы К и Е [760]
  21.6-5. Периоды, нули, полюсы и вычеты эллиптических функций Якоби [762]
  21.6-6. Специальные значения эллиптических функций Якоби [763]
  21.6-7. Изменение переменной на четверть и половину периода [764]
  21 6-8. Преобразования первого порядка эллиптических функций Якоби [766]
  21.7-1. Ортогональные многочлены Лежандра, Чебышева, Лагерра и Эрмита [769]
  21.7-2. Первые ортогональные многочлены [774]
Формат: djvu
Размер:11948596 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 642 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)