Основные понятия теории вероятностей

Автор(ы):Колмогоров А. Н.
06.10.2007
Год изд.:1974
Издание:2
Описание: Целью предлагаемой работы является аксиоматическое обоснование теории вероятностей. Ведущей мыслью автора было при этом естественное включение основ теории вероятностей, считавшихся еще недавно совершенно своеобразными, в ряд общих понятий современной математики. До возникновения лебеговой теории меры и интеграла эта задача была почти безнадежна. После исследований Лебега стала ясной аналогия между мерой множества и вероятностью события, а также между интегралом от функции и математическим ожиданием случайной величины. Целью данной работы является аксиоматическое обоснование теории вероятностей. Хотя значительная часть этой книги обычно включается во все математические учебники, она сохраняет интерес для лиц обстоятельно занимающихся теорией вероятностей.
Оглавление:
Основные понятия теории вероятностей — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к первому изданию [5]
Предисловие ко второму изданию [7]
I. Элементарная теория вероятностей
  § 1. Аксиомы [10]
  § 2. Отношение к данным опыта [12]
  § 3. Терминологические замечания [14]
  § 4. Непосредственные следствия из аксиом, условные вероятности, теорема Байеса [15]
  § 5. Независимость [17]
  § 6. Условные вероятности как случайные величины; цепи Маркова [23]
II. Бесконечные поля вероятностей
  § 1. Аксиома непрерывности [26]
  § 2. Борелевские поля вероятностей [29]
  § 3. Примеры бесконечных полей вероятностей [31]
III. Случайные величины
  § 1. Вероятностные функции [36]
  § 2. Определение случайных величин, функции распределения [38]
  § 3. Многомерные функции распределения [41]
  § 4. Вероятности в бесконечномерных пространствах [44]
  § 5. Эквивалентные случайные величины, разные виды сходимости [52]
IV. Математические ожидания
  § 1. Абстрактные интегралы Лебега [57]
  § 2. Абсолютные и условные математические ожидания [60]
  § 3. Неравенство Чебышева [63]
  § 4. Некоторые признаки сходимости [65]
  § 5. Дифференцирование и интегрирование математических ожиданий по параметру [66]
V. Условные вероятности и математические ожидания
  § 1. Условные вероятности [70]
  § 2. Объяснение одного парадокса Бореля [75]
  § 3. Условные вероятности относительно случайной величины [76]
  § 4. Условные математические ожидания [78]
VI. Независимость. Закон больших чисел
  § 1. Независимость [83]
  § 2. Независимые случайные величины [85]
  § 3. Закон больших чисел [88]
  § 4. Замечания к понятию математического ожидания [100]
  § 5. Усиленный закон больших чисел, сходимость рядов [104]
Дополнение. Одна замечательная теорема теории вероятностей [116]
Литература [118]
Формат: djvu
Размер:2002699 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 379 Рейтинг
Открыть: